不等式的解集课件华东师大版七年级数学下册

第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第1课时不等式的解集学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结自主学习新课导入一、学习目标1.理解不等式解集的概念，知道什么是解不等式；2.会在数轴上表示不等式的解集，理解“数形结合”在不等式中的应用.(重点)二、新课导入上节课我们学习了不等式和不等式的解，你能写出不等式

x+1＞0的几个解吗？思考：如果要你写出该不等式的所有解，你该如何表示呢？复习导入：不等式x+1＞0的解：x=0，1，2等；知识点1：不等式的解集与解不等式三、自主学习概念1：由上可知：0，1，2，3…都能使不等式x+1＞0成立；思考：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？所有这些解的全体称为这个不等式的解集；求一个不等式的解集的过程称为解不等式；一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；三、自主学习总结：不等式的解与解集有什么区别与联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体x=0.9是7+5x≤12的一个解x≤1是7+5x≤12的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解知识点2：用数轴表示不等式的解集三、自主学习概念2：以x>1和x≤2为例在数轴上表示不等式的解集：–101234例：x>1–101234x≤2注意：＞1的数用右边部分表示不包括1用空心圆圈表示注意：≤

2的数用左边部分表示包括2用实心圆圈表示讨论：“≠”在数轴上如何表示？“≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示.三、自主学习总结：常用的几种不等号小于名称符号表示的意义数轴上表示的点数轴上表示的方向大于号>左边大于右边空心圆圈

小于号<左边

右边

大于或等于号≥左边不小于右边

小于或等于号≤左边

右边

实心圆点

空心圆圈向左向右向左向右实心圆圈不大于四、合作探究探究一：用数轴表示不等式的解集问题探究：根据不等式的解在数轴上表示的方法可知：(1)不等式出现符号“>”，数轴上方向向

，

(“能”或“不能”)取到0点；活动1：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>0；

（2）x≤3；（3）–1<x≤2；（4）x≤2且x≠1.右(2)出现符号“

”，方向向左，表示

的点是实心点；(3)、(4)可通过

分别进行分析，将不等式拆分成

，取两段的

作为不等式的解集；问题解决：（下接）不能≤3分段两段公共部分问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>0；（2）x≤3；（3）–1<x≤2；（4）x≤2且x≠1.（1）符号“>”，向右，空心：–101234（2）符号“≤”，向左，实心：–101234（3）分段：符号“>”，向右，空心；–101234符号“≤”，向左，实心：四、合作探究问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集：（4）x≤2且x≠1；（4）分段：符号“≤”，向左，实心；–101234总结：在数轴上表示不等式时：（1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心；（2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集.符号“≠”，空心：四、合作探究四、合作探究练一练：1.在数轴上画出下列解集：x≤2且x≠0.解：x≤2且x≠0在数轴上表示如上图：–101234四、合作探究活动2：观察下列解集在数轴上的表示方式.问题探究：通过观察可知：表示不等式的符号为“

”；（2）集合有

段，需要分段讨论；右边的解集向左，点3是实心点，表示不等式的符号为“

”；问题提出：观察数轴，写出不等式的解集；（1）数轴上集合向

，且点0是

点；左边的解集向右，点–1是空心点，表示不等式的符号为“

”；–101234（1）–101234（2）右实心≥>两≤问题解决：（下接）四、合作探究问题解决：–101234（1）–101234（2）（1）向右，实心，不等式的解集为：x≥0；（2）分段：左边：方向向右，空心，解集为：x>–1；右边：方向向左，实心，解集为：x≤3；故：该不等式的解集为：–1<x≤3；注意：当数轴上存在多段解集时，要学会分段处理.2.观察下图，其中x所表示的解集正确的是（）A.

x≥0 B.x≠3C.x≥0且x≠3 D.x>0且x≠3–101234四、合作探究练一练：D–1–401234567–2–3描点：–4，–2，0，4.5，7；1.在数轴上表示不等式–3≤x<6的解集和x的下列值：–4，–2，0，4.5，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式–3≤x<6，哪些不满足.解：–3≤x<6在数轴上表示如下图：根据上图可知：x的下列值：–2，0