初中数学-乘法公式(一)

区记笔区记笔笔区记笔区记乘法公式一、常用公式：1．平方差公式：；语言描述：两数之和与两数之差的乘积，等于它们的平方差。2．完全平方公式：即：；二、拓展公式1．三元平方公式：；2．立方和公式：；3．立方差公式：；4．立方公式：．模块一模块一平方差公式和完全平方公式（1）如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．（2）计算：① ②③ ④⑤ ⑥⑦ ⑧（3）计算：① ②③ ④（1）如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为．（2）①原式；②原式；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（3）①；②原式；③原式；④原式．（1）如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________．（2）计算：① ②③ ④⑤ ⑥（3）计算：① ②（1）．整个大正方形的面积为，而四个小图形的面积之和为；（2）①原式； ②原式； ③；④；⑤；⑥．（3）①；②原式．计算：（1） （2）（3） （4）（1）；（2）；（3）；（4）．【提示】整体思想：符号不变的看成一个整体．（1）化简求值：，其中，．（2）化简求值：，其中，．（1）原式，当，时，原式．（2）原式，当，时，原式．【提示】题型：利用公式化简求值．（1）要使多项式成为一个完全平方式，则数m的值是________．（2）如果多项式是一个完全平方式，则数m的值是_______．（3）若是完全平方式，求的值．（1）；（2）．（3），故或，解得：或．【提示】常考B卷填空题，主要考查完全平方公式求参数．

模块二模块二拓展公式计算：（1） （2）（3） （4）（1）．（2）．（3）．（4）．【提示】三元平方公式的展开．（1）______________________________________．（2）___________________________________．（3）__________________________________．（1）；（2）；（3）．（1）已知，，则__________．（2）若，，则__________．（3）已知，，求的值是________．（1）35；（2）；（3）原式=．

非常挑战非常挑战推导、的公式，比较、、、，并探索规律．；．观察上述几个公式，可以发现如下规律：一、项数：公式展开后的项数等于公式左端的指数加1；二、次数：展开式中字母的次数均等于公式的指数，比如完全平方公式的指数为2，则展开式中字母的次数也都是2，展开式按a的降幂排列的同时，按b的升幂排列．三、系数：首末两项的系数都是1，且这三个公式的展开式中各项系数满足右图.右图中的系数表叫做杨辉三角．【提示】．

复习巩固复习巩固计算：（1） （2）（3） （4）（1）；（2）；（3）；（4）．计算：（1） （2）（1）原式；（2）原式．计算：（1） （2）（3） （4）（1）；（2）原式（3）原式（4）原式．（1）若多项式是完全平方式，则数____________．（2）已知多项式是一个完全平方式，则数____．（1）9；（2）1或．计算