圆的有关性质－圆周角定理考点训练课件人教版数学九年级上册

人教版九年级上第二十四章圆24.1圆的有关性质圆周角定理考点训练在⊙O中，A，B是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有______个，所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心角有________个，所对的圆周角有________个．11︵无数1无数【点拨】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交．2下面图中，∠α为圆周角的是(

)【点拨】由圆周角的定义可知C中的∠α是圆周角．【答案】C3【2023·嘉兴】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为(

)A．55°B．65°C．75°D．130°︵【点拨】【答案】B︵4【2023·陕西】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝(

)A．44°B．45°C．54°D．67°【点拨】【答案】A5【2022·枣庄】将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是(

)A．28°

B．30°C．36°

D．56°【点拨】【答案】A6【母题：教材P88练习T2】如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(

)A．∠B

B．∠CC．∠DEB

D．∠D【点拨】根据同弧所对的圆周角相等得∠A＝∠D.【答案】D7【2022·朝阳】如图，在⊙O中，点A是BC的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是(

)A．24°

B．26°C．48°

D．66°︵【点拨】【答案】C︵︵︵8【2022·包头】如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE，若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(

)A．22°B．32°C．34°

D．44°【点拨】如图，连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆周角定理计算即可．【答案】C60°或120°9【点拨】解：∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠BOC＝60°.10【2023·扬州高邮市模拟】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.(1)求∠BOC的度数；证明：由(1)得∠BOC＝∠AOC，∴BC＝AC.∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC.又∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形．(2)求证：四边形AOBC是菱形．11【2023·鹿城区校级期中】如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于M，点E是弧AD的中点，连接AD，CE，连接AE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证：∠AEC＝2∠C.︵︵︵︵︵︵(2)当AM＝4，CD＝6时，求AF的长．等边三角形12如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状：________________.解：PA＋PB＝PC.证明如下：如图①，在PC上截取PD＝PA，连接AD.∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形．∴PA＝DA，∠PAD＝60°.(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°.∴∠PAD＝∠BAC.∴∠PAB＝∠DAC.由△ABC为等边三角形知AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)．∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC.(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．︵︵13在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交A