2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的倒数是（）

D-2^3

A.2023B♦-康C.-2023

3.截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据

640000000用科学记数法表示为（）

A.6.4x107B.6.4x108C.64x107D.0.64x109

4.下列计算正确的是（）

A.C+S=B.V-9=±3

C.J（一3尸=3D.^=x4=<2

5.仇章算术少中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人

出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45

元；每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方

程为()

A.6x+45=8x+3B.6%+45=8x—3

C.6x—45=8x+3D.6x—45=8%—3

6.如图，AB是。。的直径，若4BAC=36。，则乙4DC的度数为()

:A":"W

D

D.72°

7.某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示:

日练字页数23456

人数26543

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是()

A.3页，4页B.3页，5页C.4页，4页D.4页，5页

8.在平行四边形4BCO中，4B=110°,延长4。至尸，延长CD至尸

E,连接EF,则NE+NF=()__________S

A.1100//

B.30°Z____________/

AR

C.50°

D.70°

9.下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象和性质的叙述中，正确的是()

A.点(0,2)在函数图象上B.开口方向向上

C.对称轴是直线x=1D.与直线y=3万有两个交点

10.如图，在已知的△力BC中，按以下步骤：(1)分别以8、C为圆、/

心，大于;BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；(2)作直线MN,

B

交4B于£）,连结CD,若CD=4D,NB=25。，则下列结论中错误的是（）

A.直线MN是线段BC的垂直平分线B.点。为△4BC的外心

C.乙4cB=90°D.点。为△ABC的内心

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若式子离-在实数范围内有意义，贝收的取值范围是_____.

2024-x

12.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球

充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的

频率稳定在20%左右，则a的值约为.

13.如果关于x的方程42—x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y="x>0）与矩形0aBe的4B边交于点E,且

AE：EB=1：2,则矩形OABC的面积为.

15.如图，AB为。。的直径，弦CD1AB于点E,已知CC=6,EB=1,

则。。的半径为.

16.如图所示，已知正八边形力BCDEFGH内接于。。，连接AC、

BD,相交于点P.若。。的半径为1,以下结论错误的是.（填

序号）

（1）AC=>/~2i@^.APD=135°;③△ABC的面积为^

@AB=1.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.解不等式2Q-2)W6-3x,并写出它的正整数解.

四、解答题(本大题共8小题，共66.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6.0分)

计算：一2sin45。+(2-兀)°-《)-1.

19.(本小题6.0分)

长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身,某校数学社团的

同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在力处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔

的方向前进104m至B处，测得仰角为60。.(参考数据：O«1.7)

(1)求证：AB=DB：

(2)若学生的身高忽略不计，求该塔CD的高度？(结果精确到1小)

20.(本小题8.0分)

在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学

从4类书籍中(人文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书

籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问

题：

(1)九年级(1)班的学生总数为:

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，4的扇形圆心角度数为°,m的值为；

(4)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选

取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为.

21.(本小题8.0分)

如图，点B、F、C、E在直线1上(F、C之间不能直接测量)，点4、。在，异侧，测得4B=0E,

AB//DE,44=40.

(1)求证：AABCNADEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.

22.(本小题9.0分)

阅读下列材料：

怫丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与仇章算术》相仿.其中提出并解决了

一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，

鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”

译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱

买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)若设母鸡有x只，公鸡有y只，

①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；(用含x,y的式子表示)

②根据题意，列出一个含有x,y的方程：；

(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、

小鸡各有多少只？

(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.

23.(本小题9.0分)

如图，己知菱形48C。中，对角线AC,B。相交于点。，过点C作CE〃BO,过点。作。E〃4C,

CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形.

(2)若2B=5,AC=6,求四边形CODE的周长.

24.(本小题10.0分)

如图，4C、BO是。。的两条弦，且8。14c于点E.

(1)如图1：若4E=BE,求证。E=CE；

(2)如图2：若4c=8,BD=6,OE=CT，求弓形BAD的面积.

(3)连结4B、BC、CD,若CA=CD,

①与NACO具有怎样的数量关系，并证明.

②在BO上存在点尸，满足BF=24B,点M是检的中点，连结已知4B=2y/~2>MF=2,

求O0的半径.

25.(本小题10.0分)

党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学

中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P(?n,n)的坐标满足n=m2,则称点P为“高

质量发展点”.

(1)若点P(m,4)是反比例函数y=为常数，k力0)的图象上的“高质量发展点”求这个反

比例函数的解析式；

(2)若函数y=2x+3—p(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”,且这两点都在

第一象限，求p的取值范围；

(3)若二次函数y=a“2+(b—i)x+2(a/是常数，a>1)的图象上有且只有一个“高质量发

展点”，令w=-炉一8(Q-1),当t-lWbWt时，w有最大值一3求t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V-2023x（一盛）=1，

-2023的倒数是-感，

故选：B.

运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解.

此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】B

【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形.

故选B.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：640000000=6.4x108,

故选:B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1式同＜10,葭为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

ri是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4、yj~~8-j-\[~~2=V~~4=2»故此选项错误；

B、9=3，故此选项错误；

C、1(—3)2=3,正确;

D、-^=x4=x4=2A/-2>故此选项错误；

故选：C.

直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3.

故选：A.

设买羊人数为久人，根据出资数不变列出方程.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图，连接BC.

D

v力B是直径，

Z.ACB=90°,

/.ABC=90°-/.CAB=54°,

Z.ADC=/ABC=54°,

故选：C.

如图，连接8C.求出N4BC即可解决问题.

本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角

形解决问题，属于中考常考题型.

7.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

人数一共有：2+6+5+4+3=20,

.•.这些学生日练字页数的中位数：4页,

平均数是:2x2+3x6+4x5+5x4+6x3=4(页),

2+6+5+4+3

故选：C.

根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题.

本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

8.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

•••〃=AADE=180°一乙B=70°

vZ.E+ZF=/.ADE

•••Z.F+ZF=70°

故选：D.

要求ZE+NF,只需求4/WE,而NAOE=44与48互补，所以可以求出44进而求解问题.

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组

对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行

四边形的对角线互相平分.

9.【答案】D

【解析1解：力、把久=0代入y=3(x+l)(2—x),

得y=642,

''-A错误；

B、化简二次函数：y=-3x2+3x+6,

va=-3<0,

•••二次函数的图象开口方向向下，

••.B错误;

C、•••二次函数对称轴是直线工=一2

2a

1

=2,

；.C错误；

D、,:3(%+1)(2—%)=3x,

:.-3x2+3x+6=3x,

-3x2+6=0,

vb2-4ac=108>0,

••・二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象与直线y=3x有两个交点，

・•・。正确；

故选：D.

A、把》=0代入y=3a+1)(2-x),求函数值再与点的纵坐标进行比较；

B、化简二次函数：y=—3/+3x+6,根据a的取值判断开口方向；

C、根据对称轴公式计算；

。、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断.

此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正

比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题

关键.

10.【答案】D

【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC,

.・.DC=DB,

•・・DC=DA,

，DC=DB=DA,

・・・乙ACB=90°,

・••点。是△力C8的外心，

故选项4,B,C正确，

故选：D.

证明OC=DB=即可解决问题.

本题考查作图-基本作图，三角形的外心，三角形的内切圆等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

11.【答案】x*2024

【解析】解：要使式子在在实数范围内有意义，必须

2024—xM0,

解得：x¥2024.

故答案为：%*2024.

根据分式有意义的条件得出2024-尤力0,再求出答案即可.

本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2024是解此题的关键.

12.【答案】30

【解析】

【分析】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量

关系.

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的

频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【解答】

解：由题意可得，-X100%=20%,

a

解得，a=30.

故答案为：30.

13.【答案】；

【解析】解：a=1，b=—1,c=k,

1

-

•••△=b2-4ac=(-I)2—4xlxfc=l—4fc=0,解得k4-

根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值.

本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用.

14.【答案】12

【解析】解：•.•四边形。力BC是矩形，

/.OAB=90°,

设E点的坐标是(a,b),

••,双曲线y=>0)与矩形CMBC的4B边交于点E,且4E：EB=1：2,

・•・ab=4,AE=a,BE=2a,

・•・OA=b>AB=3a,

，矩形。48c的面积是4。xAB=b•3a=3ab=3x4=12,

故答案为：12.

设E点的坐标是(a,b),根据已知得出ab=4,AE=a,BE=2a,求出。力=b,AB=3a,再根

据矩形的面积公式求出即可.

本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关

键.

15.【答案】5

【解析】解：连接OC,

•••AB为。。的直径，AB1CD,

11

ACE=DE=-CD=-x6=3,

设。。的半径为X,(L京

则OC=x,OE=OB-BE=x-l,--------ZpV

AL\♦J

在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2,\1/

X2=32+(X—1)2,

解得：x=5>

.•・O。的半径为5,

故答案为：5.

连接0C,由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=；CO,在直角AOCE中，利用勾股定理即可得

到关于半径的方程，求得圆半径即可.

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

16.【答案】④

【解析】解：如图，连接04,OB,0B与4c交于点Q,

AB

由题意可知，Q4=QC,OB1.AC,

•"BCDEFGH是正八边形，

•••^AOB=360°+8=45°,

•••QA=0Q=OAsin^AOB=sin45°=殍，

QB=0B-0Q=\-早,AC-2QA=<7,故①正确；

v痴所对的圆心角为5/4OB=225°,

病所对的圆周角为N4B0=gx225°=112.5°,

•••^BAC=1x45°=22.5°.

•••^APD=AABD+/.BAC=135°,故②正确；

SAABC=•QB=：xx（1-好）=话匚，故③正确；

•••若00的半径为1,

:.0A=OB=1,

•・,Z,A0B=45°,

AB*OA^1.故④错误.

故答案为：④.

连接。4,OB,0B与AC交于点Q,先根据正八边形和圆的性质求出再根据特殊角三角函

数值求出AC的长，再根据圆周角定理和三角形的外角定理即可求出乙1P0,最后根据三角形的面

积公式求出△力BC的面积即可.

本题考查了正八边形与圆的综合，熟练运用正八边形的性质，特殊角的三角函数值，圆周角定理

是解题的关键.

17.【答案】解：不等式2(x-2)<6-3x,

解得，x<2,

•••正整数解为1和2.

【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解

不等式应根据不等式的基本性质.首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找

出适合条件的正整数即可.

18.(答案】解：原式=2\/~2—2x+1—3

=2A/~2—V~2+1-3

—\[-2-2.

【解析】根据实数的运算法则进行运算即可.

本题考查实数的运算，零指数幕，负整数指数累，特殊角的三角函数值，熟练这些知识是做该题

的基础.

19.【答案】(1)证明：由题意可知，44=30。，^DBC=60°,CDLAC,

：.^ADB=4DBC-44=30°,

Z.ADB=Z.A=30°>

:*AB=OB；

(2)解：由题意可知，AB=104m,

由(1)可知，AB=DB=104m,

在RtABCD中，sinZ-DBC=线=sin60°=?，

DD2

CD=_BD=?x104=52<3«88(m)>

即该塔CD的高度约为887n.

【解析】⑴由三角形的外角性质得乙MB=乙DBC一〃=30°,则=Z.A=30。，再由等腰

三角形的判定即可得出结论；

(2)在Rt△BCD中，由锐角三角函数定义列式计算即可.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知

识，熟练掌握锐角三角函数定义，证得AABO为等腰三角形是解题的关键.

20.【答案】(1)40；

(2)40-12-16-8=4(人),

(4)|。

【解析】解：(1)12—30%=40(人),

故答案为：40；

(2)见答案;

(3)360°x30%=108°,16+40x100%=40%,即m=40,

故答案为：108,40；

(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果如下:

人

男男女女

第认

男界里女男女男

男再里女男女男

女男女男女女女

女男女男女女女

共有12种能可能出现的结果，其中1男1女的有8种,

所以恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为盘=|,

故答案为：

(1)从两个统计图可知，样本中喜欢A类图书的有12人，占调查人数的30%,根据频率=警进行

计算即可；

(2)求出喜欢C类图书的人数即可补全条形统计图;

(3)4的扇形圆心角度数占360。的30%即可，求出B所占的百分比，即可得出TH的值；

(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即

可.

本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=鳖以及列表法表示所有

总数

可能出现的结果是正确解答的前提.

21.【答案】(1)证明：vAB//DE,

・•・Z.ABC=乙DEF,

在△ABC与△£)£1/中

Z.ABC=Z.DEF

AB=DE

Z-A=乙D

/.△71^C=ADEF^ASA)；

(2)-LABC=LDEF,

:・BC=EF,

BF+FC=ECFC,

・・・BF=EC,

•・・BE=10m,BF=3m,

・•・"=10—3—3=4(?n),

故/C的长度4zn。

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形的条件，属于基础题.

(1)先证明41BC=乙DEF,再根据力S4即可证明.

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

22.【答案】解：(1)①(100-x-y),10°~x-y；

②3x+5y+10°~y~y=100；

(2)设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有(100-X-y)只,

(X=4y+2

根据题意得：鼠+5、+下=100，

解得:

・•・100—%—y=78.

答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只;

(3)根据题意得：3x+5y+*上？=io。,

化简得：%=25—4/

当y=0时，x=25,100—x—y=75；

当y=4时，x=18,100-x-y=78；

当y=8时，x=11,100—x-y=81；

当y=12时，x=4,100—x-y=84；

当y=16时，x=—3,舍去.

故除了问题(2)中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只,

小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只;

④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.

【解析】解：(1)①•••要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，

二买了(100—x—y)只小鸡，买小鸡花了”产文钱.

故答案为：(100-x-y)；喝

②根据题意得：3x+5y+处警2=io。.

100—x-y

故答案为：3%+5y+100；

3

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费;

②根据总价=单价x数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于％、y的二元一次方程;

(2)根据(1)中②的结论结合母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，即可得出关于x、y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

(3)根据总价=单价x数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合X、

y均为整数，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)①由购买鸡的只

数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；(3)结合x、y均为整数求出二元一次方程的解.

23.【答案】(1)证明：•••CE//BD,DE//AC,

四边形CODE为平行四边形，

•••四边形4BCD为菱形，

•••ACA.BD,

•••乙COD=90°,

•••平行四边形CODE是矩形：

(2)解：•••四边形力BCD为菱形，

•••AO=0C=；4c=2x6=3,0D—OB,Z.AOB=90°>

在RtZkAOB中，由勾股定理得BO?=AB?—4。2,

BO=VAB2-AO2=4,

DO=BO=4,

•••四边形CODE的周长=2x(3+4)=14.

【解析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直

平分是解题的关键.

(1)由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得NC0D=90。，则可证得四边

形CODE为矩形；

(2)由菱形的性质可求得4。和0C,在RtAHOB中可求得B。，则可求得0。的长，则可求得答案.

24.【答案】(1)解：如图1,

"AB=AB>CD=CD-

，Z-D=乙C,Z-A—Z-B,

BCE,

—DE=—AE•

CEBE

vAE—BE,

・••DE=CE；

(2)解：如图2,

作。G_LBD于G,作0FJL4C于F,

ABG=DG=3,AF=CF=4,

设E/7=%,EG=y,则BE=3—y,AE=4—x,

由⑴得，

AE-CE=BE•DE,

-(4-%)-(4+x)=(3-y)(3+y)①，

在Rt△EOF中，

x2+y2=(V-TI)2②，

俨=3

"ly=C

・•・OG=EF=3,

VBG=3,

•••乙B=4GOB=45°,

•••乙BOD=2乙BOG=90°,ShB0D=^BDOG=ix6x3=9,

C_90兀.(3C)2_9

:.、扇形BOD=-^5-=2n，

二弓形B4D的面积="一9；

(3)如图3,

B

图3

乙4cB=T乙4C。，理由如下：

作。F1AC于凡作OG1CD于G,

11

CF=^ACfCG="0，

•:AC=CD,

ACF=CG,

・•.L.COF—Z-COG,

:.Z.ACO=乙DCO,

・•・CH1AD,

・•・Z.AHC=90°,

・•・乙4+乙ACH=90°,

vBD1AC,

・•・Z,AED=90°,

・•・Z.A+/.ADE=90°,

・•・/,ADE=Z.ACH,

•・•乙ACB=Z.ADE,

4ACB=ZACH=*CD；

②如图4,

图4

连接CM,交BD于H,连接AM,作4G〃MF,交BD于G,

4MAe=90°,

•・,BD1AC,

・・・乙DEC=90°,

:.乙DEC=乙MAC,

・•・AM//BD,

.MCEH-ACAM,四边形AGFM是平行四边形，

・F・H.黑C=F笑，AG=MF=2,FG=AM,

AMAC

由①得，

乙4cB=乙ACM,

:.AB=AM

••AM=AB=2\f~2f

・・・FG=2/7,

・・・BG=BF-FG=2。，

v乙CEB=乙CEH=90°,

・・・乙CHE=乙CBE,

:.CH=CB,

・・・EH=EB,

设BE=x,则EG=2。一%,

由4片=AG2_EG2=AB2-BE2,

22

・•・2-(2/7—%)=(2/1)2—x2,

4E=(2O(?)2,

:.AAE厂=---，

CE

„„35nz

•••CE=—^―>

.-.AC=CE+AE=2^n^，

•••CM=VAC2+AM2=J(2<T4)2+(2小/=8-

.•,圆的半径为4.

【解析】(1)连接4D,BC.证明△ADEsABCE,从而第=隽进一步得出结论；

LCDD

(2)作0G1BD于G,作OF1AC于F,EF=x,EG=y,则BE=3-y,AE=4-x,根据ZE-CE=

86。£1列出(4一乃・(4+；0=(3—丫)(3+丫)，在笈△EOF中，根据勾股定理列出/+y2=

(E)2从而得出x,y的值，进一步得出结果；

(3)①作。F14C于F,作0G1CD于G,可推出0C平分乙4CD,可推出N4+NACH=90。，N4+

/.ADE=90°,进而440E=NACH,进一步得出结果；

②连接CM,交BD于H,连接AM,作4G〃MF,交BD于G,可推出△CEH-ACAM,四边形力GFM

是平行四边形，从而招=罪,AG=MF=2,FG=AM=2y/~2,进而得出FG的长，可推出EH=EB,

设BE=x,则EG=「一x,由HE?=AG?-EG2=4B2-BE?,列出2?—(24一x/=

(2，N)2—M，从而求得x的值，从而得出EH=BE=亨，4E=子，根据嘉■=^詈羽，从

而求出CE,进一步得出结果.

本题考查了圆的有关性质，圆的有关计算，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造平行四边形、等腰三角形及相似三角形.

25.【答案】解：(1)将P