【数学】垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线5.1.2垂线第1课时垂线复习1.两条直线相交形成几个角？2.这些角之间有什么关系？3.若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.1234BCDOA位置关系数量关系邻补角对顶角互补相等4个.∠2=∠4=130°，∠3=50°.新知讲授在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化.abααa一般相交∠α=90°特殊相交(垂直)ODCBA垂线的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.在下图中，AB

⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号；“”是直角符号.注意互相垂直的两条直线其夹角是多少度？ODCBA互相垂直的两条直线其夹角是多少度？因为AB

⊥CD(已知)，所以∠BOC=90°(∠AOC=90°，∠AOD=90°，∠BOD=90°).垂线的性质故相互垂直的两条直线的夹角为90°.如何判定两条直线是否垂直？OCDBA因为∠BOD=90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).例题【例】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.AGCBDOEF解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°，因为∠COE与∠FOD互为对顶角，所以∠COE=∠FOD=28°，所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°，因为OG平分∠AOE,所以∠AOG=118°÷2=59°.生活中的垂直探究1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出多少条？l无数条2.过直线l外一点A画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？探究A一、重合二、移动三、画线┐lA┐l3.过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？探究B┐l一、重合二、移动三、画线归纳垂线性质1：通过画图我们可以知道经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直..ABll练习1.如图，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD

=_______.ODCBA2.若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是__________.3.如图,直线AO⊥OC，∠AOB等于35°,则∠COB=________.OBCA90°互相垂直55°4.下列说法中,不正确的是 (

)A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直B.一条直线可以有无数条垂线C.过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直练习D练习5.如图直线AB、CD相交于点O,过点O画射线OE

，OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF.如果∠BOE=50°,求∠AOC和∠AOF的度数.解：因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因为∠BOE=50°,所以∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°.因为OD平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOD=80°.所以∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-80°=100°.小结1.垂线的概念：两条直线___________，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______.2.垂线的画法：“一重合、二移动、