2023-2024学年贵州省贵阳市重点中学高三（上）开学数学试卷（8月份）（含解析）

2023-2024学年贵州省贵阳市重点中学高三(上)开学数学试卷

(8月份)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合已={%|log2=V4},B=[x||x|<2},则(CR4)CB=()

A.[-2,0)B.[0,2)C.(0,2)D.(—2,0]

2.已知关于%的方程%2+(4+1)%+4+出=09£/?)有实根儿则a+b的值为()

A.0B.-1C.±1D.1

3.已知a为锐角，sin/—a)=g,贝ijsin(2a+勺=()

35$

A1212「24

A•一方BR-25C-25D嗟

4.(1+2)(尤2一96的展开式中的常数项为()

A.-20B.30C.—10D.10

5.设等比数列的前n项和为Sn,已知%+i=3Sn+2,nWN*,则S5=()

A.80B.160C.121D.242

6.设函数/'(%)=/+ln(|x|+1),则使得f(X)>f(2x-1)的％的取值范围是()

A.(-co,l)B.《,+8)

i1

C.(-8,加(1,+8)D.(I，1)

7.已知&,尸2分别是双曲线M；会马=l(a>0,b>0)的左右焦点，若双曲线上一点P满

足PF1J.F1F2,且直线PF2交y轴于点(0,分，则该双曲线的离心率为()

A.V-5B.<3C.^±1D.

8.若a=0.1,b=Inge=sin：,贝4()

A.b<a<cB.a<c<bC.a<h<cD.c<b<a

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.一组互不相等的样本数据右,右，…，xn,其平均数为3方差为s2,极差为zn,中位数

为71,去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为方差为s'2,极差为小，，中位

数为则下列选项一定正确的有()

A.n=x=xrC.s2>s，2£).m>mr

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b9c,已知(b+c)：(c+a)：(a+Z?)=4：

5：6,则下列结论正确的是()

A.sinA：sinB：sinC=7：5：3

B-CA-AB<0

C.若c=6,则4ABC的面积是15

D.若匕+c=8,贝必ABC外接圆半径是亨

11.“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一

个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积与，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边

中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是()

图①图②

A.直线4D与平面CEF所成的角为W

B.直线CF〃平面4OE

C.异面直线4。与CF所成的角的余弦值为W

D.球上的点离球托底面DEF的最大距离为C+?+1

12.已知函数/(%)=e"+%-2(e=2.71828…为自然对数的底数)，g(x)=Inx+%-2,若

/(Q)=g(b)=0，则下列结论正确的是()

A.a+b=2B.a2+82V3C.ea+Inb>2D.eb4-Ina>3

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.(1+tanl0°)(l+tanll°)(l+tan34°)(l+tan35°)=.

14.已知随机变量§服从二项分布f〜8(4,；),则P(f=2)=.

15.南宋数学家在辨解九章算法》和西法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨

论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项

差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,2,4,7,11,16,

22,则该数列的第20项为.

16.已知双曲线C：圣一，=l(a>0,/?>0)的左右焦点分别为F],尸2,点4在C上，点B在y轴

上，F^A-F\B=0,眶=|瓦?，则C的离心率为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

己知数列｛斯｝是各项均为正数的等比数列，且的=1,。3=4,数列｛匕｝中九=2。如期+

1°92^1+1>(nCN)

(1)求数列｛bn｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝的前几项和为右，数列｛%｝满足7=式二，求数列｛7｝的前n项和乙.

18.(本小题12.0分)

已知△ABC的内角力、B、C所对边分别为a、b、c,sinB-sinC=sin2A—sin2C.

⑴若4=半求cosC；

(2)求cosA+sinC的最大值.

19.(本小题12.0分)

如图，在直三棱柱中，4B=BC,44=4,4C=4/V,点。为41cl上一点，且

〃平面BiCD.

⑴求然的值;

(2)若三棱锥B-&CD的体积为殍，求平面与平面BiCD夹角的余弦值.

A

20.（本小题12.0分）

抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体具有识别抗原的特异性，因

而利用抗体诊断与治疗疾病是医药研究者长期以来追求的目标，抗体药物的摄入量与体内抗

体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量

与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计

量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg）,体内抗体数量为y（单位：AU/mL）.

10101010

WqZi如

i=li=li=li=l

29.2121634.4

表中“=Inx”Zi=Iny^i=1,2,...10）.

（1）根据经验，我们选择丫=。/作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量》的回归方程，将、=

cxd两边取对数，得"y="c+d"x,可以看出"X与"y具有线性相关关系，试根据参考数

据建立y关于X的回归方程，并预测抗体药物摄入量为25mg时，体内抗体数量y的值；

（2）经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布

/V（0.48,0,032）,那这种抗体药物的有效率超过54%的概率约为多少？

附：①对于一组数据（%,%）«=1,2,...10）,其回归直线v=3“+a的斜率和截距的最小二乘

估计分别为4=a=v-pw

②若随机变量Z〜NQ,/),则有P(〃-CT<Z</Z+CT)«0.6826,PQi-2a<Z<n+2a)«

0.9544.P(/i—3a<Z</J.+3cr)®0.9974；

③取ex2.7.

2

12-

10-

8-

6-•

4-•

2，

__I_I_I_I_i__I_I_1_I_I_I_I_L_>

o2468101214161820222426x

21.（本小题12.0分）

22-1

已知点（一2,0）在椭圆C：ar+方v=19>/7>0）上，点叭叫）（M。0）在椭圆。内,设点4B为

C的短轴的上、下端点，直线AM,BM分别与椭圆C相交于点E,F,且£4,EB的斜率之积为

_1

~4,

(1)求椭圆C的方程；

(2)记4BME，SMMF分别为ABME，aAMF的面积，若料世=求m的值.

iABME4

22.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=-ax/na,a>1.

(1)若函数f(x)在x=1处的切线的斜率为1-e,求实数a的值(e是自然对数的底数);

(2)若函数/(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因为A={x|log2x<4}={x|0<%<16},

B={x||x|<2]={x||x|<2]={x|-2<%<2}.

所以GM={x\x<0或%>16},

所以(C/)nB=(-2,0].

故选：D.

求出集合4、B,利用补集和交集的定义可求得集合(C/)n8.

本题考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】A

【解析】解：关于x的方程％2+(4+i)x+4+ai=0(a6R)有实根b,

・•・尼+(4+i)b+4+Qi=0,

化为b?+4b+4+(a+b)t=0,

.仙2+4b+4=0

IQ+b=0

・•・a+b=0.

故选：A.

关于x的方程％2+(4+i)%+4+at=0(aGR)有实根b,化为/+4F+4+(a+b)i=0,

《二丝：4=°,解出即可.

本题考查了复数相等、运算法则，考查了计算能力，属于基础题.

3.【答案】D

【解析1解：因为a为锐角，所以-3<—a<0,

L655

因为—a)='所以0V/一aV会

所以cosg-a)=J1-sin2(1-a)=|,

所以sin(2a+今=sin[7r-(y-2a)]=sin(y-2a)

=2s讥©-a)cos(1-a)=||.

故选：D.

求出与-a的范围，再由平方关系求出cos6-a),然后利用诱导公式、正弦的二倍角公式计算可

得答案.

本题考查了三角函数求值应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

4.【答案】D

【解析］解：+2)(x2~;)6=(x2-i)6+2(x2-i)6(x2-i)6,

其展开式的通项公式为7；+i=CI(x2)6-r(-i)r=(-1)“袅12-3、

令12-3r=3,得r=3；

令12-3r=0,得丁=4,

所以G+2)(M-》6的展开式中的常数项为：

1x(-1)3或XX3+(-1)4缠xx°x2=-20+30=10.

故选：D.

先将(q+2)Q2_》6展开写为日(X2_》6+2(X2_§6,写出(一一》6的通项,求出产及”的系

数，代入点(%2一孑+2(/一36中即可.

本题考查二项式定理，属于中档题.

5.【答案】D

【解析】解：由%+i=3S.+2,得％=3S"_i+2(nN2),

所以%+1-sn=3sH-3sHT，得@几+1=3an,

所以等比数列｛&J的公比为q=3,

所以由Sn+1=3Sn+2,得。1(1其+1)=3­皿尹+2.

1—31—3

所以ai(3n+i-1)=3aj(3n-1)+4,解得的=2,

所以55=2X?；35)=35_1=242.

故选：D.

由Sn+i=3Sn+2,得S”=3Sn.1+2(n>2),两式相减可求公比q=3,再将q=3代入S^+i=

3Sn+2中化简可求出的,从而可求出S5.

本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解:因为/(x)=/+ln(|x|+1),则/'(t)=/(x)即/'(x)为偶函数,

当x>0时，f(x)=x2+ln(x+1)单调递增，

根据偶函数的对称性可知f(x)在(-8,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，

由>f(2x-1)可得|x|>|2x-1|,

两边同时平方可得，x2>4x2-4x+,l,

解可得，1<x<1.

故选：D.

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.

本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考

查函数性质的应用

7.【答案】C

【解析】解：设直线PF2交y轴于点N,则N(0,》

当X=_C时，3_/=1,得y2=%,

.2

所以|PFJ=?，

因为。N〃PF「。为&F2的中点，

所以|0N|=:|P0|,所以£=以

，22a

所以匕2=ac,c2—a2—ac=0,

所以e2—e—l=0,解得e=%W,

因为e>l,所以e=H/,

故选：C.

设直线PF2交y轴于点N,当x=—c时，可求出|PFi|=(再由题意可得|ON|=»川，则>。

2

结合非=c-a2化简可求出离心率.

本题主要考查了双曲线的性质的应用，属于中档题.

8.【答案】C

［解析］解：a=io=1-10=1-巨/=Ing=ln(l+§),c=sin§,

9

构造函数/'(%)=/nx-1+p则,⑶=：一去=宏，

当工€(0,1)时，f(x)<0,/(%)单调递减;

当％W(l,+8)时,f(x)>0,/(X)单调递增，

故/(%)”⑴=0，・・・f(9)>0,即1吟>1一4=0.1,・・”>Q.

令g(%)=ln(%+1)—sin%,xE(0,1)>则g'(x)=-cos%,

令九(%)=-COSX,则"(%)=_/：、2+sEx,

\'x+1(x+1)

•••»(x)在(0,1)上单调递增，1(0)=-1<0,/i'(l)=sinl一*>0，

•，•3%o6(。,1)使九'(%0)=0，

当xG(0,殉)时，h'(x)<0,

/i(x)在(0,&)上单调递减，即g'(x)在(0,&)上单调递减，在xe(与，l)B寸，h'(x)>0,

•••九。)在(%o,1)上单调递增,

即g'(x)在Qo,1)上单调递增，又g'(0)=0，g'(l)<0,g'(x)<0,

•••g(x)在(0,1)上单调递减，

故gg<g(0)=0，即In与<si,,二b<c,

综上a<b<c.

故选：C.

根据已知条件构造函数/(x)=Znx-1+pg(x)=In(%+1)-sinx,xe(0,1),再利用导数法研

究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解.

本题考查了通过构造函数利用导函数研究函数的单调性比较数的大小，考查了推理能力与计算能

力，属于难题.

9.【答案】ACD

【解析】解：对于选项A：易知中位数是把数据从小到大依次排列后，排在中间位置的数或中间

位置的两个数的平均数，

若去掉其中的最小值和最大值后，

此时中间位置的数相对位置保持不变，

所以新数据的中位数保持不变，

此时n=n',故选项4正确；

对于选项8：平均数受样本中每个数据的影响，

若去掉最小值和最大值后，余下数据的平均数可能会改变，故选项8错误；

对于选项C：方差反映数据的离散程度，

若去掉数据中的最小值和最大值后，数据相对更加集中，方差变小,

此时s2>s'2,故选项C正确；

对于选项。：因为极差是最大值与最小值之差，

若去掉最小值和最大值后，新数据的极差必然小于原数据的极差，

此时机>m',故选项。正确.

故选：ACD.

由题意，根据中位数、平均数、方差、极差的定义对选项进行逐一分析，进而即可求解.

本题考查中位数、平均数、方差和极差，考查了逻辑推理能力.

10.【答案】AD

【解析】解：依题意，设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,则a=3.5k,b=2.5k.,c=1,5k,

对于4,由正弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3,故选项A正确；

74-zr.p.».J.a.&2+c2—a2+c^—a^2.5^+1.5^—3.5*^.o15.?c

对J8,AB-AC=bccosA=bex---=——-——=------------k2=--fc2<0>

2bc228

.-.CA-AB=-AC-AB=^-k2>0,故选项8错误；

O

对于C,若c=6,则k=4,所以a=14,b=10,则由余弦定理有，cosA=叱y?己.=一工,

2x10x62

则sinA=故△48C的面积为gbesizM=gx6x10x巳=15，^,故选项C错误；

对于D,若b+c=8,则Ze=2,所以Q=7,b=5,c=3,则由余弦定理有，cos4=*受ri!=

2x5x32

所以s讥由正弦定理得，△48。的外接圆半径为《乂三=岁，故选项。正确.

22sinA3

故选：AD.

根据题意可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,进而有a=3.5k,b=2.5/c,c=1,5k,利用

正弦定理、平面向量的数量积和余弦定理、三角形面积公式化简计算依次判断选项即可.

本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查运算求解能力，属于中档题.

11.【答案】AD

【解析】解:如图所示:

由平面ADE与平面DEF垂直知4E在平面4E尸内的射影是DE,

所以N4E0为直线4。与平面DEF所成的角，此角大小看A正确.

由AC〃EF知，A,C,E,尸四点共面，而CF与AE不平行，故直线CF与平面4CE不平行，所以3

错误.

由上面讨论知4C与MP平行且相等，而MP与NF平行且相等，

因此力C与NF平行且相等，从而4CFN是平行四边形，则CF〃/1N,

所以ND4N是异面直线4。与CF所成的角（或其补角）.

由已知，AD=2,DN=CAN=CF=2,

所以C0S4LMN=加+加-收=4+4-3="。错误.

2xANxAD2x2x28

如图所示：

由上面讨论知L4B=BC=C4=1,设。是球心，球半径为R,

由//?3=/得R=1,则。—Be是正四面体，棱长为1,

设H是△48C的中心，则0H1平面ABC,又CHu平面ABC,

所以OH1CH,c”=则OH=]#_卢)2=fl,又4M=<3，

所以球离球托底面DEF的最大距离为丁与+?+1，。正确.

故选：AD.

A.由平面ADE与平面。EF垂直判断；B.由4C〃EF,CF与4E不平行判断：C.易知4CFN是平行四边

形，得到CF〃4N,从而得到ND4N是异面直线4D与CF所成的角(或其补角)求解判断；D.设。是球

心，球半径为R,易知。-ABC是正四面体，棱长为1,求得其高，则球离球托底面DEF的最大距

离为球的半径加正四面体的高和球托的高求解判断.

本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力

的培养.

12.【答案】ABD

【解析】解：对于4由于e。+a—2=0,Inb+b—2=elnb+Inb—2=0,

而/(%)=ex+x-2在R上单调递增，

则a=/nb,故a+b—2=0,即a+b=2,选项A正确；

对于B,由于既=e3+1-2=el-1<0,/(1)=e5+1-2=e^-1>0-

则由函数零点存在性定理可知，a6

所以a2+Z?2=a2+(2—a)2=2a2—4a+4=2(a—1)2+2<2X(1—l)2+2=y<3»选项

3正确；

对于C,易知？。=2—a,若？。+伍5>2,则①b—Q>0,即仇Z?>a,这与a=bib矛盾，选项C

错误；

b2-a2a

对于D,e+Ina=e+lnaf令九(a)=e~+Ina,a6

作出函数y=和y=hm的函数图象如下所示，

由图象可知，函数Zi(a)在(另)上单调递减，则h⑷>%)=el-ln2x4.48-0.69=3,79>3,

选项O正确.

故选：ABD.

由/(x)=靖+x-2在R上单调递增，且/(a)=f(lnb)=0可判断选项4；由零点存在性定理可知

ae再结合二次函数的性质可判断选项B；先假设e。+Inb>2,再推出矛盾即可判断选项

C；构造函数/i(a)=e2-a+da,aeG3),利用函数h(a)的单调性可判断选项D

本题考查函数零点与方程根的关系，考查转化思想以及数形结合思想，属于中档题.

13.【答案】4

【解析】解：(1+tanl0°)(l+tan35°)=1+tanl00+tan350+tanl0°tan35°

=1+tan(10°+35°)x(1—tanl0°tan35°)+tanl0°tan35°=2,

同理可得(1+tanll°)(l4-tan34°)=2,

所以原式=4.

故答案为：4.

利用两角和的正切公式计算.

本题主要考查了和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.

14.【答案】捺

【解析】解：〜B(4t)表示做了4次独立实验，每次试验成功概率为：，

•••%=2)=废x0)2x(|)2=亲

故答案为：捺.

根据二项分布的概率公直接求解即可.

本题考查二项分布相关知识，属于基础题.

15.【答案】191

【解析】解：高阶等差数列｛a“｝：1,2,4,7,11,16,22,

令%=%+i-/I，则数列｛%｝：1>2,3,4,5,6,

则数列｛bn｝为等差数列,首项9=1,公差d=1,bn=n,则0n+i-/=n,

则。20=(。20—。19)+(。19―。18)+Q18—。17)+…+(。2-al)+al

19(1；+D

=(19+18+17+-+1)+1=+1=191.

故答案为：191.

构造数列｛厮+1-厮｝，并利用等差数列的性质即可求得结论.

本题主要考查等差数列的性质应用，考查计算能力，属于基础题.

16.【答案】甲

【解析】解：依题意，设=2m,则I8F2I=3m=\AF1\=2a+2m,

在Rt△ABFi中，97n2+（2a+2m）2=25m2,则97n2+（2a+2m）2=25m2=（a+3m）（a—m）=

0=Q=7n,

故a=m或a=-3/n（舍去），

所以|/0|=4访\AF2\=2a,\BF2\==3a,则|力8|=5a,

故。电&*=制=称=3

所以在AAaFz中，COSN&4F2=粤衿纪=白整理得5c2=9。2,

/xaaxza3

故答案为：［1

利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到IAF2I，\BF2\,IBF1I，MF1I关于a,m的表达式，从

而利用勾股定理求得a=m,进而利用余弦定理得到a,c的齐次方程，从而得解.

本题主要考查了双曲线性质及定义的应用，属于中档题.

17.【答案】解：（1）设正项等比数列｛an｝的公比为q,

乂a1—1,=4,

则。3=«1<72>

得q2=4,

而q>0,

解得q=2,

n-1n

于是Qn=aiQ=2T,

由bn=log2an+log2an+1,

nn

得6n=log22t+log22=2n—1»

所以数列｛5｝的通项公式勾=2n-l；

(2)由(1)知,\=2n-l,显然数列｛%｝是等差数列,

则％=4sLi=4n2-1=(2n-l)(2n+l)=2(2n-l-2九+/

所以图=3[(1_$+0_》+-“+(*—焉)]=3(1_焉)=占.

【解析】(1)根据给定条件，求出数列(即｝的通项公式即可代入计算作答；

(2)由等差数列前n项和公式求出Sn,再利用裂项相消法求和作答.

本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了裂项求和法，属中档题.

18.【答案】解：(1)由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC,

故siziB-sinC=sin27l-sin2C<=>he=a2—c2,

所以a?=be+C?,

由余弦定理可得a?=h2+c2-2bc・cosA,

故c?+be=b2+c2—2bc-cosA,化简得b=c(l4-2cos4),

代入A=9可得b=2c,故小=2c2+c?=Q=

所以％2=a2+c2,则是直角三角形，

故cosC=sinA=芋.

(2)由(1)知b=c(l+2cos/),

根据正弦定理得sinB=sinC(l4-2cosA)f又sinB=sin(4+C),

所以：sinAcosC+cosAsinC=sinC+2cosAsinCf

化简可得si/iAcosC—cosAsinC=sinC,即sin(A—C)=sinC,

由于0V/<7T,0<C<7T,则一九<—C<0,则4—CE(-7T,7T),

所以4-C=C或4-C+C=7r,

所以：4=2C或4=TT(舍去)，

1Q

则cosA+sinC=cos2C+sinC=-2sin2C+sinC+1=-2(sinC--)2+

由4、B、CE(0,兀)可得0V2CV7T,MlJO<7T-3C<7T,

解得0<C<%则0<sinC(孕，

所以当sinC=[时cosA+s讥C取到最大值，

【解析】(1)根据正弦定理边角互化可得a?=bc+c2,进而结合余弦定理可得b=2c,故a=yT3c,

从而得△ABC是直角三角形，即可求解：

(2)根据和差角公式以及三角函数的性质可得4=2C,即可结合余弦二倍角公式求解.

本题考查的知识要点：三角函数的关系式变换，正弦定理和余弦定理，主要考查学生的理解能力

和计算能力，属于中档题.

19.【答案】解：(1)如图，连接BQ交当。于点E,连接DE.

因为〃平面BiCD,力道u平面&BG，平面n平面力/Ci=0E,

所以因为四边形BBiQC为平行四边形，

所以E是的中点，所以。为&G的中点，

(2)因为〃平面&CD,所以点&到平面B/D的距离等于点B到平面BiCD的距离，连接4C,

=XX

由二棱锥B—B]CD的体积为9，^,得/_B1CD=^Ai-BiCD=^C-A1B1DjB】DXCC]

=ix1x20xBi。x4=学，解得BiD=2.

取AC的中点。，连接。8,OD.

因为4B=BC,则。BlAC,同理&DJ.41cl.

以0为坐标原点，以。40B,。。所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz,

则力（2「,0,0）,8（02,0）,4（2二,0,4）,

Bi（0,2,4）,（?（—2门,0,0）,£»（0,0,4）,

所以荏=（一2，3,2,0），不力=（-2口2,-4），B^C=（-2V-3,-2,-4）.B^D=（0,-2,0）.

设平面ABBMi的一个法向量为元=（Xi，yi，zi）,

由匡V6得卜2%】+2%=。，取打=1,

-n=0,（-2V3%1+2yl—4zx=0,

所以平面4881al的一个法向量为元=（1,，3,0）,

设平面B1CD的一个法向量为沆=（%2，y2，Z2），

由匡•工=0,得胃欠-2y2-4Z2=0,取小=2,

所以平面BiCD的一个法向量为沅=（2,0,-/q）.

所以|COS（记，元＞|=翻=奈=?，

所以平面与平面&CD夹角的余弦值为?.

【解析】（1）连接BQ交&C于点E,连接DE,利用线面平行的性质得&B〃DE,再利用中位线性

质即可得到比值;

（2）建立合适的空间直角坐标系，求出两平面的法向量即可得到面面角的余弦值.

本题考查线线垂直的证明，考查面面角的余弦值的求法，属中档题.

20.【答案】解：（1）将y=c/两边取对数，W/ny=Inc4-dlnx,

设z=My,t=lnxf则回归方程变为2=+dt,

由表中数据可知，z=白£黑々=16t=*2昔=1・2,

醴］£iZj_10£z29.2-10x1.2x1.6

所以d20.5,

唱雄-10734.4-10X1.2

Inc=z—dt=1.6—0.5x1.2=1'

所以z=14-0.5c，即Iny=14-O.Slnx=Ine4-Inx05=lnex05f

故y关于X的回归方程为y=exo.s,

当x=25mg时，y=e•2505«2.7X5=13.5AU/mL-

(2)因为z服从正态分布N(0.48,0.032),其中〃=0.48,a=0.03,

所以PQ-2a<z<11+20)=P(0.42<z<0.54)«0.9544,

所以尸(z>0.54)="P(a42：z<0.54)=1-0-9544=00228,

故这种抗体药物的有效率超过54%的概率约为0.0228.

【解析】(1)设2=m丫，t=则回归方程变为2="©+血，再结合表中数据求得对应的回归

系数，即可；

(2)易知P(“-2cr<z<4+2<T)=P(0.42<z<0.54)^0.9544,再结合正态分布的对称性，求

得P(z>0.54)的值，即可.

本题考查回归方程的求法，正态分布的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)不妨设E(x,y),

易知4(0,b),B(0,-b),

所以册•哗=4=一。

2

七人匕匕x-Qx-0x4

整理得当+马=1,

4bb

又椭圆C过点(—2,0),

所以〃=1,

2

则椭圆C的方程为5+y2=1；

4J

(2)易知直线4M的方程为y=+1,

y=--^—x+1

2m