安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题2_第1页
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安徽省阜阳第一中学2022级春季学期开学检测一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列中,,则数列的前项和为A. B. C. D.2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是（）A.4 B.2 C.4 D.83.已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（）A.或0 B.或0C. D.4.若函数在处有极值，则实数（）A. B.2 C.1 D.5.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.6.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.7.已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（）A.2 B.1 C.1 D.28.已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分.）9.已知数列满足，则下列结论正确的有（）A.为等比数列B.的通项公式为C.递增数列D.的前n项和10.如图，已知正方体棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足的点的轨迹长度为C.存在唯一的点满足D.存点满足11.已知函数，满足有三个不同的实数根，则（）A.若，则实数的取值范围是B.过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线C.D.若成等差数列，则三、填空题12.已知数列的首项为，，则__________.13.已知函数．若在上恒成立，则a的取值范围为_________．14.已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.四、解答题15.已知圆过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）经过点的直线与圆相切，求的方程.16.设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.（1）求的通项公式；（2）令，为数列前项积，证明：.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.（1）证明：；（2）点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.（1）求的标准方程；（2）若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.19.若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.

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