2023年高考数学模拟卷3（理科）（全国卷专用）（原卷版）

备战2023年高考数学模拟卷（全国卷理科专用）

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合A={l,3,a2},B={l,a+2},若AnB=B,则实数a的取值为（）

A.1B.-1或2C.2D.-1或1

2.若复数z「Z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且zi=2-i,则复数五=（）

3.已知直线II平面a,直线m〃平面B，则“a〃B”是“11m”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D,既非充分也非必要条件

4.函数y=sin2“的部分图象大致为（）

5.已知向量4=(3,1),曰=(1,3)，且®+6)_L0_后)，则人的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知正数x,y满足7高+1岛;=1,贝Ux+y的最小值()

x十JyJx十y

A3+2V203+V2「3+2^2「3+V2

4488

7.举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、

戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者.由于工

作需要甲同学不能去A场馆，则所有不同的安排方法种数为()

A.72B.108C.180D.216

8•已知cos(a+lQ=£<a<0,则SE(a+；)+sina等于(__________)

2

4

A.逗B.3V3c^3D.—越

55.55

9.双曲线C：1-^=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi、F2,P是双曲线C上一点，PF21x

azbz

轴，tanZPF1F2=f,则双曲线的离心率为()

4

A.-B.-\[2,C.乖/D.2

10.如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，过AS】的截面与AC交于点D,与BC交于点E,该截

面将三棱柱分成体积相等的两部分，则*=()

A,-B.-C,D.任i

3222

11.已知a=e03,b=^+l,c=<5,则它们的大小关系正确的是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

12.已知函数f(x)=ae|x|-2-1x2-ln(x+1)+Ina,若f(x)>3恒成立，则a的取值范围为

()

2

A.(e,+g)B.(2e,+oo)C.(e^^)D.(2e^+°°)

第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数f(x)定义如下表，数列{xn}(neN)满足X。=2,且对任意的自然数n均有x-i=f(xn),

则X2022=__________

X12345

f(x)51342

14.已知函数f(x)=sina)x-y/3cos0x(0>0)的图象向左平移机个单位长度后得到函数g(x)的

图象关于y轴对称，则3的最小值为.

15.已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球。的球面上，SA=SB=SC="U,△ABC是边长

为君的正三角形，则球0的半径长为.

16.若关于x的方程(inx-ax)lnx=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环

节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独

立.若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为工，若该考生报考乙大学，每门

3

科目达到优秀的概率依次为g|,n,其中0<n<l.

o5

(1)若n=%分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的

概率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的

期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求n的范围.

18.已知正整数数列｛厮｝,%=1,出=2,当n22时，蓝二<an_i〈递%恒成立.

an+ian+i

(1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式；

(2)定义：㈤表示不大于x的正整数的个数.设数列｛智斗的前n项和为立.求IS/+|S2|+

禺|+…+IS2022I的值•

19.如图，已知四棱锥P—ABC。的底面ABCD是矩形，P01底面ABC。，PD=DC=1,M

为BC的中点，5.PB1AM.

(1)求四棱锥P-4BCD的体积；

(2)求二面角力一PB—"的正弦值.

22

20.设4、B分别为椭圆C：5+4=l(a>b>0)的左、右顶点，设M(0,—1)是椭圆下顶点，

azbz

直线与血B斜率之积为

(I)求椭圆C的标准方程；

(2)若一动圆的圆心Q在椭圆上运动，半径为等.过原点。作动圆Q的两条切线，分别交椭

圆于E、F两点，试证明|OE『+|OF『为定值.

21.已知函数/(%)=ex-ax+a,其中e是自然对数底.

(1)求/(%)的极小值；

(2)当时，设f(%)为/(久)的导函数，若函数/(%)有两个不同的零点%1，%2，且石<X2,

求证：f(3伉a)>f'(簧).

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22.在平面直角坐标系久Oy中，曲线C的参数方程为为参数)，以原点。为

(V—乙SI