正方形第1课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.3.3矩形、菱形、正方形第1课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2.会运用正方形的性质进行有关的论证和计算.一、学习目标二、新课导入新知引入平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.邻边相等二、新课导入新知引入问题1:菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？正方形二、新课导入新知引入问题2:矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？

矩形〃〃正方形三、自主学习知识点一：正方形的定义邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.三、自主学习知识点二：正方形的性质性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=BC（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.三、自主学习知识点二：正方形的性质性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.ABCDO三、自主学习归纳总结矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.问题提出：如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.探究一：利用正方形的性质进行证明四、合作探究问题探究：∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.ADCBO问题解决：∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.总结：正方形的性质：性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.四、合作探究1.如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC，试判断△EFG的形状，并说明理由.练一练四、合作探究解：△EFG是等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠B=90°∵AE=FB=GC，∴AF=BG，∴△AEF≌△BFG(SAS)∴∠AEF=∠BFG，EF=FG，∵∠AEF＋∠AFE=90°，∴∠BFG＋∠AFE=90°，∴∠EFG=90°∴△EFG的等腰直角三角形.问题提出：点E是正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.探究二：利用正方形的性质进行计算四、合作探究问题探究：∵E是正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，∴∠ADC=90°，∠EDC=60°，AD=CD=ED，∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=30°，问题解决：∠EAD=∠AED=.练一练四、合作探究解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB是△ACE的外角，2.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，求∠AFC的度数.∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°∴∠E=，提示：根据正方形的性质和三角形的外角和定理先求∠E，再求∠AFC.A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等五、当堂检测分析：A、对角线互相平分是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质，D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质.五、当堂检测解：∵四边形ABCD是正方形，2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是

.∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，

∴S正方形ABCD==2cm².2cm²温馨提示：正方形是特殊的菱形，已知正方形的对角线求面积，可利用菱形的面积公式即对角线乘积的一半计算.五、当堂检测3.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，（1）求证：BE=CF；分析：由角平分线的性质可得BE=EF，再根据正方形的性质发现EF=CF，由此BE=CF.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，AB=BC=1cm.∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC,∴BE=EF，∠EFA=∠EFC=90°.又∵∠ECF=45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC.∴BE=FC；五、当堂检测分析：由（1）得BE=CF=AC-AF，根据勾股定理求得对角线AC的长即可计算BE的长.（2）求BE的长．解：由（1）得BE=FE，又AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），