2023-2024学年人教A版必修第二册 直线与平面平行 课件（19张）

必备知识·情境导学探新知01如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？问题：你能给出判定的依据吗？知识点1直线与平面平行的判定定理文字语言如果______一条直线与此平面内的一条直线____，那么该直线与此平面平行图形语言

符号语言a__α，b__α，且a∥b⇒a∥α平面外平行⊄⊂知识点2直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____平行图形语言

符号语言a∥α，a⊂β，________⇒a∥b交线α∩β＝b思考直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？[提示]

结论不一定成立．因为直线a可能在平面α内．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l∥平面α，直线a⊂平面α，则l∥a. (

)(2)若直线m∥平面α，n∥平面α，则m∥n. (

)××关键能力·合作探究释疑难02类型1直线与平面平行的判定类型2直线与平面平行的性质类型3直线与平面平行的判定与性质类型1直线与平面平行的判定【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.

发现规律

用判定定理证明直线与平面平行的步骤平行平行[跟进训练]1．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．求证：DE∥平面ACC1A1．[证明]

连接BC1，AC1，因为三棱柱ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点．因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1.又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1．所以DE∥平面ACC1A1．类型2直线与平面平行的性质【例2】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[证明]

因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形．反思领悟

运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．[跟进训练]2．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.[证明]

如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.类型3直线与平面平行的判定与性质【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．[解]

已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.

[跟进训练]3．一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点．(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？(2)在平面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？[解]

(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F.分别连接PD，PF，EF，DE.则PD，PF，EF，DE即为在木块表面应画的线．(2)在平面ABC中的画线EF与棱AC平行，证明如下：因为PF∥DE，所以P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF，因为平面ABC∩平面PDEF＝EF，所以AC∥EF.学习效果·课堂评估夯基础0312341．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(

)A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交D

[若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.]√1234√2．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上