北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷（解析版）

北京市平谷区2022〜2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷

考生须知：

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用25铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题

1.以下四个标志中，是轴对称图形的是()

A绿色食品

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条

直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.

2.4的算术平方根是()

A.2B.+2C.16D.±16

【答案】A

【解析】

【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【详解】解：•••22=4,

；.4的算术平方根是2.

故选：A.

3.下列分式中是最简分式的是（）

2xx+yC厂+2x+1D-4

A

-彳x+yx+1x+2

【答案】B

【解析】

【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果.

2尤1

【详解】A选项^=云，故不是最简分式；

B选项不能再化简，故是最简分式；

C选项d+2x+]=（x+l）-=%+[故不是最简分式；

x+1X+1

D选项二li=（x+2）（x_2）=x_2,故不是最简分式.

x+2x+2

故选:B.

【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式.

4.为估计池塘两岸A、2间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点。，测得。4=8m,03=15m,那么

A、B间的距离不可能是（）

A.7mB.13mC.14mD.15m

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，即可求解.

【详解】解：如图，连接A3,

o

,/OA=8m,OB=15m,

.-.15-8<AB<15+8,

即7nl<AB<23m,

；.A、8间的距离不可能是7m.

故选：A

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边

是解题的关键.

5.下列说法正确的是（）

A.在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件

B.必然事件是在10万次试验中，每次都发生

C.在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件

D.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是随机事件

【答案】B

【解析】

【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.

【详解】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A错误；

B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B正确；

C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C错误；

D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是不可能，选项D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可

能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一

定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.若m=H，估计机的值所在的范围是（）

A.0<m<lB.l<m<2C.2<m<3D.3<m<4

【答案】C

【解析】

【分析】找到与7最接近的两个完全平方数，即可判断J7在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求

的无理数的范围即可求解.

【详解】解：•••4<7<9,

•••V?<6〈囱，

，2<近<3，

...加的值所在的范围是：2<帆<3；

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”

是估算的一般方法.

7.如图，Rt^ABC中，ZA=90°,3P平分/ABC交AC于点P,若P4=4cm,BC=13cm,贝U

BCP的面积是（）

A.52cm2B-13cm2C.45cm2D.26cm2

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得PH=K4=4cm,即可直

接求得一5cp的面积.

【详解】解：过点P作于点”，

5尸平分/ABC,

PH=PA=4cm,

BC=13cm,

12

••SAR「p=13x4x—=26cm.

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得.5CP的高.

8.如图，等边△A3。和等边BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F,下列结论中正确的

个数是（）

①,ABE三DBC-,②平分NAFC；③AF=DF+BF；@ZAFD^60°

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据等边△ABD和等边BCE可得BE=BC,AB=DB,ZABD=ZEBC,可得

ZABE=ZDBC,从而得到A5石三OBC与尸即可判断①④，过8作5GLAE,

BHLCD,易得_ABG?一DBH,即可判断②，根据三角形三边关系即可判断③，即可得到答案.

【详解】解：：△A3。和_5CE是等边三角形，

:.BE=BC,AB=DB,ZABD=/EBC=60°,

,/ZABD+ZDBE=ZABE，ZDBE+NCBE=+ZCDB,

：.ZABE=ZDBC,

在，ABE与△05。中，

AB=DB

<ZABE=NDBC,

BE=BC

：.AABE^ADBC(SAS),

ZEAB=ZCDB,

■:ZAFC=ZADF+ZDAF=ZADB+ZBDF+ZDAF,

，ZAFC=ZEAB+ZDAF+ZADB=120°,

/.ZAFD=6O°,故①④正确，

在《ABK与，D班'中，

过8作BGLAb,BH±CD,

ZAGB=ZDHB=90°,

在，ABG与/\DBH中,

ZAGB=NDHB

<NGAB=NHDB,

AB=DB

：..ABG^^DBH(AAS),

：.BG=BH,

VBG±AF,BHLCD,

:•BF平分NAFC,故②正确，

ZABD=ZEBC=60°,

...ZDBE=180°-ZABD-ZCBE=180°-60°-60°=60°,

在AABK与ADBJ中，

ZKAB=ZJDB

<AB=DB,

ZABD=NDBJ

：.AABK2ADBJ(ASA),

,：AK=DJ,BK=BJ,

AK+BK=DJ+BJ,

在线段E4上截取Ml/=£8,

由②的证明可知ZAFB=CFB=60°,

."8尸是等边三角形，

:.MB=MF=FB,

又♦；/MBF=NABD=60。,

ZABM=ZDBF,

又：AB=DB,MB=FB,

•••.ABM=^DBF,

AM=DF,

:.AF=AM+MF=DF+BF,

...③正确，

故选D,

【点睛】本题考查等边三角形性质及三角形全等判定与性质，解题的关键是作辅助线结合等边三角形性质

得到三角形全等的相关条件.

二、填空题

9.式子J三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】%>3

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于尤的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】由题意可得：%-3>0,

解得：%>3,

故答案为：xN3

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

Y—1

10.若分式——的值为零，则尤的值为.

x+1

【答案】1

【解析】

【分析】由题意根据分式的值为。的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.

【详解】解：3=0,

X+1

贝!Jx-l=0,x+1#),

解得X=l.

Y—1

故若分式——的值为零，则X的值为1.

X+1

故答案为：1.

【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.

11.命题“等边对等角”的逆命题是,是（填“真命题”或“假命题”）.

【答案】①.等角对等边②.真命题

【解析】

【分析】先写出其逆命题，再判定即可.

【详解】解：“等边对等角”的逆命题是“等角对等边“，在同一个三角形内成立，故是真命题.

故答案为：等角对等边，真命题.

【点睛】要根据逆命题的定义，写出逆命题，结合三角形的性质来判断命题的真假.

12.如图，中，AB=AC,。是区4延长线上一点，且NZMC=100。，则NC=

【答案】500##50度

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质可得N5=NC,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得

出NC的度数.

【详解】解：=

ZB=NC,

•：ZZMC=100°,ZDAC=ZB+ZC,

：.ZB+ZC=2ZC=100°,

ZC=50°.

故答案为：50°

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外

角的性质是解题的关键.

13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，

摸到黄球的概率为.

2

【答案】j##0.4##40%

【解析】

【分析】根据概率的计算公式，即可求解.

【详解】解：摸到黄球的概率2===；2.

3+25

,7

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式.

14.等腰三角形的一个角为80。，则这个等腰三角形的顶角的度数为.

【答案】80°或20。

【解析】

【分析】分80。的角为顶角与底角两种情况讨论即可求解.

【详解】解：①当80。为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为80。；

②当80。为底角时，贝I顶角为180°—(80°+80°)=20°,

故答案为：80。或20。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键.

15.实数机在数轴上的位置如图所示，则化简忸-1|+府的结果为—.

------1-----1-----------1--------＞

0m1

【答案】1

【解析】

【分析】由数轴可得：0＜相＜1,则有相—ivo,再进行化简即可.

【详解】解：由数轴得：0＜相＜1,

•'­|/w-l|+Vm^

=—(m—l)+7篦

=—m+l+m

=1

故答案为：1.

点睛】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出0＜加＜1.

16.如图，在二A5C中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①人歹=5尸；②

ZAFD+ZFBC^90°；③QFLAB；®ZBAF=ZCAF.所有正确结论的序号是:

---------

【答案】①②③

【解析】

【分析】由图中尺规作图痕迹可知，虚为/ABC的平分线，。户为线段A3的垂直平分线，结合角平分

线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可.

【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知，破为/ABC的平分线，为线段A3的垂直平分线.

由垂直平分线的性质可得AF=BF,

故①正确，不符合题意；

V。尸为线段A3的垂直平分线，

/.?ADF90?,AF=BF,

：.ZAFD+ZFAD=90°,/FAD=/FBD，

：.ZAFD+ZFBD=9G°,

•••BE为/ABC的平分线，

：.ZFBC=ZFBD,

：.ZAFD+ZFBC=9G°

故②正确，不符合题意；

由图中尺规作图痕迹可知，OR为线段A5的垂直平分线，

/.DF±AB

故③正确，不符合题意；

:尸是A3的垂直平分线与NA5C的平分线的交点，

根据已知条件不能得出AF平分ZBAC,

/.NBAF与NCAF不一定相等，

故④不一定正确，符合题意.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质和尺规作图，角平分线的尺规作图是解答本题的

关键.

三、解答题

17.计算：

(2)(0+1)2—次.

【答案】(1)V2+2

(2)3

【解析】

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则求解即可;

(1)根据二次根式的混合运算法则求解即可.

【小问1详解】

+舟』

=y/2+2；

【小问2详解】

(A/2+1)2—A/8

=2+2直+1—20

=3.

【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.

18.计算：柄一(万一6)°+(&『+卜2|.

【答案】5

【解析】

【分析】先根据立方根，零指数嘉，绝对值化简，再计算，即可求解.

【详解】解：W—(%—+(J^)+1—2|

=2—1+2+2

=5

【点睛】本题主要考查了立方根，零指数塞，绝对值的性质，熟练掌握立方根，零指数塞，绝对值的性质

是解题的关键.

19.计算：^(1+-L).

X2-2X+1X-1

【答案】1

【解析】

【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,

再利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】解：5-^^(1+—)

X2-2X+1X-1

x(x-1)x-l1、

———7-(z------+------)

(x-1)2x-1x-1

_x(x-1)X

-(x-1)2

_x(x-1)x-1

(x-1)2X

=1.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键.

20.解分式方程：-匚+1=上.

X—1X+1

【答案】x=L

2

【解析】

【分析】根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案.

【详解】解：去分母可得，

X+(x+l)(x-1)=x(x-1),

解得：X=~,

2

检验：当X=一时，(---1)(----1■1)W0,

222

x=一是原方程的解，

2

原方程的解是x=—.

2

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根.

21.如图，点尸在/A05的平分线上，OA=OB,求证：AP=BP.

p

oB

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据0P平分ZAOB,可得ZAOP=ZBOP，可证得ZkAOP/,即可.

【详解】证明：「OP平分

:.ZAOP=ZBOP,

在,AOP和LB0P中

0A=0B

<ZAOP=ZBOP

0P=0P

/.AOP^^BOP(SAS),

•••AP=BP.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

22.先化简，再求值：3金----b•—^7,其中a-6=2百.

I2〃)a-b

~,ci—b厂

【答案】--一,百

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可.

/2I2、

【详解】解：幺:——b

I2〃)a-b

_(a-b)2a

2aa-b

_a-b

2

当a—b=2y/3时，

原式二G

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

23.用直尺和圆规作一个45。的角.

作法：①作直线/,在直线/上任取一点。；

②以。为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于两点；

③分别以为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线/的上方交于点P,作直线0P；

2

④作ZPON的角平分线OA；

所以ZAON即为所求作的45。角.

MON

（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接PM,PN

PM=PN,

•••点P在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）.

OM=ON,

■.点。在线段MN的垂直平分线上.

•••直线OP是线段MN的垂直平分线.

OPVMN.

，ZPON=90°

•/0A平济/PON,

：.ZAON=-ZPON=45°.

2

【答案】（1）见解析（2）到线段两端点距离相等点在线段的垂直平分线上

【解析】

【分析】（1）根据题意，补全图形，即可求解；

（2）连接PM,PN,由PM=PN,可得点P在线段MN的垂直平分线上，继而得到0P是线段的

垂直平分线，可得NPON=90。，再由Q4平分NPON,即可.

【小问1详解】

解：补全图形如下：

【小问2详解】

证明：连接PM,PN,

PM=PN,

点P在线段MN的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

OM=ON,

.­•点。在线段MV的垂直平分线上.

•-0P是线段的垂直平分线.

•••0P1MN.

：.ZPON=90°,

,/0A平分/PON,

：.ZAON=-ZPON=45°.

2

【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定，熟练掌握作已知线段的垂直平分线，作已知

角的平分线的作法是解题的关键.

24.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在一ABC中，AD是边上的中线，E是AD上一

点，延长跳交AC于点尸，AF=EF,求证：AC=BE.

小明发现，延长到点H,使OH=AD,连结8H,构造发通过证明与,ACD全等，

△5即为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）.请写出推导过程.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由“SAS”可证ADC^HDB,可得57/=AC,NCAD=ZH,由等腰三角形性质可得

BE=BH=AC.

【详解】证明：延长A。到点使DH=AD

\，

7H

■:D中点

BD=DC

在和.HDB中

BD=CD

<ZBDH=ZADC

DH=AD

_A£>C竺HDB(SAS)

/.AC=BH,ZH=ZDAC

AF=EF

ZAEF^ZDAC

AZH=ZAEF

■:ZBEH=ZAEF

AZBEH=ZH

BE=BH

：.BE=AC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，添加恰当辅助线构造全等三角

形是解题的关键.

25.已知：M=^,N=W.(九,y是正整数).

尤尤+1

(1)若(y—1)2+4^1=0,求V—N的值；

(2)试比较/与N的大小.

【答案】(1)--

6

(2)当y=x时，M=N；当时，M>N；当y<x时，M<N

【解析】

【分析】(1)根据平方和算术平方根的非负性可以得到(y-1)2=0,=0,从而求得

12

y=l,x=2,可求出M=—,N=—,代入即可求得M—N；

23

(2)先计算以―N,根据龙，y是正整数可以得到％(x+i)>。，分别根据丁=%,丁>%和y<x三种情况

进行讨论即可.

【小问1详解】

解：V(y-l)2+Vx-2=0,

(y—1)=0,y/x-2-0，

y=1,x=2,

：.M=-,N=~,

23

““12341

：.M-N=------=-------=——

23666

【小问2详解】

……yy+1y(x+l)-x(y+1)y-x

解：N=——―^=二~；—产-—-(乂丁是正整数)

xx+1x(x+l)x(x+l)

尤，丁是正整数,

x(x+l)>0

当y=x时，y-x=Q

：.M=N

.•.当时，y-x>0

：.M>N

.•.当y<x时，y-x<0

：.M<N.

【点睛】本题考查分式的减法运算，解题的关键是熟知平方和算术平方根的非负性，以及分式的运算法

则.

26.如图，在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,OE是A3的垂直平分线，OE分别交AC，

(1)求证：AABC是直角三角形;

(2)求AE的长.

25

【答案】(1)见解析(2)—

8

【解析】

【分析】(1)根据勾股定理逆定理即可证明；

(2)连接BE,根据OE是A3的垂直平分线，得到=设AE=5石=x,则£C=4—x,在

RtZXABC中，根据勾股定理列方程求解即可得到答案.

【小问1详解】

证明：'：AB=5,AC=4,BC=3,

；•AC-+BC~^AB~

：.NACB=90°

•••AABC是直角三角形；

【小问2详解】

解：连接BE,

,/OE是A3的垂直平分线，

:.AE=BE,

...设AE=5石=x,则EC=4—%,

•.•在RtA^LBC中，

EC2+BC2=BE2,

：.(4-x)2+32=x2,

【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直

平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解.

27.如图，ABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°<tz<90°),AD为边上的中线，过点8作

6£，人。于后，交AD于点尸，作NABE的角平分线AD于交AC于N.

(1)①补全图形1；

②求NCBE的度数(用含a的式子表示).

(2)如图2,若Ncr=45°,猜想A尸与的数量关系，并证明你的结论.

【答案】(1)①见解析；②NCBE」a

2

(2)AF=^2BM.见解析

【解析】

【分析】(1)①根据题意，补全图形即可；②根据三角形内角和的性质，求解即可；

(2)连接MC,通过证明八4£户名/\5石。，得到△BVC是等腰直角三角形，即可求解.

【小问1详解】

解：①补全图形

②•••A6=AC,。是的中点

AD±BC,ADAC=-ABAC=-a

22

ZADB=90°

BE1AC

：.ZAEB=ZBEC=90°

：.ZAEB=ZADB=90°

:ZAFE=ZBFD

：./CBE=/DAC=La

2

【小问2详解】

AF=yflBM>证明：

连接MC,

VZfiAC=45°,ZAEB^90°,

：.ZBAC=ZABE=45°.

:.AE=BE,

1/BN平分/ABE,

：.ZNBE=-ZABE=22.5°.

2

ADAC=-ZBAC=22.5°

2

NEBC=ZDAC=NNBE=22.5°

ZMBC=45°

•.•在△AEF'和二BEC中

NEAF=NEBC

<AE=BE

NAEF=NBEC

：.AAEF经ABEC(ASA)

BC=AF

•.•。是BC的中点，ADIBC

，A£>是BC的垂直平分线.

：.BM=MC

,：ZMBC=45°

ABMC是等腰直角三角形

BC=41BM-

；•AF=y[2BM

【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平

分线的性质，解题的关键是能够灵活利用相关性质进行求解.

28.阅读理解:

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：

X

X•・・-4-3-2-101234•・・

・・・-0.25-0.5-1无意义10.50.25・・・

X-0.30.3

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，▲的值随之减小，若尤无限增大，则,无限接近于0；当

XX

x<0时，随着x的增大，工的值也随之减小.

X

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式.如

果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一

人士八A工口,,,2%+12x—4+4+12(x—2)+52(x—2)5.5

个真分式1的Ai和.例如：-----=-----------=———--=———-+——=2+——;

x—2x—2x—2x—2x—2x—2

根据上述材料完成下列问题：

(1)当x>0时，随着关的增大，2+1的值_________(增大或减小)；当x<0时，随着龙的增大，