初中七年级数学《有理数的加法》教案

初中七年级数学《有理数的加法》优秀教案

数学《有理数的加法》教案1

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运

算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与

非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运

算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能

力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用

法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理

性。

(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、

异号相加、还是与0相加。

(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相

加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相

等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与

较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算

以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理

性。

3.应强调加法交换律"a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不

要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到

合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确

由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必

也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动

画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算

法则。

教学设计示例

（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地

进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程

（一）复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说

明？

-3与-2;⑶与|-3|;|-3|与0;

-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

（二）引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和

零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运

算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又

走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点。为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有

以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3=8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此

两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值

的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此

两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对

值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5),.......同号两数相加

(-4)+(-5)=-(),…取相同的符号

4+5=9……把绝对值相加

，(-4)+(-5)=-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点。的东边，离开原点的距离是2米.因

此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点。的西边，离开原点的距离是2米.因

此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何

确定的?和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8>5

(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号

8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

/.(-8)+5=-3,

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃,达到什么温度.

（-4）+7=3（℃）

3.一个数和零相加

（1）某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0=5.结果向东走了5米.

（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：（-5）+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把（1）、（2）画出图来

由（1）,（2）得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种

情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

（3）一个数和零相加.

每种运算的法则强调：（1）确定和的符号；（2）确定和的绝对值的方法.

（四）例题分析

例1计算（-3）+（-9）.

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为

负），和的绝对值就是把绝对值相加（应为3+9=12）（强调相同、相加的特征）.

解：（-3）+（-9）=-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为

负），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..（强调“两个较大”“一个

较小”）

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

（五）巩固练习

1.计算（口答）

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;⑷(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.计算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1,2,3,4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;

(2)在1,2,3,…，11,12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和

为零；

(3)在1,2,3,4,…，99,100一百个数的前面添加正号或负号，使它们

的和为0;

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12,11,10,5这四

个数的前面添加负号，则这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少

这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得+1变为T，有T2T1T0+9+8+7+6-5+4+3+2TR;①

(2)将(+6-5)变为-(6-5),有T2TlT0+9+8+7-6+5+4+3+2+l=0.②

又如，在H,10,8,7,5这五个数的前面添加负号，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,

我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和

的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12,11,10,5,1),

那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12,H,10,6)与(H,10,7,6,

5).

同时我们还发现:如果(12,11,10,5,1)是一个解答，那么(9,8,7,

6,4,3,2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解

答：(9,8,7,5,4,3,2,1)与(12,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨

叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于的三个数12,11,10其和33〈39,因此必须再增

加一个数6,才有解答(12,11,10,6),也就是说：添加负号的数至少要有四

个;反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我

们告诉你，第⑵问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

数学《有理数的加法》教案2

1.理解有理数加法的实际意义；

2.会作简单的加法计算；

3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.

(探索□

(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进

多少吨？

(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一

共运进多少吨？

(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运

进多少吨？

(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗？

(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少

吨？

K探索2》

如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么？

假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.

在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜

球数.若某场比赛红队胜黄队5:2（即红队进5个球,失2个球），红队净胜几个

球？

K小游戏X

（请一位同学到黑板前）前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是

什么？若是后退T步,又后退3步呢？

K练习］

1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登（天气恶劣!）,两天一共向上

攀登多少米？

2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元？

K补充作业I

1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）：

（1）温度由下降；（2）仓库原有化肥200t,又运进T20t;

（3）标准重量是,超过标准重量；（4）第一天盈利-300元,第二天盈利100元.

2.借助数轴用加法计算：

（1）前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么？

⑵上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是

多少？

3.某潜水员先潜入水下，他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置？

数学《有理数的加法》教案3

1.教学目标

1.1地位、作用

在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及

让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生

对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完

成。有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内

容的重要前提。有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重

要基础之一，也是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数

运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

1.2学情分析

在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣

在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，

是学习的强化剂。因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的

重要保障。围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，

教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇

心强;好胜心强;抽象思维能力弱，过分依赖直观;意志薄弱，缺乏毅力。

另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的。在前期段，学

生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要

再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、

函数的运算；同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基

础。

1.3教学目标

根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目

标如下：

知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观

形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用。

能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神。在学生学习的过

程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力。

情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐

趣。

1.4教材处理

根据本节教材的内容，我把有理数的加法划分为两个课时，第一课时学习

有理数的加法法则并能准确进行两个数的加法运算;第二节课学习有理数的加法

运算律并能准确进行多个数的加法运算。

2.重点、难点

2.1教学重点：有理数加法法则的理解与运用（而不是简单地记忆法则）。

2.2教学难点：异号两数加法的实际意义及法则的归纳。

3.教学方法与教学手段

本课采用多媒体辅助教学，从学生熟悉的人物出发，激发学生探索欲;通过

层层铺垫，引导学生利用已学数学工具探索新知;在学生探索的基础上，有意识

地引导学生对多样化的结果进行分类整理;在法则的提炼过程中，培养学生类

比、归纳和概括的学习能力。

在本节的设计过程中，利用了一道开放性习题引出课题，让学生在研究中

学习，对学生进行能力培养，充分跨越学生的最近发展区。

4.教学过程：

4.1创设情境，让学生的思维“动”起来

［生活情境］刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄

傲。从他的体育精神中我们应该学习他坚忍不拔的刻苦精神，激励学生爱国、

立志。将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化。

说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文

的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探

索。

4.2体验进程，让学生的思维“活”起来

“数学是问题的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生

较强的未知欲。

［开放式探索］刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑

了两段路，共跑了80米。问刘翔两次以后的位置可能在哪里？设计意图：这是

一道条件不唯一，结果也不唯一的开放性题型，对学生有一定的挑战性。它的

优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案；同时它的

答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错

误在别人的提醒中能马上恍然大悟。这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨

性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题。在本题中，包含学生对有

理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别（从正负性上区分），

在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转

化。

教学方法：用课件帮助学生思维从“实物操作”过渡到“表象操作”并优

化思路;给予学生充分的思考机会;善于抓住学生思维的弱势因势利导。

预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远

的地方。这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念。②条件中

的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量?有的学生不理解题意，可能

放