2022年福建省初三中考真题试卷5科(数学语文英语物理化学)合集含详解

2022年福建省中考5科真题试卷含详解

2022年福建省中考数学试题.......................................7

2022年福建省中考语文试题......................................34

2022年福建省中考英语试题......................................57

2022年福建省中考物理试题......................................88

2022年福建省中考化学试题.....................................116

2022年福建省中考数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1.-11的相反数是（）

11

A.-11B.-----C.D.11

11TT

2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）

主视方向

3.5G应用在福建省全面铺开,

户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976×IO3B.1397.6×104C.1.3976×107D.0.13976×IO8

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

5.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（)

III；IIII

-1O12345

A-√2B.C.D.π

X-1>0

6.不等式组■-_的解集是（）

x-340

A.χ>↑B.1<x<3C.1<x<3D.χ≤3

7.化简（3/）2的结果是（)

A9a2B.6a2C.9〃4D.3/

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数

统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

A.F1B.F6C.F1D.Fio

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC其中AB=4C,NAJBC=27°,8C=44cm,则高

AO约为（）（参考数据：sin27o≈0.45,cos27o≈0.89,tan27o≈0.51）

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90°，ZCAB=60°,AB=S,点A对应直尺的刻

度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到VA'9C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形

ACCN'的面积是（）

A.96B.96√3C.192D.160√3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.四边形的外角和等于.

12.如图，在AABC中，D,E分别是4B,AC的中点.若BC=12,则OE的长为.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个

球，这个球是红球的概率是.

14.已知反比例函数y=A的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个

X

符合条件的实数）

15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为X,令x

等式两边都乘以X,得炉=Zn一①

等式两边都减W2,得χ2一=—机2.②

等式两边分别分解因式，得（X+M（X—加）=〃2（X-W）.③

等式两边都除以》-加，得x+∕n=m.④

等式两边都减加，得x=0∙⑤所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

16.已知抛物线y=χ2+2χ-〃与X轴交于A,8两点，抛物线y=/-2χ-〃与X轴交于C,D两点，其

中若AZ）=2BC,则〃值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：√4+∣√3-l∣-2O22o.

18.如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求证：ZA-ZD.

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织

和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳

动时间单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名

同学，调查他们一周的课外劳动时间f（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为

0≤∕<l,B组为l≤r<2,C组为2≤f<3,。组为3≤f<4,E组为4≤f<5,F组为，≥5.

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组:

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人

数.

21.如图，ZXABC内接于。。，A交。。于点O,DF〃AB交BC于∙悬E,交。。于点凡连接

AF,CF.

（1）求证：AC=AF↑

（2）若。。的半径为3,ZCAF=30°,求AC的长（结果保留π）.

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与

养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆

数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.如图，80是矩形ABC。的对角线.

（1）求作。A,使得。A与30相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BO与G）A相切于点E,CFLBD,垂足为F.若直线CF与04相切于点G,

求tanNADB的值.

24已知ZXABC名△£>□?,AB^AC,AB>BC.

图I图2图3

（1）如图1,CB平分NAC£>,求证：四边形ABOC是菱形；

(2)如图2,将(1)中的△<:£>£绕点C逆时针旋转(旋转角小于NA4C),BC,DE的延长线相交于点

F,用等式表示NACE与/EFC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的ACDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于/ABC),若/BAD=NBCD,求

NAOB的度数.

25.在平面直角坐标系xθy中，已知抛物线y=ɑc2+ibχ经过A(4,。)，B(1,4)两点.P是抛物线上

一点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若AOAB面积是面积的2倍，求点P的坐标;

(3)如图，。尸交AB于点C,PD〃BO交AB于点D.记Z∖CDP,ACPB,aCBO的面积分别为S∣,

SS

Si.判断?+米是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

I.-H的相反数是（）

A.-11

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：-11的相反数是11

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）

主视方向

【答案】A

【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆.

【详解】：圆柱体的顶部是一个圆

•••圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图

B选项是长方形，不符合题意

C选项是长方形，不符合题意

D选项不是圆，不符合题意

故选：A.

【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万

户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976×IO3B.1397.6×104C.1.3976×IO7D.0.13976×IO8

【答案】C

【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幕的积.

【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幕的积

A选项13976不是一个1与10之间的实数

B选项1397.6不是一个1与10之间的实数

C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的基为7,与题意相符合

D选项0.13976不是一个1与10之间的实数.

故选：C.

【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识.

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

-tr-0~ʌ--√2B∙√2C.√5D.π

【答案】B

【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可.

【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，

A.-2<-Λ∕2<-1'故本选项不符合题意；

B.1<√2<2>故此选项符合题意；

C.2<6<3，故本选项不符合题意；

D.3<乃<4,故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键.

x-1>O

6.不等式组《CC的解集是（）

%-3≤0

A.χ>lB.l<x<3C.l<x≤3D.X<3

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找

不到，确定不等式组的解集.

【详解】解：由x—lX）,得：x>l,

由x-3≤O,得：x≤3,则不等式组的解集为l<x≤3,

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键.

7.化简（3/『的结果是（）

224

A.gaB.6aC.9/D.3a

【答案】C

【分析】根据基的乘方和积的乘方进行计算即可.

【详解】=32.（4）2=9/,

故选：C.

【点睛】本题考查幕的乘方和积的乘方，熟记基的运算法则是解题的关键.

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数

统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

A.F1B.FfιC.F1D.Fxo

【答案】D

【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可.

【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综

合指数统计图可直观看到时的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是Λo.

故选：D.【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现数据信息得出结论是解决问题的关键.

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,NABC=27°,8C=44cm,则高

AO约为（）（参考数据：sin27°«0.45.cos27o≈0.89,tan27o≈0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质及2C=44cm,可得。C=LBC=22cm,根据等腰三角形的性质及

2

NABC=27°,可得NACB=NABC=27°,在R/ADC中，由AD=tan27°χCD,求得49的长

度.

【详解】解：：等腰三角形ABC,AB=AC,A。为BC边上的高，

.∖DC=LBC,

2

BC=44cm,

DC=—BC-22cm.

2

：等腰三角形ABC,AB=AC,ZABC=27°,

.∙.ZACB=ZABC=27。.

∙.∙A。为BC边上的高，ZACB=27°,

在心一ADC中，

AD=tan27°×CD,

*∙,tan27o≈0.51,DC-22cm,

.,.AD≈0.51×22=11.22cm.

故选:B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键.

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，NC4B=60°,AB=8,点A对应直尺的刻

度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得BC移动到VABr',点4对应直尺的刻度为0,则四边形

ACcA的面积是（）

B.96√3C.192D.160√3

【答案】B

【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60。，根据四边形ACcA的面积为

A4,∙ACsin60o=2ABsin60o∙A4,,即可求解.

【详解】解：依题意ACeU'为平行四边形，

VZABC=90o,ZC4B=60o,AB=S,AΛ'12.

AC=2AB：.平行四边形ACCA的面积=AA'∙ACsin60o=2Aβsin60o∙AA!

=2×8×12×—=96√3

2

故选B

【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.四边形的外角和等于.

【答案】360°.

【详解】解：n(n≥3)边形的外角和都等于360。.

12.如图，在aABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则QE的长为

【答案】6

【分析】利用中位线的性质计算即可.

【详解】'.'D,E分别是AB,AC的中点，

，OE是AABC的中位线，

又BC=12,

：.DE=LBC=6,

2

故答案为：6.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的

关键.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个

球，这个球是红球的概率是.

3

【答案】-

【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，

3

任意摸出1个，摸到红球的概率是w.

3

故答案为：—.

【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

k

14.已知反比例函数y=—的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.(只需写出一个

符合条件的实数）

【答案】-5（答案不唯一）

【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知A<0,进而问题可求解.

k

【详解】解：由反比例函数>=一的图象分别位于第二、第四象限可知人VO,

X

实数/的值可以是-5；

故答案-5（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键.15.推理是数学的

基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为X,令x

等式两边都乘以x,得炉=Zn一①

等式两边都减W2,得χ2一=—机2.②

等式两边分别分解因式，得（X+M（X—加）=〃2（X-W）.③

等式两边都除以》-加，得x+∕n=m.④

等式两边都减加，得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0∙

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

【答案】④

【分析】根据等式的性质2即可得到结论.

【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，

二第④步等式两边都除以X-"?,得x+机=加，前提必须为X—加。0,因此错误；

故答案为：④.

【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键.

16.已知抛物线y=f+2χ-〃与X轴交于A,B两点，抛物线y=Λj-2χ-”与X轴交于C,D两点,其

中〃>0,若AQ=2BC,则〃的值为.

【答案】8

【分析】先求出抛物线y=f+2x-〃与X轴的交点，抛物线y=无2—2x—〃与X轴的交点，然后根据

AD=IBC,得出A£>2=48。2,列出关于"的方程，解方程即可。

【详解】解：把y=O代入y=厂+2x-〃得：x2+2x-n=0,

W旦—2—14+4〃r—2+.4+4〃r

解得：X=---------------=-l-√l+n，X=-----------------=-l+√l+",

292

把)=0代入y=Y—2x—〃得：χ2-2x-π=0.解得：尤J二’4+4J一行£

2

2+J4+4〃r

x=--------------=l+√l+n，

d2

•・•AD=2BC,

・•・AD2=4BC2，

・•・(X,-⅞)2=4(⅞-⅞Λ

即-Jl+J-1—Jl+4J=4(-1+Jl+J—1÷Jl+n),

(-1-∙χ∕Γ÷√z)=4(-1+Jl+1,

令Jl+"=根，则(一1一，%)2=4(1—加『，

1

解M

町=--

3,

118

当

时

〃

町-,=-3-=--

3oɔ9

∖,∏X),

Q

∙∙.“=-∣不符合题意舍去；

当m2=3时，Jl+〃=3，解得：〃=8,

：8>0,

.∙.〃=8符合题意；

综上分析可知，〃的值为8.

【点睛】本题主要考查了抛物线与X轴的交点问题，根据题意用〃表示出A。？=48。2,列出关于〃的方

程是解题的关键.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：√4+∣√3-l∣-2O22o.

【答案】√3

【分析】分别化简"、|G-"、2022°，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2+百-I-I=Ji.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次累以及二次根式的加减运算，正确进行化

简运算是解题的关键.18.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求

证：ZA=ZD.

【答案】见解析

【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】证明：；B尸=EC,

二BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在AABC和△£)£：/中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

：.ΛABC四公DEF,

，ZA=ZD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键.

'9∙先化简’再求值：N*-'其中a—∖p2+1-

I/y

【答案】ʌ,注.

。—12

【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将。的值代入化简之后的式子即可求出答案.

【详解】解：原式=Q÷(α+l)(α^^l)

aa

~-α--+--l--------a--------------∖--

a(α+l)(α-l)a-∖

当α=6^+l时，原式=-y=^^------=—.

√2+l-l2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织

和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳

动时间单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名

同学，调查他们一周的课外劳动时间单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为

0<r<l.B组为l≤r<2,C组为2≤r<3,C组为3≤∙<4,E组为4≤f<5,尸组为125.

（1）判断活动前、后两次调查数据中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人

数.

【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组：活动后调查数据的中位数落在。组

（2）1400人

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为。、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可.

【小问1详解】

活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

，活动前调查数据的中位数落在C组；

活动后，A、B、C三组的人数为50x（6%+8%+16%）=15（名），

。组人数为：50×30%=15（名），15+15=30（名）

活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

活动后调查数据的中位数落在。组；

【小问2详解】

一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,2000×70%=1400（人）；答：根

据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.【点睛】本题考查了

条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题

的信息.

21.如图，ZVlBC内接于。O,AD〃BC交OO于点、D,DF〃AB交BC于点、E,交。。于点E连接

AFfCF.

(1)求证：AC=AF;

（2）若。。的半径为3,ZCAF=30°,求AC的长（结果保留兀）.

【答案】（1）见解析（2）红

2

【分析】（1）先证明四边形ABE。是平行四边形，得NB=ND,再证明NAFC=NAC尸即可得到结论；

（2）连接OA,OC根据等腰三角形的性质求出NAbC=75°,由圆周角定理可得NAEC=I50°,最后由

弧长公式可求出结论.

【小问1详解】

VAD/∕BC,DF//AB^

四边形ABED是平行四边形,

ZB=ZD.

又∕AFC=N8,/ACF=ND,

.∙.ZAFC=ZACE,

J.AC=AF.

【小问2详解】

由Q)ZAFC^ZACF,

又∙.∙∕C4F=30°,

."C=侬泮=75。，

/.ZAOC=2ZAFC=150°.

・••AC的长/=$衿=等•

1OUZ

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，

熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与

养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆

数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆

（2）369元

【分析】⑴设购买绿萝X盆，购买吊兰，盆，根据题意建立方程组%篇++V6=—469。’解方程组即可得到

答案;

（2）设购买绿萝X盆，购买吊兰N盆，总费用为Z,得到关于Z的一次函数z=-3y+414,再建立关于

y的不等式组，解出y的取值范围，从而求得Z的最小值.

小问1详解】设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆

计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

.∙.%+y=46

采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

9x+6y=390

X+y=46

得方程组＜

9x+6y=390

X=38

解方程组得＜

J=8

V38＞2×8,符合题意

，购买绿萝38盆，吊兰8盆:

【小问2详解】

设购买绿萝X盆，购买吊兰吊y盆，总费用为Z

x+y=46,z=9x+6y

.,.Z=414-3y

：总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

.'414-3y<390

'∙[x≥2y

'414-3y<390

将X=46-y代入不等式组得《

46-y≥2y

C,46

..8<y≤—

3

.∙.y的最大值为is

：z=-3y+414为一次函数，随N值增大而减小

，y=15时，Z最小

%=46-y=31

.∙.z=9x+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程

组、一次函数、不等式组的相关知识.

23.如图，BO是矩形ABC。的对角线.

DC

'∖∖∖<1>求作使得OA与BD相切（要求：尺视作图，不写作法，保留作图痕迹）:

AB

（2）在（1）的条件下，设8。与。A相切于点E,CFLBD,垂足为E若直线CF与GM相切于点G,

求tanNADB的值.

【答案】（1）作图见解析

⑵与

【分析】(I)先过点A作BO垂线，进而找出半径，即可作出图形；

(2)根据题意，作出图形，设NAD5=0,C)A的半径为广，先判断出8E=Z)E,进而得出四边形AEFG

是正方形，然后在RrZ∖ABE中，根据勾股定理建立方程求解BE=rtanα,再判定AABEgACDb,

AP

根据DE=DF+EF=rtana+r,在中，利用得到

JSE=OF=rtana,RfZ∖4DEtan/AOE=—,

tan2a+tancr-1=O)求解得到VanZADB的值为—~-

2

【小问1详解】

解：如图所示，G)A即为所求作:

设NA∕M=α,04的半径为八

∙.∙8Z)与。A相切于点E,CF与。A相切于点G,

：.AELBD,AG±CG,即NAEF=∕AGP=90°,

•：CFlBD,

.∖ZEFG=90o,

四边形AEFG是矩形，

又AE=AG=r,

.∙.四边形AEFG是正方形，

∙'∙EF=AE=r，

在RfAAEB和R/4D4B中，ZBAE+ZABD=9Q°,ZADB+ZABD90°,

∙,∙NBAE-ZADB-a，

BE

在放Z∖ΛBE中，tanZBAE=——，

AE

BE=rtana.

∙.∙四边形ABC。是矩形,

ΛAB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF，又ZAEB=ZCFD=90°,

.,.∆ABE^∆CDF,

∙,.BE=DF=rtana,

∙"∙DE=DF+EF=rtana+r,

AE

在RtAADE中，tanZADE-----,即DE∙tanα=AE，

DE

（rtana+r）tana=r,即tan2cr+tana-l=0）

∙.∙tane>0,tanα=^^∙,即tan/A。B的值为ɪ.

22

【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判

定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题

的关键.

24.已知Z∖ABC9△£>£<?,AB=AC,AB>BC.

图1图2图3

CB平分NAC。，求证：四边形ABOC是菱形；

（2）如图2,将（1）中的aSE绕点C逆时针旋转（旋转角小于NA4C）,BC,OE的延长线相交于点

F,用等式表示NACE与NEFC之间的数量关系，并证明；

（3）如图3,将（1）中的aCDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于/A8C）,若NBAD=NBCD,求

乙4。8的度数.

【答案】（1）见解析（2）ZACE+ZEFC180°,见解析

（3）30°

【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据AB=AC得出结论；（2）先证出

ZACF=ZCEF,再根据三角形内角和ZCEF+ZECF+ZEFC=180。，得到

ZACF+ZECF+ZEFC=180°,等量代换即可得到结论；（3）在A。上取一点M,使得AM=CB,连

接8M,证得AABMgzXCDB,得到NM84=N80C,设NBCD=/BAD=a,ZBDC=/3,则

ΛADB=a+J3,得到a+£的关系即可.

【小问1详解】

,/∕∖ABC4ADEC,

：.AC=DC,

：AB=AC,；.NABC=NACB,AB=DC,

,:CBZACD,

：.ZACB=ΛDCB,

.∙.ZABC=ZDCB,

.∙.AB//CD,

.∙∙四边形ABDC是平行四边形，

又：AB=AC,

.∙.四边形ABz)C是菱形；

【小问2详解】

结论：ZACE+ZfFC=180°.

证明：♦:AABC沿ADEC,

/.ZABC=NDEC,

YAB=AC,

.∙.ZABCZACB,

.∙.ZACB=ΛDEC,

∙.∙ZACB+ZACF=ZDEC+NCEF=180°，

∙∙∙ZACF=ZCEF,

∙∙∙ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

∙∙∙ZACF+ZECF+NEFC=180。，

.∙.ZACE+NEFC=180°；

【小问3详解】

在A。上取一点M,使得AM=CB,连接BM,

E

/∖Λ/∖∙AB=CD,/BAD=NBCD,

.∙.ΛABM冬ACDB,

：.BM=BD,/MBA=/BDC,

：-ZADB=ABMDJ：ABMD=ABAD+ZMBA，

：.ZADB=ZBCD+ZBDC,

设/BCD=/BAD=a,4BDC=β,则ZAOB=c+p,

'：CA=CD,

：.ZCAD=ZCDA=a+2β,

：.ABAC=ZCAD-ZBAD=2万，

.∙.NACB=4(180。—NBAC)=90。一夕，

.∙.NAC0=(90。")+α,

,/ZACD+ZCAD+NCDA=180°,

.∙.(90。一4)+a+2(a+2/7)=180。，

Λa+β=30o,即NA£)8=30。.

【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识,

利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键.

25.在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线y=G・2+/?X经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上

一点，且在直线AB的上方.

/X/\(1)求抛物线的解析式；

(2)若aOAB面积是△布8面积的2倍，求点P的坐标;

（3）如图，O尸交AB于点C,PD〃BO交AB于点、D.记ACDP,ΔCPB,的面积分别为S∣,

S2,S3.判断令+令是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）y=-∣X2+yX（2）存在，[2,号）或（3,4）

9

存

在8-

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；

416

（2）待定系数法求得直线AB的解析式为），=—+过点P作PMLr轴，垂足为M,PM交AB于

S

点N.过点B作BElPM,垂足为E.可得SΛPAB=SdPNB+ΛPNA=^PN,设

p[nτ,-^∏Γ+ɪmj（l<m<4）,则N,,-/"?+与）.由

PN=（—刎2+号优）_（_点"+号）=当，解方程求得加的值，进而即可求解；

⑶由已知条件可得,OB—",进而可得今++=*+毋=鬻,过点8P分别作X轴的

垂线，垂足分别PE交AB于点Q,过。作X的平行线，交PE于点G,可得DPGSOBF,设

Pyn,-^ιrΓ+^m^[∖<m<e/416上口用PDDG„

4),DLM号根据——=——可得z

OBOF

4n-m2-m+4>根据蒙+=+=2“£—2+—,根据二次函数的性质即可求

S?S3BCOCQF2(2)8

的最大值.

【小问1详解】

解：(1)将A(4,O),B(1,4)代入y="χ2+fcf,

∖6a+4h-0

a+b=4

4

a=——

解得《3

,16

3

所以抛物线的解析式为y=-]/+?χ∙

【小问2详解】

设直线48的解析式为y=Ax+f(Zrθ),将A(4,0),B(1,4)代入y=Ax+/,

‘4%+r=0

得

上+『=4

4

3

解得《

16

T

416

所以直线AB的解析式为>=-]X+q.

过点P作PMLX轴，垂足为M,PM交AB于点N.

过点8作垂足为E.

因为A(4,0),B(1,4),所以SA。AB=LX4x4=8.

Z-Λ(ZrtQ2

因为aOAB的面积是△/¾B面积的2倍，

所以2x=PN=8,PN=-.

23

设尸.〃,-'〃/+号〃"(1<〃2<4),则N(，w,-,根+与).

所以PN=卜告加+号加卜卜轲+孚昔，

即一加2+岑加一号=琴，

3333

解得加1=2,m2=3.所以点尸的坐标为(2,号)或(3,4).

【小问3详解】

CDPDPC

PD//BO:久OBCsPDC==---记4CZ)P,∕∖CPB,ZiCBO的面积分别为S∣,S,

BCOBOC2

S则丛+邑=或+T=型

3，

S2S3BCOC~OB

如图，过点6,P分别作X轴的垂线，垂足分别EE,PE交AB于点Q，过。作X的平行线，交PE于点

G

piɔPrDC1

.-.E(LO)：.OF=lPD//OB,DG//OF:工DPGS.OBF：.&=*="

v7OBBFOF

设p(∕〃,一+与〃2

416设£)[,一前+与)，则G,”,一§〃+T

直线AB的解析式为y=--%+y.

42

//+3,〃+3_3=*/_4，〃_〃+4)c——(m~—4∙ιn—Yi+4)ɪ.

PGDG=m-n,3、〈加一〃整理得zpq

33333、)

41

4n=nr—m+4-

,5,SCDPC^PDDGm2一机+4、

l2l=2(m-n)=2m-—(m2—5m+4

S2S3—BCOC~OBOF

—[ɪ>l+2/%=∙∣■时，U+U取得最大值，最大值为2

2\2S2邑邑8

【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问

中转化为线段的比是解题的关键.

2022年福建省中考语文试题

一、积累与运用（25分）

为涵养家国情怀，传承优秀文化，班级开展“美丽福建锦绣中华”综合性学习活动，请你参

加。

【活动一】我的福建，我的家园

1.下面是活动的开场白，请补写出其中的空缺部分。

福建风光奇秀。“山气日夕佳，①_”"高峰入云，②—“，山川胜景，美如画卷；“③—，

④—”（陆游《游山西村》），村落深邃宁静，青山掩映，碧水环绕。探访之余，顿生怀古之幽思。

八闽英才辈出。朱熹弘扬儒学，以“⑤一，@—,仁在其中矣”为训，沉潜涵泳，著书立说，集

理学大成，开程朱学派，成治学典范。林觉民以民主革命者“算平生肝胆，⑦一”的赤诚，满腔热血，

投身革命，从容就义，铸精神丰碑。缅怀先贤志士，信心与力量沛然而至。

“潮平两岸阔，⑧一。”时代东风吹拂，人生旅途充满期待。我辈青年应学古人“东临碣石，

⑨一”，登高瞩远，胸怀天下；当以鳗鹏“⑩一，技扶摇而上者九万里”的雄飞之姿，开拓进取，一

起向未来。

【活动二】辽阔星空，放飞梦想

2.下面是小语同学的电视新闻观后感，请帮助他解决在写作过程中遇到的问题。

“元旦京港①（ao）天宫对话”，将远隔千里的三地青年学子和身处中国空间站的航天员们

“聚”在一起。他们谈梦想、说奋斗、②（Iiao）青春、话未来，（）一堂别开生面的新年第一

课。我印象最深的是“太空画展”中航天员们展示的《太空旅行》《美丽的太空家园》等画作。一幅幅

（）的作品，描绘的是同学们对太空的向往和对未来的（）。

青少年最有朝气，最富梦想，未来有无限可能。九年前聆听宇航员王亚平第一次太空③（shðu）

课的学生，很多人已经步入大学校园，甚至有人已成为与航天员们并肩战斗的航天工作者。当年看着电视

种下的"航天梦”种子如今已开花结果。这次展览的“太空画展”，我心中也播下探索未知、学习科学的

梦想种子。

（1）根据拼音，依次写出相应的汉字（正楷字或行楷字）。

（2）依次填入文中括号内的词语，全都恰当的一项是（）

A.称作富丽堂皇愿望B.堪称绚丽多彩憧憬

C.称作绚丽多彩愿望D.堪称富丽堂皇憧憬

（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）

A.这次展示的“太空画展”，我心中也播下探索未知、学习科学的梦想种子∙B.这次展览的“太空画

展”，我心中也播下学习科学、探索未知的梦想种子。

C.这次展示的“太空画展”，在我心中也播下学习科学、探索未知的梦想种子。

D.这次展览的“太空画展”，在我心中也播下探索未知、学习科学的梦想种子。

【活动三】经典引路，启迪人生

3.在名著阅读活动中，请你结合对下面这句话的理解，按要求写一段心得体会，参与交流。

读经典作品，有利于让自己的思想与大师们联网接轨。

（《义务教育教科书语文七年级上册》）

要求：（1）要有整本书初读和再读的经历与体验；（2）要有某一部中国名著中你印象最深的内容；（3）要

体现大师思想对你成长的积极影响。

二、阅