【数学】第9章 不等式与不等式组单元测试卷 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第=page11页，共=sectionpages1313页人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若-a3<-a2，则A.a>0 B.a<0 C.a≥02.若不等式组a-x>0x+1>0无解，则A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-13.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a>b+2 B.a+1>b+14.不等式4x+1≥2x-A. B.

C. D.5.小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是(

)A.3支 B.4支 C.5支 D.6支6.不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.7.不等式组x-1<-32xA.-3≤x<3 B.x>-2 C.8.关于x的不等式组x-m>07-2x>1的整数解只有4A.-2<m≤-1 B.-2≤m≤-19.若关于x的不等式组2-x2>2x-43A.a≥2 B.a<-2 C.a>2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。10.不等式-x-3<6+2x的解集是11.不等式组2x-1≤32-x12.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．

若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______.13.若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

解不等式组x-32(2x15.(本小题8分)

某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束(每队均需进行到12场)时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？16.(本小题8分)

已知两个有理数：-9和5.

(1)计算：(-9)+52；

(2)若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m17.(本小题8分)

阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号min{a,b}：当a<b时，min{a,b}=a；当a≥b时，min{a,b}=18.(本小题8分)

解不等式组12x+1<7-19.(本小题8分)

解不等式组3x-4≤20.(本小题8分)

学校开展植树活动，如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，问共有多少人？共有多少棵树苗？21.(本小题8分)

某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元.

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？22.(本小题8分)

为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵-a3<-a2，

∴-2a<-3a，

∴-a>0，

∴a<0.

故选：B.

先根据不等式的基本性质2在不等式的两边同时乘以6得出-2.【答案】A

【解析】解：{a-x>0①x+1>0②

解不等式①，得

x<a，

解不等式②，得

x>-1.

∵原不等式组无解

∴a≤-1.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

利用不等式的基本性质判断即可．

【解答】

解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；

B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；

C..若a>b，则4.【答案】B

【解析】解：4x+1≥2x-3，

2x≥-4，

x≥-2；

在数轴上表示为：

，

故选：5.【答案】C

【解析】解：设购买水笔的数量为x支，

根据题意得：3×3+2x≤20，

解得：x≤512，

而x为正整数，

x最大值为5，

则他最多可以购买水笔5支，

故选：C.

设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额=水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过6.【答案】A

【解析】解：不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项．

故选：A.

根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：7.【答案】C

【解析】解：不等式组{x-1<-3①2x+9⩾3②，

由①得：x<-2，

由②得：x≥-3，

则不等式组的解集为-3≤x<-2，8.【答案】C

【解析】解：不等式组整理得：x>mx<3，

解集为m<x<3，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，

∴-2≤m<-1，

9.【答案】A

【解析】解：解不等式组{2-x2>2x-43①-3x>-2x-a②，

由①可得：x<2，

由②可得：x<a，

因为关于x的不等式组2-x2>10.【答案】x>-3【解析】解：-x-3<6+2x，

移项，得

-x-2x<6+3，

合并同类项，得

-3x<9，

系数化为1，得

x>-311.【答案】1<x【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，

解不等式2-x<1，得：x>1，

则不等式组的解集为1<x≤2，

故答案为：12.【答案】6

【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，

依题意，得：a>bb>4a<8，

∵a，b均为整数

∴4<b<7，

∴b最大可以取6.

故答案为：6.

设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,13.【答案】113【解析】解：x+52>-x-72，

解得：x>-4，

(m-6)x<2m+2，

解得：当m-6>0时，x<2m+2m-6，

当m-6<0时，x>2m+2m-6，

当m=6时，x14.【答案】解：{x-32(2x-1)⩽4①1+3x2>2x-1②

由①得x≥-54

由②【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．

本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．15.【答案】解：(1)设A队胜x场，平y场，负z场，

得x+y+z=123x+y=19，

解得：y=19-3xz=2x-7，

依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，

∴19-3x≥02x-7≥0x≥0，

解得：72≤x≤193，

∴x可取4、5、6

∴A队胜、平、负的场数有三种情况：

当x=4时，y=7，z=1；

【解析】假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可．16.【答案】解：(1)(-9)+52=-42=-2；

(2)根据题意得，

-9+5+m3<m，

∴-4+m<3【解析】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．

(1)根据有理数的加法、除法法则计算即可；

(2)根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．17.【答案】-1【解析】解：(1)由题意得min{-1,3}=-1；

故答案为：-1；

(2)由题意得：0.5(2x-3)≥0.3(x+2)，

5(2x-3)≥3(x+2)，

10x-15≥3x+6，

7x≥21，18.【答案】解：{12x+1<7-32x①3x-23⩾x3+x-44②，

解不等式①【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：解不等式3x-4≤x，得：x≤2，

解不等式x-5<2(2x-1)，得：x>-1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：设共有x人，依题意有

3x+8>5(x-1)3x+8<5(x-1)+3

解得5<x<6.5.【解析】设共有x人，根据如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式组．

本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据分最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式组．21.【答案】解：(1)设购买每个大地球仪需要x元，每个小地球仪需要y元，

依题意得：x+2y=902x+y=105，

解得：x=40y=25.

答：购买每个大地球仪需要40元，每个小地球仪需要25元．

(2)设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，

依题意得：40【解析】(1)设购买每个大地球仪需要x元，每个小地球仪需要y元，根据“购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，利用总价=单价×数量，结合总价不超过960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据22.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输Yy箱物资．

由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100.

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．

(2)设有a辆大货车，(12-a)辆小货车，

由题意可得：a≥65000a+3000(12-a)<54000，

∴6≤a<9，

∵a取正整数，

∴a=6，7，8，

∴有三种运输方案：

方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用=5000×6+3000×6=48000(元)，

方案二：