2023届云南省玉溪市江川一中高三年级下册5月考数学试题

2023届云南省玉溪市江川一中高三下学期5月考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列｛«„｝的通项公式为an=\n-（\（neN*）.贝心c<2”是“｛«„｝为递增数歹！J”的（）条件.

A.必要而不充分B.充要C.充分而不必要D.即不充分也不必要

2.从装有除颜色外完全相同的3个白球和加个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X,

已知£（X）=3,则。（X）=（）

3,古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”

分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组

的概率为（）

4.在等腰直角三角形ABC中，ZC=-,CA=2V2,。为AB的中点，将它沿8翻折，使点A与点8间的距离

2

为2百，此时四面体A8CQ的外接球的表面积为（）.

A.5兀B.型叵万C.12万D.20%

3

5.已知机为实数，直线4：+y-1=0,l2：（3m-2）x+my-2=0,贝!J=1”是“4//《”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.已知i为虚数单位，若复数Z=2+i,ZR=5,贝！］|Z|=

A.1B.亚

C.5D.5百

7.某人用随机模拟的方法估计无理数。的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A（1,O）作x轴的垂线与曲线

y="相交于点8,过8作》轴的垂线与）'轴相交于点C（如图），然后向矩形Q43C内投入M粒豆子，并统计出

这些豆子在曲线y="上方的有N粒（N<M）,则无理数。的估计值是（）

8.过点/2指,2指）的直线/与曲线发=，13-1交于A,B两点，若2PA=5AB，则直线/的斜率为（）

A.2>B.2+6

C.2+G或2-GD.2-6或M-1

9.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴

爻，，------，，.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

75711

D.

646416

10.已知等差数列仅“｝满足q=2,公差〃工（），且成等比数列，则4=

B.2C.3D.4

11.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好

者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角AC处作圆弧的切

线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392czn（其中@=。,866）.根据测量得到

2

的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

12.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面

积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此

可估计阴影部分的面积是（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（l,2）,则一，汕e一域/的值是.

14.如果复数二满足i-z=l+i,那么忖=（i为虚数单位）.

15.设函数/（x）='+2019,“40,则满足〃X2—4）>/（_3用的x的取值范围为.

16.已知平面向量“、b的夹角为费，且卜+。|=1,贝U3J+2a/的最大值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：盘+m二二>二」的离心率为二，连接椭圆四个顶点形成的四边

形面积为4•.二

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且三一三三=二二二二O为坐标原点,

当三二」二时，求t的取值范围.

J

18.(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花

卉.方案是：先建造一条直道。E将AABC分成面积之比为2:1的两部分(点O,E分别在边AB,AC上)；再取DE

的中点M,建造直道AM(如图).设AD=x,DE=%,AM=y2(单位：百米).

(1)分别求％,为关于X的函数关系式；

(2)试确定点。的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

19.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABC。，AD//BC,ZABC=90°,

A8=BC=1AO=LPB=2,£为心的中点，b是PC上的点.

(1)若〃平面PAO,证明：所_1_平面A45.

(2)求二面角6—PD-。的余弦值.

2

c

20.(12分)已知在AA5C中，角A,B,C的对边分别为。，h,c,AABC的面积为-----.

2cosC

(1)求证：tanC=sinAsin3；

(2)若C=三,求cos(A-B)的值.

21.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定

点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系。x中，方程。=。(1-sin。)(。〉0)表示的曲线G就是一条心形

线，如图，以极轴Qr所在的直线为x轴，极点。为坐标原点的直角坐标系xQy中.已知曲线。2的参数方程为

(1)求曲线G的极坐标方程；

(2)若曲线G与相交于A、。、B三点,求线段AB的长.

22.(10分)已知函数/(x)=e*(ax+l),aeR.

(1)求曲线y=/(x)在点例(O,/(O))处的切线方程;

(2)求函数“X)的单调区间；

(3)判断函数/(X)的零点个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据递增数列的特点可知4M-4>0,解得。<〃+/,由此得到若｛0“｝是递增数列，则。<2,根据推出关系可确

定结果.

【详解】

若“(«„｝是递增数列“，则aII+i-an=\n+l-c\-\n-c\>0,

即(〃+l—c)~>—C)-,化简得：c<〃+g,

33

->-<-

又〃eN*，—22

2

则c<2%｛%｝是递增数列，｛4｝是递增数列nc<2,

，“c<2”是“｛«„｝为递增数列”的必要不充分条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

2、B

【解析】

由题意知，X~5(5,-^-),由EX=5x-^-=3,知*~8(5=)，由此能求出。(X).

m+3m+35

【详解】

3

由题意知，X〜3(5,」二)，

722+3

3

・・.EX=5x^—=3,解得m=2,

加+3

・•・X~8(5,1),

D(X)=5x-x(l--)=-.

555

故选:B.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用.

3、B

【解析】

推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率.

【详解】

解：将五个“完全数”6,28,496,8128,33550336,随机分为两组，一组2个，另一组3个，

基本事件总数〃=C；C；=10,

6和28恰好在同一组包含的基本事件个数m=+C｝C\=4,

42

，6和28恰好在同一组的概率〃=—=；；；=工.

n105

故选：B.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4、D

【解析】

如图，将四面体ABCQ放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上

下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.

【详解】

△ABC中，易知AB=4,CD=AD=BD=2

翻折后AB=2瓜

22+22-(2V3?i

cosZADB=-------————'

2x2x22

ZADB=12Q，

设3)3外接圆的半径为「，

=2r=4，：.r=2,

sin120

如图：易得CD_L平面曲，将四面体ABC。放到直三棱柱中,则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体

外接球的半径为R,

22222

7?=r+l=2+1=5,

四面体ABCD的外接球的表面积为S=4万R2=20乃.

故选：D

C

1

1

A0】

【点睛】

本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径

时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，

比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.

5^A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

当m=l时,两直线方程分别为直线h：x+y-1=0,h：x+y-2=0满足h〃L,即充分性成立,

当m=0时，两直线方程分别为y-1=0,和-2x-2=0,不满足条件.

+4rM〃3m-2m-2

当m#0时，则h〃k=>-----=­W—，

m1-1

3m—2m_.3一

由t------=一得m?-3m+2=0得m=l或m=2,

m1

由;W彳得m#2,则m=L

即“m=l”是“h〃L”的充要条件，

故答案为：A

【点睛】

(1)本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能

力.(2)本题也可以利用下面的结论解答，直线4工+4>+。=。和直线％工+%>+。2=0平行，则。也一%々=0且两

直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

6、B

【解析】

由Z-Z1=5可得2=』，所以lz|=J=高9%=-^=石，故选B.

Z||Z|I|2+1|V5

7、D

【解析】

利用定积分计算出矩形。钻C中位于曲线V=/上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式，

解出e的表达式即可.

【详解】

在函数y=e'的解析式中，令x=l,可得》=e,则点8(1,e),直线8c的方程为》=«,

矩形OABC中位于曲线y=e'上方区域的面积为S=J(e-e*)公=(ex-e')|；=1,

0

矩形。钻C的面积为lxe=e,

N1M

由几何概型的概率公式得一=一，所以，e=一.

MeN

故选：D.

【点睛】

本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域

的面积，考查计算能力，属于中等题.

8、A

【解析】

利用切割线定理求得利用勾股定理求得圆心到弦AB的距离，从而求得NAPO=30。，结合NPQx=45，

求得直线/的倾斜角为15，进而求得/的斜率.

【详解】

曲线y=J13—f为圆人+尸二夏的上半部分,圆心为(0,0),半径为JR.

设PQ与曲线y=二7相切于点。，

则|PQ『=|PA|MM=|P4|.(|PA|+|AB|)=(|PA『=|PO『一|。。『=35

所以|Z4|=5,|AB|=2,

2^/31

0到弦AB的距离为V13-1=2百，sinZAPO西二乐7r于所以乙针0=30。'由于"缶=45’

所以直线/的倾斜角为45-30=15'斜率为tanl5=tan(45-3。1=悬|就簿=2-君.

故选：A

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

9、C

【解析】

利用组合的方法求所求的事件的对立事件，即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率，再根据两对立事件的概率和为1

求解即可.

【详解】

设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.所有“重卦”共有26种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件X是“该重卦没有阳

爻或只有1个阳爻”，其中，没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种，只有1个阳爻的情况有C：=6种，故

1+67757

P(A)=--=—，所以该重卦至少有2个阳爻的概率是P(4)=1-P(A)=1--=—.

26646464

故选：C

【点睛】

本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.

10>D

【解析】

先用公差”表示出的，生，结合等比数列求出d.

【详解】

“2=2+4%=2+41,因为q,g,生成等比数列，所以(2+4)2=2(2+44),解得"=4.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.

11、A

【解析】

由已知AB=BC=6,设/钻C=26.可得sin。=三的=0.866.于是可得。，进而得出结论.

【详解】

解：依题意AB=BC=6,设ZA8C=26.

贝！Isin0=°,*=0,866®.

72

：,e=-,ie=—.

33

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为a.

贝（Ja+2。=»，

71

CC=——・

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

12>D

【解析】

直接根据几何概型公式计算得到答案.

【详解】

14■皿।S80„18

根据几何概ra型：p=—=——,故5=三.

920（）5

故选：D.

【点睛】

本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、撞

5

【解析】

1_75逝，所以答案应填:

试题分析：由三角函数定义知cosa又由诱导公式知cos（万一a）=-cosa=

7H5

考点：1、三角函数定义；2、诱导公式.

14、0

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.

【详解】

Vz-z=l+z,

i-i

:.|z|=V2,

故答案为：0.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.

15、(l,4w)

【解析】

当xWO时，函数单调递增，当x>0时，函数为常数，故需满足V一4>—3X，且—3X<0,解得答案.

【详解】

ev+2019x<0

/(x)=(”一，当x<0时，函数单调递增，当x>()时，函数为常数，

2020,x>0

/(/-4)>/(—3x)需满足》2一4>一3X，且一3x<0,解得x>l.

故答案为：(1,+8).

【点睛】

本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

16、3+2百

【解析】

建立平面直角坐标系，设NA0C=6,可得=进而可得出|。,=25亩。，|。4|=25皿］系一。)由此将

3二+2ad转化为以。为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果-

【详解】

根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设a=OA，匕=08,以。4、。8为邻边作平行四边形。4C8,则OC=a+》，

6

=2sin。，

|OA|i

在AQ4C中，由正弦定理.(5万一V-T.得W|=2sin*6,即W=2sin*6

叫《一”JSin6''

a=\a\a•6=忖•忖cosg=2sin8•2sin-6卜os=一26sin0sin-0

则

3a+2a-ft=3x2sin^-^--^-4\/3sin^sin^-^--^=12sin2^-^--^^-4\/3sin^sin^-^--^

1-COS：---20/r~

=6l--cos2^+—sin26>-6sin2^->^sin26>

二12x------------------45/3sin0——sin^+—cos^

222

=6-3cos20+36sin20-6x--0cls-6sin28=3+2百sin23,

2

当sin20=l时，31+2。力取最大值3+26.

故答案为：3+26.

【点睛】

本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难

题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)9♦¥=/：(2)Ze[-L-^u(y./].

【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解

决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、==二：十二:、四边形的面积列出方程，解出a和b

的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭

圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到二+二.、二,.：：；，利用三一二E二二三二'列出方程，解出二（二二，代入到椭

圆上，得到，的值，再利用三一二一二,计算出二:的范围，代入到二的表达式中，得到t的取值范围.

试题解析：（D二=二..二；=.：-==%二==，即二：=二:.

aU4AJJ

又二"X二*二=八1二二=二、二：,二一，二7=4.

*

...椭圆C的标准方程为二+==:.

«J

（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，

设直线方程为二=匚:二一『,，二二7，二.二，二1二小二二二，

（正4_空_；

联立方程、一:'消去y得二十二；；二；-4二；二十二二；-二=0,

（二=二仁一7），

因为直线与椭圆交于两点，

所以一=1二---：-恒成立，

又三+二=二比,

因为点P在椭圆亍++=；上，所以

即:二：=二七+;二:），,"二

又zz-ziz

RPZZI<—；.、i+二1二L二|<匚，整理得：/+丁•宁多

化简得：1二'-F二；一一；〉0,解得二.>二或二'<一（（舍），

二：=/一7^，.弓<二：<」，即-y）u（7，I）.

当直线MN的斜率不存在时，二；：二二，此时二=±2,

-e[-2.一冷应风

考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.

18、（1）_X]=—弓—6,xe[2,3].%=J——>,xe[2,3].

VxV4x2

（2）当AO="百米时，两条直道的长度之和取得最小值[而+忖一）百米.

【解析】

2

（D由SMDE=]SMBC，可解得AE.方法一：再在AADE中，利用余弦定理，可得“关于x的函数关系式；在MDE

和AA£M中，利用余弦定理，可得旷2关于1的函数关系式•方法二：在八4。七中，可得。E=AE-A。，则有

DE2=AE2-2AEAD+AD2>化简整理即得；同理AW=，AO+AE）,化简整理即得.（2）由（1）和基本不等

式，计算即得.

【详解】

2

解：（I）^AADE=-^C*AABC是边长为3的等边三角形，又AQ=x,

/.—AD-AE.sin—=——x32xsin—AE=­.

233（23）x

0<AD=x<3

由，,得2<x<3.

0<AE=-<3

x

法1：在AAD石中，由余弦定理，得

DE2=AD2+AE2-2ADAE-COS-=X2+^--6.

3x2

故直道DE长度y,关于x的函数关系式为y.XG[2,3].

在AM处和AAEM中，由余弦定理，得

AD2=DM2+AM2-2DM-AM-cosZAMD①

AE2^EM2+AM2-2EMAM-COS(7T-ZAMD)②

因为M为。£的中点，所以。M=

2

由①+②，得=。加2+石用2+222

AfP+AE?AM=LDE^+2AM,

2

所以V+jg]=#元2+彗_61+2AM2,所以4加2=土+乂+。.

%2)4%22

所以，直道AM长度为关于X的函数关系式为

%=xe[2,3].

法2：因为在AADE中，DE=AE—AD，

山1、1.2-2--2|667T2)36,

所以DE=AE-2AE.AD+AD=H-2--XCOS-+X=X+-,-6.

所以，直道长度/关于x的函数关系式为弘={/+三一6,xe[2,3].

在AADE中，因为M为的中点，所以AW=g(AZ)+AE).

21/2+AE2\,36、

所以AM=W(AD+2A£>.AE)=z卜2+三+6.

所以，直道AM长度％关于%的函数关系式为)，2=后?^，XW[2,3].

(2)由(1)得，两条直道的长度之和为

DE+AM=凶+必=

>

，36

r-X~~

=卡+出(当且仅当42X即X=^时取

2x_9

,4x2

故当AO=#百米时，两条直道的长度之和取得最小值卡+挈)百米.

【点睛】

本题考查了余弦定理和基本不等式，第一问也可以利用三角形中的向量关系进行求解，属于中档题.

19、(1)证明见解析(2)电画

190

【解析】

(1)因为BC//AD,利用线面平行的判定定理可证出8C〃平面PAO,利用点线面的位置关系，得出BC7/PM和

EFHBC,由于24,底面AB8,利用线面垂直的性质，得出

PALBC,且最后结合线面垂直的判定定理得出8CJ_平面Q46,即可证出稗，平面小6.

(2)由(1)可知AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A-孙z,标出点坐标，运用空间向量坐标运算求

出所需向量，分别求出平面BDP和平面COP的法向量，最后利用空间二面角公式，即可求出3-PO-C的余弦值.

【详解】

(1)证明：因为8C〃AO,平面「AD,ADu平面Q4O,

所以BC〃平面PAD，

因为Pe平面P8C,Pe平面PAD，所以可设平面平面Q4Z)=nW，

又因为BCu平面P8C,所以BC//PM.

因为EF7/平面尸AD,EFu平面PBC,

所以EF//PM,从而得EF//BC.

因为底面ABCO,所以抬_L3C.

因为NABC=90°,所以AB,3c.

因为PAAB=A,所以8CJ•平面Q钻.

综上，EF_L平面

(2)解：由(1)可得AB，AD,AP两两垂直，以A为原点，AB，AD,AP所在

直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.

因为AB=BC=^AD=gPB=2,所以pa=7PB2-AB2=2百，

则8(2,0,0),C(2,2,0),£>(0,4,0),P(0,0,2®

所以丽=(一2,4,0),BP=(-2,0,2^),CD=(-2,2,0),CP=(-2,-2,2^).

设，〃=（X],y,zJ是平面的法向量,

加所0,取—2%|+4y1=0,

由，

m-BP=0,-2玉+2>/3Zj-0,

取玉=26，得/”=（2百,、四,2）.

设〃=（%2，x2*2）是平面CDP的法向量,

〃。=0,得V—2x、+2%—0,

由<

nCP=0,-2%—2%+2^/3z9—0,

取马=有，得〃=（6,6,2）,

m-n__13yh9。

所以cos.,〃

|/n||n|190

即6-P£>—C的余弦值为身叵.

190

【点睛】

本题考查线面垂直的判定和空间二面角的计算，还运用线面平行的性质、线面垂直的判定定理、点线面的位置关系、

空间向量的坐标运算等，同时考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

20、（1）证明见解析；（2）正.

6

【解析】

2

c1

（1）利用，—=-absinC,利用正弦定理，化简即可证明tanC=sinAsin8

2cosC2

(2)利用(1),得到当C=§时，sinAsin8=@

63

得出cos(A+8)=-cosC=-cos—=------，得出cosAcosB=------

626

然后可得cos(A—B)

【详解】

c~1

证明：(D据题意，得‘一=-absinC9

2cosC2

c2=absinCcosC，

sin2C=sinAsinBsinCeosC-

又•••Ce(O,〃)，

:.sinC-sinAsin5cosC,

:.tanC=sinAsin3・

解：(2)由(1)求解知，tanC=sinAsinB.

・•・当C=5时，sinAsinB-—・

63

:，cosAcosB-sinAsinB=------,

2

••cosAcos8=------，

6

:.cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

=---1--

63

一飞

【点睛】

本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题

21、(1)，=一(peR)；(2)2a.

【解析】

(1)化简得到直线方程为y=^x，再利用极坐标公式计算得到答案.

一3

(2)联立方程计算得到A,计算得到答案.

【详解】

X=1+\/3/r-