【数学】第十八章平行四边形单元复习卷（一） 2023-2024学年人教版八年级下册数学

平行四边形—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元复习卷（一）一、选择题：1.一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是().A.6 B.10 C.12 D.242.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出，的中点M，N.若的长为18米，则A，B间的距离是()A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是()A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角4.如图，菱形ABCD中，，则()A. B. C. D.5.如图，D，E分别是的边，上的中点，如果的周长是10，则的周长是()A.10 B. C. D.6.如图，矩形中，，E是的中点，，则长为()A. B.2 C. D.37.如图，四边形OABC是菱形，，，则顶点C的坐标是()A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接BE，BF，DE，DF，则下列结论错误的是()A.四边形是平行四边形B.若四边形是菱形，那么四边形也是菱形C.若四边形是正方形，那么四边形是菱形D.若四边形是矩形，那么四边形也是矩形9.如图，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点E处，若恰好平分，则的度数为()A. B. C. D.10.如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点B恰好落在边的中点处，记为，则的长度为()A. B. C.3 D.二、填空题11.如图,在中,,,点D在AC上,以CB,CD为边作BCDE,则的度数为________.12.如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点F在的延长线上，连接交于点G，则=______．13.如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为10，则矩形较短边的长为______.14.如图，若直线，A，D在直线m上，B，E在直线n上，，，，的面积为6，则直线m与n之间的距离为_________.15.如图在正方形ABCD中,点E在CD上,连接AE,BE,F为BE的中点连接CF．若,则AE的长为_________．16.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为cm．17.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中，①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中正确的是．三、解答题18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，且，.求OE的长.19.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.求证：.20.如图，等边的边长为4，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，DC，过点E作交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求EF的长.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.（1）求证：；（2）若菱形ABCD的边长为2，，求AE的长.22.如图，中，延长至点E，使，连接交于点O.（1）求证：.（2）取的中点F，连接，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由.23.如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F.（1）求证：；（2）连接BD，DF，①当时，的形状是_______；②若，当=______°时，四边形ABCD是菱形.

答案以及解析1..答案：C解析：菱形的两条对角线的长分别为4和6，这个菱形的面积.故选：C.2.答案：D解析：根据题意，是的中位线，，（米），故选：D.3.答案：C解析：A.菱形对角线互相平分且垂直但不相等，故A不符合题意，B.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合题意，C.矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故C符合题意，D.菱形的四个角都不是直角，故D不符合题意，故选：C.4.答案：B解析：四边形ABCD是菱形，，，，，故选B.5.答案：D解析：，E分别是的边，AC上的中点是的中位线，，的周长，，的周长故选∶D.6.答案：C解析：四边形是矩形，，，E是的中点，，，，，故选：C.7.答案：D解析：设AC与OB的交点为H，如图，四边形OABC是菱形，，，，，，，点C的坐标为，故选D.8.答案：D解析：连接交于点O，如图所示：四边形是平行四边形，，，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，，，四边形是平行四边形，故A不符合题意；当四边形是菱形时，，，又四边形是平行四边形，四边形是菱形，故B不符合题意；当四边形是正方形时，，，又四边形是平行四边形，四边形是菱形，故C不符合题意；当四边形是矩形时，，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，四边形不是矩形，故D符合题意，故选：D.9.答案：C解析：四边形是矩形，，，，由折叠得：，，，，恰好平分，，，，，故选：C.10.答案：B解析：如图，过C作于点H，，边长为4，锐角为的菱形，，，，，是的中点，，，，，，点与重合，，，由折叠的性质得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故选：B.11.答案：或50度解析:在中,,,四边形BCDE是平行四边形.故答案为:.12.答案：解析：四边形是正方形，，，四边形是菱形，，，故答案为：．13.答案：5解析：矩形的两条对角线相等且互相平分，，，，是等边三角形，，，，矩形的较短边长为5；故答案为：5.14.答案：4解析：直线，，四边形是平行四边形，，，，设直线m与n之间的距离为h，的面积为6，，解得，故答案为：4.15.答案：解析：正方形ABCD,F为BE的中点,设,,在中,,即,解得故,在中,解得(负值舍去)故答案为:.答案为：4．解析：四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则菱形的面积＝AB×OC．根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4．故答案为：4．17.答案为：①②④．解析：过点F作FH∥AB，交BC于点H，交CE于点O，得四边形ABHF、CDFH都是菱形，根据菱形的性质判断①；分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而判断②③④．过点F作FH∥AB，交BC于点H，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABHF、CDFH都是平行四边形，∵AD＝2AB，F是AD的中点，∴AF＝AB＝FD＝CD，∴四边形ABHF、CDFH都是菱形，∴CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠FCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝DF，∵∠AFE＝∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误；设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确，故答案为：①②④．18.答案：5解析：四边形ABCD是菱形，，.，四边形AODE是平行四边形，又四边形AODE是矩形.19.答案：证明见解析解析：证明：正方形ABCD，，，，，，在和中，，，.20..答案：(1)见解析；(2)；解析：(1)证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE是的中位线，，又，四边形CDEF是平行四边形；(2)四边形CDEF是平行四边形，，D为AB的中点，等边的边长是4，，，..EF的长为.21.答案：（1）见解析（2）解析：（1）四边形ABCD是菱形，，，，，，四边形OCED是平行四边形.，平行四边形OCED是矩形..（2）在菱形ABCD中，，是等边三角形，，，，，，在矩形OCED中，，在中，.22.答案：（1）证明见解析（2）当时，时，四边形是正方形解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，.（2）当时，时，四边形是正方形.理由：，，是的中点，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形.，，，，平行四边形是菱形，，，菱形是正方形.23、