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线性代数（经管类）年月真题

04184202210

1、【单选题】已知3阶行列式D第1行的元素依次为1,2,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,

则D=

-5

-3

A:

3

B:

5

C:

答D:案：D

2、【单选题】

第1行的3倍加到第2行

第2行的3倍加到第1行

A:

第1列的3倍加到第2列

B:

第2列的3倍加到第1列

C:

答D:案：C

3、【单选题】向量组a1=(1,1,0)T,a2=(3,0,-9)T,a3=(1,2,3)T,a4=(1,-1,-6)T的秩是

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：B

4、【单选题】

-2

-1

A:

0

B:

1

C:

答D:案：A

5、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：D

6、【问答题】

答案：

7、【问答题】

答案：

8、【问答题】

答案：

9、【问答题】求向量组a1=(1,1,2,-1)T，a2=(0,1,2,-1)T,a3=(0,0,1,0)T,

a4=(0,0,0,1)T，a5=(1,2,4,-3)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线

性表示.

答案：

10、【问答题】设非齐次线性方程组(其中a,b,c不全为零

的常数)，当a,b,c满足什么条件时，方程组有无穷多解?并求其通解(要求用它的一个特

解和导出组的基础解系表示).

答案：

11、【问答题】已知矩阵,判定A是否可以相似对角化?并说明

理由.

答案：

12、【问答题】

答案：

13、【问答题】设向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,证明:向量组a1+c1a4,a2+c2a4,

a3+c3a4,线性无关(其中c1,c2,c3是任意常数).

答案：

14、【填空题】

答案：6

15、【填空题】

答案：8

16、【填空题】设A为3阶可逆矩阵，且|A|=2,则|-A*|=______.

答案：-4

17、【填空题】若矩阵A中有一个2阶子式不为零，且所有3阶子式均为零，则

r(A)=______.

答案：2

18、【填空题】已知向量组a1=(1,k,-3)T,a2=(3,6,-9)T线性相关，则数k=______.

答案：2

19、【填空题】已知R2中的两组基:a1=(0,1)T,a2=(1,0)T和β1=(3,1)T,β2=(4,2)T,若矩

阵P满足(β1,β2)=(a1,a2)P,则P=______.

答案：

20、【填空题】

答案：k=1

21、【填空题】设A为n阶可逆矩阵，且满足|2A-E|=0,则A-1必有一个特征值为______.

答案：2

22、

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