【教案】2023年全国高考数学新课标Ⅱ卷第11题说题稿

2023年高考数学新课标Ⅱ卷第11题的说题稿各位评为、老师：大家好今天我说题的题目是《精准理解数学概念，找到解题“金钥匙”》，我将从以下四个方面进行说题。一、真题再现本题知识可见于人教A版选择性必修第二册第五章、必修第一册第二章和人教版九年级上册第二十二章。二、命题立意与核心素养通过对2021年至2023年的高考数学新课标二卷的分析，我们发现导数题目每年都在考，近三年此考点在选择、填空和解答题均有出现。从2021年之前的高考数学全国乙卷来看，导数题目更是多以压轴解答题出现，其重要程度可见一斑。本题是以2020年教育部考试中心发布《中国高考评价体系》为准则，按照“一核四层四翼”的体系命题。从“四层”方面来看，本题的必备知识主要考察的是导数运算、导数在研究函数中的应用、函数的极值、不等式的基本性质及一元二次函数的图像和性质；关键能力考察了学生独立思考、分析问题和解决问题的能力；而高中数学学科六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，本题考察了逻辑推理、数学运算和直观想象的学科素养。从“四翼”方面来看，本题为多选题的第三题，选择题目的倒数第二题。是一道具备了基础性、综合性和应用性的中难度题目，同时整道题下来，思考量和计算量成反比。这也提示我们新高考将以一种全新的模式考察和选拔国家需要的优秀人才。而命题的依据，正是按照高校的人才选拔需求和国家课程标准严格执行的。三、解题思路1、本题解法本题是一道常规的利用导数研究函数极值点的题目，上手思路非常明显。已知则，显然，设的同价函数ⅰ因为有极大值也有极小值所以当时，对于此时对函数极值概念和导数与函数极值关系掌握程度不同的学生选择的方法不尽相同。方法一：当时，当时，综上可得BCD正确方法二：当时，当时，综上可得BCD正确方法三：当时，对于有两个零点则所以BCD正确2、学生难点及指导学生的突破方法①部分学生可能找不到的同价函数（ⅰ）。突破方法：若非分析能力较强，不容易找到的同价函数，很难得到步骤（ⅰ），究其原因是遗漏关键条件。可引导学生回忆以前知识，在处理函数题目时，首先考虑函数的定义域。通过典例练习，再进行类比，自然可以想到。②部分学生可能无法利用判断的正负。突破方法：可以让学生复习初中阶段的知识，结合高中概念进一步温故知新。教师可对基础概念进一步深挖讲透，再让学生作出函数草图，观察其特征，联系题目自然而然的想到利用哪些条件。③部分学生可能选择方法一，由于计算量稍大导致算不出结果。突破方法：在数学学习中，需要注重思维训练和创新能力的培养。教师可以通过开展解题训练和模拟考试，让学生熟悉各种类型的题目和解法，提高学生的解题能力和效率。四、试题的价值和推广价值1：导数是高考考察的热点之一，其中导数的概念及几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值、导数与函数的最值等，是考察的重点。学生高二学导数时，在导数的概念，导数在研究函数中的应用上，要舍得花时间钻研，逐步生成通性通法，另外，在使用通性通法解题的过程中不断深化对概念本质的理解。老师在日常教学中不仅要讲通性通法、各类典型题的常规思路，而且要引导学生对各种思路、各种解法进行归纳总结。真正把握概念、理解方法本质，提高数学核心素养。价值2：当考察导数综合题时，又常和方程、不等式、函数等结合，在知识的网络交汇处设计问题。涉及到恒成立、存在、最值、解不等式或者证明不等式等等知识，这对学生的基础能力、运算求解能力及应变能力要求较高，需要学生在平时的学习中要学会归纳整理知识，建立各知识点之间的关系网，同时注重思维拓展，一题多解，提升能力。价值3：在没有考纲的情况下，随着数学试题的命制在灵活度和知识范围广度上的增加，我们必然感到试题的深度和难度的增加。只有深刻领会《中国高考评价体系》中的“一核四层四翼”的总体要求，并在吃透教材的基础上开发好教材，在学习中多练、多问、多总结、多思考，才能真正提高独立思考、分析问题和解决问题的能力。变式推广：.导数及其应用是历年高考的必考内容，中档题命题的主要特点有两个：利用导数的几何意义求切线方程以及导数在函数中的综合应用。解决此类中档题目时