实践与探索课件华东师大版七年级数学下册2

7.4实践与探索第7章一次方程组情境导入一要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.问题1新课探究二二元一次方程组的实际应用分析①

纸张总数相等：

盒身白卡纸张数+盒盖白卡纸张数=总白卡纸张数；②

盒身和盒底盖正好配套：

盒身总数量×2=盒盖总数量.根据题中给出的已知条件找到两个等量关系：解：设用x

张白卡纸做侧面，y

张白卡纸做底面，

根据题意，得

x+y=20，

2x×2=3y

.

解得

x=8，

y=11.

4737所以可做16个包装盒.请思考为什么是16个包装盒呢？由于解为分数，所以如果不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做盒身，共做16个盒身，用11张做盒底盖，共做33个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个和底盖的材料，无法全部利用白卡纸.如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？想一想

用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图那样，恰好拼成一个大长方形.问题2

小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！2

你能求出这些长方形的长和宽吗？探索设长方形的长和宽分别为xmm、ymm.S大正方形–8×S长方形

=22，即(x+2y)2–8xy=4.这是我们没学过的方程！你有什么其他办法来解决这个问题？解：设每个小长方形的长为

x，宽为

y，则有解方程组，得答：每个小长方形的长为10

，宽为6.3x=5y.x+2y=2x+2.

x=10，

y=6.

（6.2节的问题2）

新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.试一试设七年级捐款x

元，八年级捐款y

元，根据题意，得x=(x+y+1964)，y=.25x+y+19643解得

x=2946，

y=2455.

所以七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.随堂练习三1.某城市30名工人一共种植了1360平方米草坪，已

知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种

植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则：解得

x=23，y=7.答：有男工人23人，女工人7人.

2.甲、乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，

经过1小时30分相遇；如果两人同时同向而行，经

过2小时30分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是

多少.解设甲、乙二人的速度分别是x

千米/时，y

千

米/时.由题意得1.5x+1.5y=15，2.5x–2.5y=15.解得

x=8，

y=2.

答：甲、乙二人的速度分别是8千米/时和2千米/时.3.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长

方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么

每个小长方形地砖的面积是多少？

解：设小长方形的长为

xcm，宽为

ycm，根据题意，则：解得

x=30，y=10.答：每个小长方形的面积为300cm2.

所以每个小长方形的面积等于30×10=300(cm2).4.一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的

和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所

得两位数比原两位数大27，求这个两位数.解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的

数字为y.10x+y=x+y+9.10y+x=10x+y+27.解得

x=1，

y=4.

答：这个两位数是14.课堂小结四1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关