2023届山东郯城实验中学中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知h〃L,NA=40。，Zl=60°,则N2的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.a2»a—aiC.(3ab)2=6a2b2D.a6-?a3=a2

3.如图，在^ABC中，AC±BC,NABC=3（）。，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

A.2+&B.26C.3+6D.36

4.如图，在。O中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.NC=NBD.NA=NB()D

2

5.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

6.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④Z\DCE与△BDF的周长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线/的距离的是（）

8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；©AAHE^ACBE；®BC«AD=V2AE2；

9.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

w

主椅方向

A-0-0"庄|

C-ESD-H-H

10.我市连续7天的最高气温为：28。，27°,30°,33°,30。，30。，32°,这组数据的平均数和众数分别是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则4DOE的周长为

B

x-2<0

12.不等式组的最大整数解是.

----<x

13.已知：如图，AABC内接于。O,且半径OC_LAB,点D在半径OB的延长线上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为一.

14.AABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲.

15.因式分解2x?-4x+2=

16.如图，在直角坐标系中，点4（2,0）,点8（0,1）,过点A的直线/垂直于线段A5,点P是直线/上一动点，过

点尸作PC_Lx轴，垂足为C,把△AC尸沿AP翻折180。，使点C落在点。处，若以A,D,尸为顶点的三角形与△A8P

相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：

剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中

随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若

该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随

机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

18.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

19.（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂

底部A距地面L5m.（计算结果精确到0.1m,参考数据sin64%0.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

.'D

地面

20.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：72-1.41,V3-1.73）

21.（8分）二次函数y=x?-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-4金勺时，求y的取值范围.

22.（10分）菱形ABC。的边长为5,两条对角线AC、8。相交于。点，且A。，8。的长分别是关于x的方程

+（2加―+3=0的两根，求〃？的值.

23.（12分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

（1）求证：AC平分NDAB；

⑵求证：PC=PF；

4

⑶若tanNABC=—,AB=14,求线段PC的长.

3

24.一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后

放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得N3=NL再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【详解】

解：Vh/Zh,

.•,Z3=Z1=6O°,

:.Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的

关键.

2、B

【解析】

分析：本题考察幕的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方和同底数幕的除法.

解析：（/丫=优，故人选项错误；a3.a=a4故B选项正确；（3曲）2=9a2从故c选项错误；a6+a3=a3故D选项错误.

故选B.

3、A

【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出3C、AB的长度，进而得出50、CQ的长度，由公式求出的

值即可.

【详解】

.IACr-AC

设AC=a,贝!jBC=---------=A/3O,AB=----------=2a,

柩〃30°7s山30。

：.BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

/.tanZ.DAC=2+-73.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

4、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧40=弧8D,然后根据圆周角定理得到NC=L/80D,从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：\•直径CD1.弦AB,

二弧AO=弧BD,

：.ZC=-ZB0D.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是历.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

6、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,

，NA=NB=45。，

由折叠可得，NEDF=NA=45。，

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

.•.ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

CD=y/DE2-CE2=2V2，

；.BD=BC-DC=4-272>1，

.,.BD>CE,故②正确；

VBC=4,0CD=4,

.,.BC=V2CD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

.♦.AB=40,

VADCE的周长=1+3+2血=4+2夜，

由折叠可得，DF=AF,

.,.△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4行+(4-20)=4+2啦，

.".△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.

7,A

【解析】

解：图8、C、Q中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线/的距离；

图A中，线段MN与直线/垂直，垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线/的距离.故选A.

8、C

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE±AB,ZACE=45°,

/.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

；.EF=AF=CF,

.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，

...图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

.,.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

.,.△AHE^ACBE,故②正确，

VSAABC=yBC*AD=AB«CE,AB=AC=V^AE,AE=CE,

.,.BC«AD=V2CE2,故③正确，

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC,

SAABC=2SAADC»

VAF=FC,

•e,SAADC=2SAADF,

•'•SAABC=4SAADF-

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

9、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

10、D

【解析】

试题分析：数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32。的平均数是(28+27+30+数+30+30+32)+7=30,

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D.

考点：众数；算术平均数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

,..□ABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.

•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,.*.OD=OB=BD=3.

又；点E是CD的中点，；.OE是△BCD的中位线，DE=CD.；.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+1(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.

2

12、2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

x-2<0®

由不等式①得烂1,

由不等式②得x>-l,

其解集是-IVxSl,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

13、2\/3-y7T.

【解析】

试题分析：根据题意可得：ZO=2ZA=60°,贝IJAOBC为等边三角形，根据NBCD=30。可得：ZOCD=90°,OC=AC=2,

则CD=2G,SOCD=2x26x—=2>/3,S扇形0BC=一八=Q则'阴影=2抠一.乃,

14、好

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

贝!IdAB?+BD?=V22+l2=，

BD1V5

贝n(ljsinA=-----=—(==——・

ADV55

故答案是：此.

5

15、2(尤-I)].

【解析】

解：2x2-4%+2=2(x2-2x+l)=2(x-l)2,故答案为：2(x-l)2.

53

16、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解析】

•.•点4(2,0),点5(0,1),

：.OA=2,OB=1,OC=VFT7=6.

V/±AB,

:.ZPAC+OAB=9Q°.

VNOB4+NO45=90。，

：.ZOBA=ZPAC.

VZAOB=ZACP,

：.^ABO^/\PAC,

.AJ08_1

,PC-O4-2"

AC=m,PC=2m,AP=>/5m.

当点P在x轴的上方时，

.ADPD但m2mI

由花=”得,后=百m=—

2

AC=g,PC=1,

0C=-+2=-

22

m2m

*—得,忑=衍5=2,

APAB

/.AC=2,PC=4,

.♦.0C=2+2=4,

：.P(4,4).

当点P在x轴的下方时,

.ADPD但m2m1

由前=萧得'后=不*=5，

AC-；,PC=1,

,ADPDm2m

由——=——得,

APAB亚\[5m，

：.AC=2,PC=4,

；.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以P点坐标为gl］或(4,4)或仁1)或(0,4)

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思

想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x

轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)40%；(3)105；(4)—.

16

【解析】

(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数

和参加器乐的人数，即可求出百分比；

(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；

(3)根据样本估计总体的方法计算即可；

(4)利用概率公式即可得出结论.

【详解】

(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，

二女生人数为100-52=48人，

，参加武术的女生为48-15-8-15=10人，

,参加武术的人数为20+10=30人，

.,.304-100=30%,

参加器乐的人数为9+15=24人,

.,.244-100=24%,

补全条形统计图和扇形统计图如图所示:

男生

女生

剪纵、

/武术

2^4附）在参加“剪纸”

30%

\器乐/

书法\24%/

.21%

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.

(3)500x21%=105(人).

答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.

15155

(4)

15+10+8+154816

答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为盘.

16

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【详解】

解:

(1)平均数定言(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元);

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平•均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

19、(1)11.4；(2)19.5m.

【解析】

(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

(2)过点D作DH，地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】

解：(1)在RtAABC中，

VZBAC=64O,AC=5m,

,AB，5+0.44….4(m)；

故答案为：11.4；

(2)过点D作DH_L地面于H,交水平线于点E,

VAD=20m,NDAE=64。，EH=1.5m,

ADE=sin64°xAD~20x0.9-18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

20、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

=巴千米),

2

AC+BC=80+40V2==40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD

（2）,••cos30<>=—•,BC=80（千米）,

BC

：.BD=BC»cos30°=80x3=4073（千米）,

2

CDy,

Vtan450=——，CD=40（千米），

AD

AD=―—=—=40（千米）,

tan4501

.*.AB=AD+BD=40+4075=40+40x1.73=109.2（千米）,

汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

21、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的性质可得.

【详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=--=-1,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

•••当x=-1时，y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=L当x=-l时y=-6,

，当-4WxSl时，-6<y<l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

22、m——3.

【解析】

由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则4。+8。2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+8O=-(2m-l),4O-8O=,"2+3；

代入4。2+5。2中，得到关于机的方程后，即可求得，〃的值.

【详解】

解：•••A0,3。的长分别是关于x的方程1+(2加一+3=0的两根，

设方程的两根为不和々，可令。4=玉，OB=X2,

•••四边形A3CD是菱形，

:.AC±BD,

在RtAOB中：由勾股定理得：OA1+OB2=AB2,

2

x：+x2=25,贝！|(X]+/7一2xtx2-25,

2

由根与系数的关系得：玉+龙2=-(2加一1),%1-x2=m+3,

.,.[-(2m-l)]2-2(m2+3)=25,

整理得：〃/一2〃?—15=0,

解得：叫=5,m2=-3

又•.•/>(),

A(2w-l)2-4(m2+3)>0,解得根<一?,

:.m=—3.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及

代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

23、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切OO于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得N