山西省吕梁市古洞道中学高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市古洞道中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a,b,c>0且，则的最小值为……（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B2.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的关系解得b=6，∴椭圆方程是+=1．故选：C．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．4.设为锐角，，则的大小顺序为（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：，，故.5.若，则n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，∴即，∴或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.6.已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．【点评】本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．7.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D8.已知a1、a2∈(1，＋∞)，设，则P与Q的大小关系为()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不确定参考答案：B9.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D10.十进制数25对应的二进制数是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001参考答案：A【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④【考点】命题的否定；奇偶性与单调性的综合．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，可由函数的图象进行判断；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，由函数的图象知，此函数仅有一个零点，故命题不正解；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．综上①④是正解命题故答案为①④【点评】本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．12.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：313.已知球O的半径为2，则球O的表面积为___▲__.参考答案：14.若x>l，-1<y<0，则x、y、-y、-xy由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．参考答案：略15.设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，∴，由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案为：．16.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：3略17.函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，，由，得，所以，，又，，所以.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。19.（12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）数列{}满足求此数列的前项和．参考答案：(1)、由∴

………………2分

………………4分

…………6分(2)、由已知，…………8分………………12分20.已知曲线（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（7分）（2）若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。（8分）参考答案：解：(1)圆设圆心到直线的距离为则

---------------2分若的斜率不存在，则符合题意；

----------------4分若的斜率存在，设为，则即解得，可得

------------6分综上，直线的方程为或.

-------------7分（2）曲线表示圆且直线与圆相交

-------------9分设过两点的圆的方程为

----------------11分圆心在上，且过原点

-------------13分

解得

------------15分（法二）曲线表示圆且直线与圆相交

-------------9分设A,B坐标，将直线与圆联立，消去y得到关于x的一元二次方程，得到韦达定理------11分利用向量数量积等于0，得到关于m的方程

----------13分解得m的值

-------------15分21.（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案：略22.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

5分令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为

8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为