山西省太原市马峪乡第二中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省太原市马峪乡第二中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若p是真命题，q是假命题，则（A）p∧q是真命题

（B）p∨q是假命题

（C）﹁p是真命题

（D）﹁q是真命题参考答案：D2.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.参考答案：D3.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是

(

)参考答案：D4.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96参考答案：D5.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A6.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm参考答案：B【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．8.sin15°cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略10.如图，已知点，正方形内接于圆：，

、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：略12.若对于任意实数，都有，则的值为

.参考答案：-813.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：14.椭圆的焦点坐标是 ；参考答案：15.展开式中的系数为-___

_____.参考答案：3略16.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略17.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：20.（本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数。参考答案：（1）∵

∴k*s5*u∴（2）

使成立的最小正整数为7略21.已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点．【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求椭圆方程为；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）证明：由题意，k1≠k2，设M（xM，yM），直线AB的方程为y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6k1k2x+=0∴，同理，，当k1k2≠0时，直线MN的斜率k==直线MN的方程为y﹣=（x﹣）即此时直线过定点（0，﹣）当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点（0，﹣）综上，直线M