陕西省榆林市五校2023-2024学年高一年级上册11月期中联考 数学试题（含解析）

2023年秋季学期高一期中考试试题

数学

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.命题，VxcR.f+l〉。”的否定是（）

R,x2+1..0B.3%eR,x2+1,,0

C.VxeR,x2+1<0D.VxGR,x2+1„0

2.下列关系正确的是（）

A..a^[a,b,c]B.0G{（）}

C.{O,1}^ND，V2eQ

3.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则

ab

B.若a>b,则ac?〉。/

C.若a3>b3则a>Z?

D.若同>\h\,则a

4.已知p:a>Z?>0,q:--<—r,则P是4的（）

QZb

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.下列说法正确的是（）

A.当。=0时，y=x"的图象是一条直线

B晶函数的图象都经过点（0,0）,（1,1）

C.基函数的图象有可能出现在第四象限

D.若基函数y=在区间（（）,+力）上单调递减，则a<0

6.不等式一/一国+6>0的解集为（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<2}

C.{x[x<-2,或x>3}D.{JC|x<-3,或x>2}

7.设函数/(x)=-+2"x+3'*',若对Vx”/6R,且都有(与一则

ar+l,x>1,

实数。的取值范围是()

A.[-3,-1]B.(-00,-1]C.[-1,O)D.[-2,0)

8.已知函数y=/（x）的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）

A.x2/(x)B.^-Mc.xf(x)D，V2W

X"

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列存在量词命题中，是假命题的是（）

A.3xeZ,2x+«-l=0

B.至少有一个xeZ,使x能同时被2和3整除

C.BxeR,|x|<0

D.有些自然数是偶数

10.已知全集。=R,集合M、N的关系如图所示，则（）

A.M"4N）=RB.MC£N）=0

c.（飒）U（RN）=?RMD.（飒）c（RN）=?RM

11.己知4+〃2=100，则（）

A.加+〃有最大值10夜8.加+〃有最小值10匹

C.nm有最大值50D.mn有最小值50

12.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数y=/（x）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于坐

标原点成中心对称，可以引申为：函数y=/（x+。）—人为奇函数的充要条件是y=/（x）的图象关于点

。（4,。）成中心对称.已知函数/（%）=%3+如2+2.-4的图象关于（2,0）成中心对称，则下列结论正确的

是（）

"（2）=1B./（4）=4

C.m+n=-1D./（2+x）+/（2—x）=（）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y=，巨工的定义域是.

14.如图，坐标系中矩形。钻C及其内部的点构成的集合可表示为.

-3-2-1O.

6若贝"/（"）=-----------

16.已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，且/（—2）=0,若对任意的石,々€（—8,0）,当玉时，都

有二,（七）三2寸（9）<o成立，则不等式“力>（）的解集为.

X一工2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合A={xl（x+2）（8_x）摩）},8={x|-3A?6}.

（1）求Au（Q3）；

（2）若。=卜|加+啜!k2m-l},Cc（AnB）,求实数机的取值范围.

18.（本小题满分12分）

己知p:VXG[—1,1],X2+X-A^X!|）,^:3XGKx2+2hc+3A：+40.

（1）若「〃成立，求实数人的取值范围；

（2）若，和q中至多有一个成立，求实数％的取值范围.

19.（本小题满分12分）

己知对VxeR,都有/（—x）+/（x）=O,且当x>0时，/（x）=4—x2.

（1）求函数“X）的解析式，并画出的简图（不必列表）；

（2）求/（/（3））的值；

（3）求/（x）>〃l）的解集.

20.（本小题满分12分）

紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，

紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的

成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产x千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额

5.7x+19,0v兀，10,

P（x）=…1000...（单位：万元）,

108------,x>10.

、3x

（1）求总利润r（x）（单位：万元）关于产量x（单位：千件）的函数关系式；（总利润=总销售额-成本）

（2）当产量x为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.

21.（本小题满分12分）

己知函数/（x）=-2ax+（r（aGR）.

（1）若/（x+1）为偶函数，求。的值；

（2）若/（X）在[0』上有最小值9,求4的值.

22.（本小题满分12分）

己知x>0,y>0,%+丁一2=。（孙一3）.

（1）当a=0时，求到的最大值；

（2）当。=1时，求：①x+2y的最小值；②一、+」二的最小值.

x-\y-l

2023年秋季学期高一期中考试试题•数学

参考答案、提示及评分细则

1.B命题“VxeR,/+1>0”为全称量词命题，其否定为：HxeR,/+1,,0.故选B.

2.C对于4,因为。是集合{。,仇c}中的元素，所以aw{a,"c},所以选项4错误；

对于B，因为0是任何集合的子集，所以01{0},所以选项B错误：

对于C,因为N中含有元素0,1,而且还有其他元素，所以{0,1}是N,所以选项C正确；

对于D，因为0是无理数，而Q是有理数集，所以后eQ,所以选项。错误.故选C.

3.C对于A,若a>b,令a=2力=—1,则！=_L,_L=-1,L>1",故A是假命题：

a2hab

对于B，若a>b,令c=0,则。/=历2,故8是假命题；

对于C若〃3>巩则/一力'=（〃一力）（"+"+用=（。一力）[a+g[+=->0，因为

、272

Ia+|j+半>0,所以。一人>0,。>人，故C是真命题；

对于。若问〉同，令a=—2]=—1,则。<6，故。是假命题.故选C.

4.A当a>b>0时，/>/〉（），所以《<、，所以充分性满足，当!<、时，取。=—21=1,此

时a>b>0不满足，所以必要性不满足，所以。是4的充分不必要条件.故选A.

5.D当。=0时，y=/的图象是一条直线上去掉一个点（0,1）,故A错误；

由于廨函数y=x-1的图象不经过点（0,0）,故B错误；

由于当x〉0时，幕函数y=x">0,不可能y=xa<0,故幕函数的图象不可能出现在第四象限，故C错

误;

若塞函数丁=/在区间((),+力)上单调递减，则a<0,故。正确.故选D.

6.B不等式可化为Ixf+IR_6<0,即—3<N<2,解得—2<x<2.故选B.

-y-1'

7.A由题意，可得“力是R上的减函数，所以有<。<0,解得—3釉一1.故选A.

1-+2a+3..a+1,

8.C对于A,当x<0时，/(x)<0,所以/f(x)<(),故选项A错误：

对于B，当x<0时，/(x)<0,所以工学<0,故选项B错误；

X

对于C,当x<0时，/(x)<0,所以M'G)>。；当x>0时，/(x)>0,所以4(%)>0，如

)(另二式犷6)：/满足题意，故选项C正确；

对于。当x<o时，/(%)<0,则/(力>0,所以犷故选项。错误.故选c.

9.ACA中，2x+Jj^—1=0，即(2>/^—+=0,解得x=^eZ,所以A是假命题；B中，6

能同时被2和3整除，所以B是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，即国..0,所以C是假命题；

D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题.故选AC.

10.AD由图可知，Mu(4N)=R,A正确；Me(柳)=MNH0,B错误；

(枷RN)=^(MCN)=RN,C错误；(枷f)c(RN)=^(MUN)=RM,D正确.故选AD.

22/、2z、2

H.AC易证'犷;..(生产),„50,所以加+〃,，10底，当且仅当m=〃=50时，等号

成立.由机2+/?…2〃加，得〃叫，50,当且仅当〃?=〃=5拒时，等号成立.故选AC.

12.BCD函数/(x)的图象关于(2,0)成中心对称，且由函数可得定义域为R,所以/(x+2)的图象关于原

点对称，则/(0+2)=/(2)=8+4〃?+4〃—4=。，所以〃2+〃=-1,故A错误，C正确；结合题意可得

〃x+2)关于原点对称，所以对任意xeR,都有“2+x)+/(2—x)=0,故。正确；在

〃2+x)+/(2-力=()中令x=2得/(4)+〃())=0,且/(())=T,所以“4)=4,故B正确.故选

BCD.

13.[l,+8)即解得X..1,即函数y=&匚1的定义域是口，+8》

14.{(x,y)l—2触0,噫»1}易知阴影部分的点构成的集合为{(x,y)l-2颈k0,崂61).

1

15.白■(XNO且xwl)令J=，rwO),则无=；,因为/(^)=占，所以/(/)=%==，又

t

two且fwl,所以且，Hl),所以/(x)=T(x声0且XH1).

16.(-2,0)u(2,+oo)令g(x)=#(x),则g(x)为偶函数，且g(-2)=0,当x<0时,g(x)为减函

数，所以当—2<x<0或0<x<2时，g(x)<()；当x>2或x<—2时，g(x)>0；因此当-2<x<0

时，〃x)>0；当x>2时，/(x)>0,即不等式〃x)>()的解集为(―2,0)D(2,+。).

17.解：(1)A={x|(x+2)(8-x)@)}={x|-2*8},"8={x|x<-3或x>6},贝！]

Au(qB)={X|x<-3或x...-2}.

(2)集合A={d—2强!k8},8={x|-3效止6},

.•.Ac3={jd-2黜6).

若C=0,则加+1>2m-1,/.m<2；

m+1„2m-1,

7

若Cw0,贝叶m+L.L2,解得琛如

八।/2

2m-L,6,

综上，实数加的取值范围为[况“4,

18.解：(1)当­TP成立时，，不成立，

/?:VXG[-1,1],X2+x,,k,

-12

当Vxe[-1,1]时，x2+XE

4''

•••P成立时，k..2.p不成立，,A：<2.

故实数人的取值范围为伙Ik<2}.

(2)，和4中至多有一个成立，

考虑其反面：，和q均成立，

当q成立时，A=422—4(34+4)..(),解得鼠一1或k.4.

由(1)得，P成立时，k..2.

域J-1或24,

均成立时,由，得人..4.

k..2,

故PM至多有一个成立时，k＜4.

综上，实数攵的取值范围为伙I攵＜4}.

19.解：⑴因为VxeRJ（—x）+/（x）=O,令x=0,可得"0）=0,

设x＜0,则一无＞0.

/（一x）=4-（一%）2=4",

又/（一x）=-/（x），

所以/（%）=_/（—力=f一4,

4-x2,x>0,

故〃x）=<0,x=0,

X2-4,X<0.

故函数/（x）的简图为

（2）因为/（3）=4—32=4—9=—5,

所以/（/（3））=/（—5）=_/（5）=_（4—52）=21.

（3）〃尤）＞〃1）即为f（x）＞3.

x>0,x<0,

由图可知，＜或*

4-x2>3,X2-4>3.

解得0＜X＜1或尤＜-J7.

故/(X)>/(1)的解集为(-^,-V7)u(0,l).

20.解：(1)当0<%,10时，r(x)=5.7x+19-(2.7x+10)=3x+9,

当x>10时，r(x)=108-^^-(2.7x+10)=98-^^--%,

''3x')3x10

3x+9,0<工，10,

/.r(x)=<100027

')98--^-—x,x>10.

3x10

(2)当0<x,10时，r(x)111ax=r(10)=39(万元).

止SH(Xc。100027co<10002711100027,二一、出门巾

当x>10时，r(x)=98---------x=98-------1x,,n9o8—2njx—x=3o8o(万兀)，当且仅

')3x10I3x10JV3x10

当X=®时等号成立，

9

又lOOOx为整数，所以此时r(x)<38(万元).

综上，当产量x为10千件时总利润最大，且总利润的最大值为39万元.

21.解：(1)因为/(x)=3d-2公+/,

所以/(x+1)=3(x4-1)--2a(x+1)+a~-3x~+(6—2^z)x+3—2a+cr.

因为函数/(X+1)为偶函数，所以一2^=0，

解得Q=3.

(2)函数/(力=3V一2"图象的对称轴方程为x=],开口向上，

①当小，0,即q,0时，函数/(x)在[0,1]上为增函数，

所以/(x)min=/(0)=/=9,解得a=-3；

②当0<£<1,即0<a<3时，函数/(%)在0,1上单调递减，在上单调递增,

所以/(。画=/'(]]=]/=9,解得a=±±f(舍去)

③当*.1,即a.3时，函数/(x)在[0』上为减函数，

所以/(初而n=/⑴=3-2。+/=9,

解得a=1+jy或a=1—J7(舍去).

综上，a的值为-3或1+J7.

22.解：(1)当a