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第七章微分方程7.6可降阶的高阶微分方程目录一、型的微分方程

二、型的微分方程三、型的微分方程

令因此即同理可得依次通过n次积分,可得含n个独立的任意常数的通解.特点：方程右端仅含有自变量，不显含解法：

例1.求三阶微分方程满足初值条件的特解．解:

将分别代入上面三个式子，得

，，

所以所求的特解为：

例2：求微分方程的通解．，则代入原方程，得这是一阶可分离变量方程,解得即依次类推，有故原方程通解为：解：设

设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解特点：方程是二阶且右端不显含未知函数.

解法：从解法可以看出，求此类型的微分方程相当于求解两次一阶微分方程.

例3.求微分方程的通解．，属于型故作代换，则原方程变为：或解：方程中不显含求得其通解为：，即积分，得原方程的通解为

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分

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故方程化为设其通解为即得分离变量、两边积分,得原方程的通解为：特点：方程是二阶且右端不显含自变量.

解法：令

例4解:令代入方程得分离变量、两边积分，得利用初值条件,得所以解得故所求特解为即求微分方程

满足初值条件

的特解．

即利用初值条件,

例5求微分方程的通解.解令若即分离变量、两边积分，得即或若则包含在通解中

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