电子技术与应用项目化教程 课件 项目11 第7讲 卡诺图化简方法

项目十一——卡诺图化简方法实际电路分析：内容：逻辑函数的卡诺图化简方法目的：掌握卡诺图化简函数的方法重点：卡诺图化简方法及应用学习要求：

逻辑代数的公式和定理（2）基本运算（1）常量之间的关系分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A·1=1一、最小项1.最小项的概念：由逻辑函数所包含的所有逻辑变量的原变量或反变量所组成的乘积项。例：设某函数包含有3变量A、B、C，则由ABC这3个逻辑变量的原变量或反变量共同组成的乘积项为此函数的最小项。如：对于有n个逻辑变量，则有2n个最小项。

试想有两个逻辑变量的逻辑函数应该有几个最小项？

卡诺图化简如果两个最小项只有一个变量取值不同，就可以说这两个最小项在逻辑上相邻。例如：就是两个逻辑相邻的最小项。这两个最小项可以合并成一项，消去变量取值不同的变量(因子)。见下式：

2.最小项的相邻性为了方便化简，给每一个最小项赋予代码。原变量用1表示，反变量用0表示。

3.最小项的编码卡诺图是将最小项按一定规律排列而成的方格阵列。为了使相邻的最小项具有逻辑相邻性（即相邻方格变量状态只有一个不同），行和列的变量取值应以00、01、11、10循环码的顺序排列。

二、卡诺图1.卡诺图基本概念：①

n个变量，由2n

个小方格组成。②除了几何位置(上下左右)相邻的最小项逻辑相邻以外，一行或一列的两端也有相邻性。2.n变量的卡诺图

从图

可以看出:例：画出的卡诺图

3.用卡诺图表示逻辑函数分析过程：①把逻辑函数转换成最小项之和的形式。Y=m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)②将这些最小项在卡诺图上对应的方格中填1，其余的方格中填0(也可以不填)，画出卡诺图。11111～2号发电机以Y1、Y2表示1.合并最小项的规律1～3号生产线以A、B、C表示三、用卡诺图化简函数根据卡诺图相邻性的特点,可依据公式:将两个相邻的最小项合并,并消去一个变量。2个相邻的最小项合并，可消去1个变量；8个相邻的最小项合并，可消去3个变量；4个相邻的最小项合并，可消去2个变量；注意：这里的“4个相邻”和“8个相邻”，必须是一个矩形或正方形。合并最小项2.具体步骤：画出卡诺图填充最小项合并最小项圈卡诺圈由于圈法的不同，化简后得到的最简式不一定是唯一的。圈的个数尽量少，得到的与项个数最少。圈尽量大，以消去更多的变量因子。每个圈中至少要有一个是1的方格只被圈过一次，不能出现重复圈。①③②圈卡诺圈时应该注意以下几个方面：合并最小项练习：1111111111111111合并最小项练习：11111111111111111.画出三变量逻辑函数的卡诺图例：化简逻辑函数F（A，B，C）=∑m(1,3,6,7)2.将出现的最小项用1填充在相应的方格里。分析过程：11113.圈卡诺圈，并合并最小项。111111111.画出四变量逻辑函数的卡诺图例：化简逻辑函数F(A,B,C,D)=∑m(2,3,6,7,8,10,12)2.将出现的最小项用1填充在相应的方格里。分析过程：11111113.圈卡诺圈，并合并最小项。从得到的结果分析,最简表达式有两个。表明逻辑函数的最简式不一定是唯一的。11111111111111练习：化简逻辑函数F(A,B,C,D)=∑m(1,3,6,7,9,10,13)

(1)逻辑函数中的无关项在实际的逻辑问题中,有时会碰到变量某些取值组合是不允许出现的或客观上不会出现。如8421BCD编码中,1010——1111六种代码是不允许出现的。这种变量取值组合所对应的最小项称为约束项。具有约束条件的逻辑函数的化简，在工程中经常用到。有时还会遇到另一种情况，就是在输入变量某些组合下，函数值是1还是0均可，并不影响功能。把这些组合对应的最小项称为任意项。由于约束项对应的输入变量组合是不允入出现的，因此，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，并不影响电路逻辑功能。由于约束项和任意项既可写入函数中，也可不写入，这并不影响函数功能，因此把约束项和任意项称为无关项。具有无关项的逻辑函数的化简

(2)具有无关的逻辑函数的化简由于无关顶不能影响函数的功能，因此，我们在化简具有无关项的逻辑函数时，既可以把无关项写入逻辑函数中，也可以不写入。所以在卡诺图中对应的位置上可以填入1，也可以填入0。因此，在卡诺图中用“×”表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1，也可以认为它是0。在画圈合并最小项时，根据化简需要，既可以把无关项圈入，也可以不圈人。例

表5-12给出了用8421BCD码表示的十进制数0～9。其中1010-1111不可能出现,为无关项。当十进制数为奇数时，输出为F=1，为偶数F=0。求实现此逻辑函数的最简与或表达式。

【例】化简逻辑函数：F（A，B，C，D）=∑m(1,3,5,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)解：第一步，画出逻辑函数的卡诺图，并将无关项用X表示出来。第二步，从卡诺图中可以看出，将无关项11，13，15看作是1，加入逻辑函数的化简，将使化简结果最简。第三步，整理合并结果。F=D若将无关项当