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文档简介

4.4数学归纳法（2）

在数学研究中，人们会遇到这样的情况，对于任意正整数n(n∈N+)或不小于某个数n0的任意正整数n(n∈N+，n≥n0)，都有某种不等关系成立.为表达这样的关系，就出现了与无数多个正整数相关的不等式，例如：这类不等式的证明，我们将使用一种重要的数学推理方法——数学归纳法.先证明当n

取第一个值（如）时命题成立，然后假设当时命题成立，再证明当时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫做数学归纳法．

数学归纳法:知识回顾2.数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时结论正确；

（2）假设时结论正确，证明时结论也正确．

递推基础递推依据

在完成了这两步骤以后，就可以断定命题对于从n0

开始的所有正整数n都正确.注意:1.数学归纳法适用范围:仅限于与正整数有关的数学命题.

（3）根据（1）和（2），当n≥n0，且n∈N＊时，命题正确.数学归纳法的应用应用一：证明等式成立应用二：归纳、猜想、证明数列有关问题应用三：证明不等式问题同理可得下面用数学归纳法证明这个猜想．(3)证明：用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．(1)计算：根据条件，计算若干项．(2)归纳猜想：通过观察、分析、综合、联想，猜想出一般结论．方法归纳：数归法证明不等式用数学归纳法证明不等式的要点仍是理清时的结论与

时的结论之间的关系.两个步骤,缺一不可.可结合分析法、综合法、反证法、放缩法等方法进行证明.有时需要加强命题或变换命题.课后作业1.教材P51练习：T2，T3，T42.教材P50习题4

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