2023-2024学年四川省合江县高一年级下册3月月考数学试题（含解析）

四川省合江县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合/={x|-14x41},8={x[0<xW2},则入5=

A.{xl-1<x<1}B.{x10<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

2.下列不能化简为质的是

A.QC-QP+CQB.布+(方+丽)

C.(9+正)+俾-反)D.PA+JB-BQ

3.已知x>2,则x+工的最小值是

x-2

A.3B.4C.5D.2

4.“函数/（》）=寸_3始+18在区间（0,3）上不单调”是“0＜巾＜2”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知tana=-2,ae(0,7t),则cos(5兀一a)的值为

_V5B.乎

A.C.旦D.

555

6.函数y=sin2x—3cosx+2的最大值为

c21

A.5B-TC.D.1

11.八TTcc兀c、3•\r)兀5,则cos(a+：卜

7.右0<a<5，0</<5，cos(a+/?)=-,sinlp--l=—

413

n36

A.BD-6?

2-1。谭

2023

8.已知偶函数〃x)的定义域为R,且〃x)+/(-x-2)=-2,"0)=1,则X/(i)=

/=1

A.-2025B.2025C.2024D.-2024

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.给出下列四个命题，其中是真命题的为

A.如果。是第一或第四象限角，那么cos0＞0

B.如果cos0>0,那么。是第一或第四象限角

C.终边在x轴上的角的集合为{a|a=2版■，左eZ}

D.已知扇形048的面积为1,周长为4,则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2

10.3sina-cosa=V5，则tana的值可能为

A.2B.yC.-2D.--

2

11.已知函数/(x)=tan[2x—m),则

A./(0)=V3B./（力在段）上单调递增

C.(g,。)为〃x)的一个对称中心D.“X）最小正周期为:

12.将函数f（x）=sin（2x+p）的图像沿x轴向左平移弓个单位后得到一个偶函数的图像，则夕的

O

一个可能取值为

3兀c兀「兀r3花

A.—7'B.—C.—D.—

4448

第II卷非选择题（90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若/（x）是基函数，且/⑵=；,则/,）=

14.如图，在菱形45co中，N48C=120。，|阿=2,则国+困=

15.已知关于x的方程（1-。W+（。+2L-4=0有两个正根，则实数。的取值范围是.

16.已知函数/（x）=6cos（“x用®>0）,若在区间（0,卓内恰好存在两个不同的方,使得

/（%）=3,则”的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

兀、（3n）/、

a--Icosl万+aJtan（兀-a）

17.（10分）已知。是第二象限角，则

sin（a+7c）tan（-cr-兀）

⑴化简/（a）；

⑵若cos(a音)=一乎，求/㈤的值.

18.(12分)设B是两个不共线的非零向量，，eR.

12-

(1)若万与5起点相同，求，为何值时，向量5,石，ga+tb的终点在一条直线上;

(2)若同=2忖=2,且3与5夹角为60。，求/为何值时，卜一同的值最小.

19.(12分)已知函数/(x)=cos(@x+e)(<y>0，W[<]]的部分图象如图所示.

(1)写出函数/(x)的解析式及单调递减区间；

⑵求函数在区间上的值域.

20.(12分)已知函数/(x)=26cos'+Zsinxcosr-月,(x《R).

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)求函数/(x)的对称轴方程以及对称中心；

(3)若/卜+"=5且aeg,*求a的值.

21.(12分)已知函数/(x)=(高是定义域为R的奇函数.

(1)求。的值；

⑵若对Vxe[l,2],不等式/(2'”-4')+/(1-〃?)>0恒成立，求实数，”的取值范围.

22.(12分)已知实数a>0,设函数/(x)=2asin2x+(a-l)(sinx+cos@+2a-lxe-,0

(1)当a=2时，求函数/(x)的值域：

(2)求,(x)|的最大值.

数学试题答案:

1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.A

9.AD10.AD11.BCD12.AC

/11

13.914.2015.(l,2]u[10,+a1)16.—

4

；型+atan

sin(a-cos(兀一。)_-cosa-sina(-tana)

17.解:(1)2J----------------------------=cosa

/(«)=-sina-(-tana)

sin(cr+7i)tan(-a-n)

3712五r-r-pl.2V2

(2)因为cosa------=-sina=---------，所以sina=-------

233

因为a是第二象限角，所以cosa=-Jl-sin2a=-；,所以/(a)=cosa=.

I”2m马_2冏,

18.解：(1)由已知可得之一区=2万一2eR,

33J(33J

・・・方与B不共线,»解得£=1.

・・・当，=1时，向量入区，^12+;26-的终点在一条直线上;

(2)B_q=R_石y=同2+『刊2_2/同Wcos60。=4+f2_2/=(-1)2+3,

.,.当”1时，归-回有最小值G

19.解：(1)根据函数/(x)=cos®x+夕)(0>0,同<宫的部分图象,

可得孑=者-永解得―*2,

13K13元\1LL2137兀t…，r13兀..

令又/cosl2x—+^91=1,所以一^-+3=2后r,ZreZ,贝lj°=--------F2knk£Z,

~V266

因为阚＜9所以解得9=所以/(x)=cosbx_?,

26k07

■^-2x-^&\2kit,2kit+n\^keZ),解得xe左兀+1,k兀+移｛keZ)

所以f(x)递减区间为E+^,E+加(%eZ).

(2)由(1)知〃x)=cosf2x-g1,递减区间为kn+jkn+=(keZ)

\671212

♦•・X一芳,"(x)在上单调递增,在土上单调递减

2

/(：卜。$(2*；-目=叱：=：.函数/(工)在区间-若上的值域为-；，1.

20.解：(1)由题意得/(x)=2VJcos2x+2sinxcosx-A/J

=sin2x+^3cos2x=2sin(2x+—),故函数/(幻的最小正周期为T=§=兀；

3z

(2)^-2x+—=kn+—,keZ,则x=作+N,%eZ,

32212

故函数的对称轴方程为x="+二,%eZ；

212

令2x+：=E，丘Z,解得x="-E%eZ,故函数的对称中心是("-30),左wZ.

32626

(3)+=即2sin[2(a+g)+g]=0,

故sin(2a+兀)=¥，二.sin2a=-y-,而a呜,兀)，则2ae(兀,2兀)，

故2a=学或2a=学，即a=&或a=*

3336

21.解：(1)由函数为奇函数且定义为R,•••/(-x)=-/(x),

当x=o时，可得/(-o)=-/(o),故"0)=0,

则/(0)=奇■=(),得0=1,经检验a=l,符合题意，故。=1；

(2)由(1)可知，函数/*)=-1+三在R上为减函数，由/(2川-4')+/(1->)>0,

得/(22-(2'。>一/(1-加)=/(/«-1),所以22-(2'『<，"-l,

设」=2",问2,4],则32—)<加一1,

又函数y="2-f)=-(r-l)2+l图象是一条抛物线，开口向下，对称轴为，=1,

所以在fw[2,4]上，y=t-(2-t)=-(t-\)2+\<0,所以胴-l>0,得m>1,故实数机的取值范围

。，+8).

22.解：(1)当a=2时，f(x)=4sin2x+(sinx+cosx)+3,xe[--1,0],

令f=sinx+cosx=V2sin(x+?)(xe[--^,0]),

则(sinx+cosx)2=t2,所以4sin2x=4(〃-1),

*/xG[--,0],x+—G5/2sin(x+—)G[-1,1],即tG[-1,1].

24444

i17

则'+f++

o16

.•.y=4«+g)2e-1^,4，即〃x)e-11,4,

所以函数/(x)的值域一、，4].

(2)令，=sinx+cosx=42sin(x+-^-)(xe[--^,0])

令/=sinx+cosx=V2sin(x+：)(xG[--,0]),

则(sinx+cosx)2=t2,所以sin2x=J-1,

,•*xG[——,0],.e.x+—GV2sin(x+—)G[—1,1],HPZG[—1,1].

24444

贝ljy=2a(t2—1)+(a-1)/+-1=2a(Z+—~-)2一"+6"+1,ZG[—1,1]

4a8。

A./\C/u—\2d~4-6tz+1

令〃f=2a{t+--)2------——，