山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题（每题5分，共40分.）1.将转化为弧度为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.2.如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，所以．故选：B．3.化简的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗原式.故选：D.4.已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（）A. B. C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗因为与共线，则存在，使得，即，因为向量、不共线，则，整理可得，即，解得或.故选：C.5.设，，，则有（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得：，

，，，，，故选：C.6.已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设扇形的弧长为，由扇形的面积公式可得，，即，所以，则扇形的周长为.故选：C.7.已知角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗若，即，若，则，，，故A，C错误；对于B，若，则，B错误；对于D，若，则，D正确．故选：D.8.已知函数，则在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，因为，当时，，因为函数在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则，解得.故选：A.二、多选题（每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分.）9.已知平面向量，，则下列说法正确的是（）A. B.C.向量与的夹角为 D.向量在上的投影向量为〖答案〗BD〖解析〗，所以，故A错误；，故B正确；，，，，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确．故选：BD.10.函数，下列选项正确的是（）A.该函数的值域为；B.当时，该函数取得最大值；C.该函数是以为最小正周期的周期函数；D.当且仅当时，．〖答案〗BD〖解析〗因为，对于C，当时，，当时，，所以函数为周期函数，做出函数的图像（图中实线）如下图所示：结合图形可知，函数的最小正周期为，故C错误；对于A，由图可知，函数的值域为，故A错误；对于B，由图可知，当或时，函数取得最大值，故B正确；对于D，由图可知，当且仅当时，，故D正确.故选：BD.11.如图，在矩形ABCD中，，E为边AB的中点，若P为折线段DEC上的动点，则的可能取值为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系：则，，，，当在上时，设，，则，，所以，因为，所以，即，当在上时，设，，则，，所以，因为，所以，即．故选：AD.12.已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）A.B.函数在上单调递减C.是函数图象的一个对称中心D.若方程在上有两个不等实根，则〖答案〗BD〖解析〗因为的图象与直线的两个交点为两个最高点，且的最小值为，所以的最小正周期，所以，因为为偶函数，且，所以，故，因为，所以A错误；当时，，所以在上单调递减，故B正确；因为，所以C错误；对选项D，当时，，，即，，如图所示：结合图象可知，要使方程在上有两个不等实根，则，所以D正确.故选：BD.三、填空题（每题5分，共20分.）13.已知向量，若与互相垂直，则________．〖答案〗2〖解析〗由题意可得，与互相垂直，则，即，即.故〖答案〗：.14.定义运算.若，，，则________.〖答案〗〖解析〗由题意可得，因为，则，所以，，因为，则，所以，，因此.故〖答案〗为：.15.函数的部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的序号为______.①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③若且，则；④的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到的图象，若图象的一个对称中心是，则θ的最小值为.〖答案〗①③④〖解析〗因为，所以由正弦型函数的周期公式可知：，即，由，因为，所以令，所以，即，因为的最小正周期为，所以①正确；因为，所以的图象不关于直线对称，因此②不对；因为，所以关于该函数的一条对称轴对称，令，因为，所以令，即对称轴为：，，所以③正确；因为的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到的图象，所以，因为图象的一个对称中心是，所以，因为，所以当时，θ的最小值为，因此④正确.故〖答案〗为：①③④.16.已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于、两点，且，则的最小值是_________________．〖答案〗〖解析〗延长交于点，则点为的中点，且，故，又因为，所以，因为三点共线，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值是.故〖答案〗为：.四、解答题（共70分.）17.已知向量，，其中，，求：（1）和的值；（2）与的夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，所以＝3.（2）.18.已知函数的图象过点．（1）求函数的单调增区间；（2）总成立．求实数的取值范围．解：（1）因为，所以，因为，所以，故，由，得，所以函数的单调增区间为．（2）由总成立，得的最小值，因为，所以，所以当时，取得最小值，所以的取值范围是．19.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夹角；（2）若且，求.解：（1）因为，则，所以，，又因为，因此，，即向量、的夹角为.（2）因为且，则，解得，因此.20.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；（3）若，求的值．解：（1），故周期为.（2），当即时，，此时，当即时，，此时．（3），，，故.21.如图，是半径为的圆的直径，点为圆周上一点，且，点为圆周上一动点.（1）求的值；（2）求的最大值.解：（1）法一：因为是单位圆直径，则，，又，所以，所以.法二：以圆心为原点，直径为轴建立平面直角坐标系，则，所以，所以.（2）法一：因为，，所以要使最大，则需最大，而为在上的投影，当与重合时最大，此时，所以的最大值为.法二：设，，则，所以，又，则当时的最大值为.22.已知函数的部分图像如图所示，若，B，C分别为最高点与最低点．（1）求函数的〖