旋转章末复习 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

12知识结构基础巩固旋转章末复习3综合提升4中考链接中心对称与中心对称图形知识点1：1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B2.下列说法中，正确的是（）

A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称

B.成中心对称的两个图形必重合

C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同

D.旋转后能重合的两个图形成中心对称

C3．点A（3，－1）关于原点对称的点的坐标为（）

A．（3，1） B．（－3，－1）

C.（－3，1） D．（1，－3）

平面直角坐标系中的旋转知识点2：4.若点P1（2－m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n＋1），则m－n的值为（）A．6 B．－3C.8 D．9CC5.如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（－1，4），B（－3，2），C（－2，1）.

（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，

并写出点A3的坐标.

解：(1)如图所示，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(－1，－1)；(2)如图所示，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(4，1)；(3)如图所示，△A2B3C3为所作，点A3的坐标为(1，－4).6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）四边形CBC1B1为

四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A，B，C，P为顶点

的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点P坐标为

．

解：(1)如图所示，△A1B1C1为所作；平行(0，3)或(2，－1)或(6，5)7．如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.65°

B．80°

C．105°

D．115°旋转性质的运用知识点3：D8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（）A9.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.

（1）求证：BE＝CF；

(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

10.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE，AF.

（1）求∠CEA度数；

(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴CE＝BC，∠BCE＝90°，AC＝CD，∴CE＝AC，∵∠BCE＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCE－∠ACB＝30°，∴∠CEA＝(180°－∠ACE)＝75°；（2）求证：AF⊥CE.

(2)证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠D＝60°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，CF＝CF，CA＝CD，∴△DCF≌△ACF(SAS)，∴∠FAC＝∠D＝60°，∴∠FAC＝∠ACB，∴AF∥BC，∵∠BCE＝90°，∴AF⊥CE.11．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A．（4，－3） B．（－4，3）

C.（0，－3） D．（0，3）

12.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转能与△AED重合．若CD∥AB，则∠CAD＝（）A.65° B.60°C.50° D.55°CC13.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将△ADE绕点A旋转至△ABE′，连接EE′.若DE＝2，则EE′的长等于

．

14．如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF.若点B（－3，0），则点P的坐标是

.(－1，2)15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）.

（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；

（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，

得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2.

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．16.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，

将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM.

（1）求证：AO＝CM；

(1)证明：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴BM＝OB，∠ABC＝∠OBM＝60°，∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∵OB＝BM，∠ABO＝∠CBM，AB＝CB，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．

(2)解：△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝OB2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．17.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝

∠ABC.以点B为旋转中心，将△CBE

按逆时针方向旋转得到△ABF，连接DF.

（1）求证：DF＝DE；

（2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，

求证：DE2＝AD2＋EC2.

(2)∵将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCE＝45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AF重合，∴AF＝EC，∴∠FAB＝∠BCE＝45°，∴∠DAF＝90°，在Rt△ADF中，DF2＝AF2＋AD2，∵AF＝EC，∴DF2＝EC2＋AD2，由(1)可得DE＝DF，∴DE2＝AD2＋EC2.1.（2016·广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角三角形 B．平行四边形

C.正五边形 D．正三角形

2.（2017·广东）下列所述图形中，既是轴对称图形，又