2023-2024学年广东省阳江市两阳中学高二（下）月考数学试卷（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省阳江市两阳中学高二（下）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在直角坐标系中，直线3x−yA.π6 B.π3 C.5π2.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有(

)A.4种 B.6种 C.21种 D.35种3.如图，在三棱锥P−ABC中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足CM=2BM，设PA.−12a+23b−14.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列.现有二阶等差数列{an}，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列{bnA.8 B.9 C.10 D.115.(1+x)(1A.−40 B.−10 C.40 6.如图，已知圆柱OO1的轴截面AA1B1B为矩形，AB=2AA1，P，Q

A.13 B.33 C.7.已知函数f(x)=exA. B.

C. D.8.如图所示，F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.3

B.23

C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(7−x)A.展开式共有7项 B.展开式的各二项式系数的和为128

C.展开式的第7项的二项式系数为49 D.展开式的各项系数的和为610.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，A.{an+bn}是等比数列 B.{a11.已知点M在圆x2+y2−2x−A.存在点M，使得|MP|=1 B.存在点M，使得|M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线2y2=x的焦点坐标是13.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，Sn为该数列的前n项和，Tn为数列{14.已知f(x)=(x+1)ex，若对任意x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设{an}是正项等差数列，a3=3，且a2，a5−1，a6+2成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥P17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，且−1，118.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−1−lnx(a∈R)，

(1)当a=12时，求函数f(x)19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(−3,0),F2(3,0)，|MF1|+|MF2|=4，记M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)过点(1,0)的直线l与C交于答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵直线3x−y−3=0的斜率为3，设它的倾斜角为α，

则有tanα=2.【答案】B

【解析】解：利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分法有C42=6种．

故选：B．3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，中线向量，属于基础题．

直接利用向量的线性运算和中线向量的应用求出结果．【解答】

解：在三棱锥P−ABC中，点M在棱BC上，且满足CM=2BM，设PA=a，PB=b，PC=c，

故BC=PC−P4.【答案】C

【解析】解：法一：根据题意知，数列2，5，9，14，20，27，…

满足bn−1=an−an−1=n+1(n≥2)，

所以b8=a9−a8=10．

5.【答案】D

【解析】解：根据题意知，(1−2x)5的展开式的通项公式为C5r(−2)rxr，

∴展开式中含x2项的系数为6.【答案】C

【解析】解：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，

设AB=2AA1=6，则A(0,0,0)，B(0,6,0)，结合A1P=12PB1，AQ=2QB，7.【答案】C

【解析】解：f(x)=ex(2x−1)x−1，定义域为{x|x≠1}，

∴f′(x)=ex(2x2−38.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查双曲线的方程和性质，考查计算能力和转化能力，属于中档题．

设AF1=AB=x，根据双曲线的定义得到BF1=2x−2a，AF2=2a+x，再结合BF1⊥BF2，求出x，进而求解结论．

【解答】

解：设AF1=AB=x，

则由双曲线的定义可得：9.【答案】BD【解析】解：对于A，二项式(7−x)7展开式共有7+1=8项，故A错误；

对于B，展开式的各二项式系数的和为27=128，故B正确；

对于C，展开式的第7项的二项式系数为C76=C71=7，故10.【答案】AB【解析】解：由4an+1=3an−bn+4，4bn+1=3bn−an−4，

两式相加可得4(an+1+bn+1)=2(an+bn)，即an+1+bn+11.【答案】AC【解析】解：将圆x2+y2−2x−3=0化为标准方程得：(x−1)2+y2=4，

则圆心C(1,0)，半径r=2

又P(2,1)，所以|CP|=2，

因为点M在圆x2+y2−2x−3=0上，

所以|MP|∈[2−2,2+2]，所以存在点M，使得|MP|=1，故A对；

因为(3−112.【答案】(1【解析】解：根据题意，抛物线的方程为：2y2=x，其标准方程为y2=12x；

其焦点在x轴正半轴上，且p=14，

其焦点坐标为13.【答案】14【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

则q3=a5a2=813=27，解得q=3，

故an=a2qn−2=3n−1，

Sn=114.【答案】[1【解析】解：由f(x)=(x+1)ex，得f′(x)=(x+2)ex，

令f′(x)=0，则x=−2，

所以当−3<x<−2时，f′(x)<0；当−2<x<0时，f′(x)>0，

15.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d(d>0)，

则a2=3−d，a5−1=3+2d−1=2d+2，a6+2=3+3d+2=3d+5，

∵a2，a5−1，a6+2【解析】(1)先设等差数列{an}的公差为d(d>0)，再根据等差数列的定义及等比中项的性质列出关于公差d的方程，解出d的值，进一步计算出首项a1的值，即可计算出等差数列{an}的通项公式；

(2)先根据第16.【答案】(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，

设DC=1，依题意得D(0,0,0)，B(1,1,0)，

P(0,0,1)，C(0,1,0)，E(0,12,12)，

所以PB=(1,1,−1)，DE=(0,12,12)，

则PB⋅DE=0+12−12=0，所以PB⊥DE，

由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF，DE⊂平面EFD，

所以P【解析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得PB⊥DE，结合EF⊥PB，即可证得结论；

17.【答案】解：(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f′(x)=3x2+2ax+b，

由条件知f

x−

(−(

1

(

2

f+

0−

0+

f(

c

单调递增

极大值单调递减极小值

单调递增

c

∵f(−2)=c−2，f(2)−c+2，f(1)=c−2，

∴函数f(x)在[−2,2]上有最小值为f(1【解析】(1)由已知可得3−2a+b=03+2a+b=18.【答案】解：(1)当a=12时，f(x)=12x−1−lnx，所以f′(x)=12−1x，

令f′(x)=0时，x=2，

当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

当0<x<2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，

∵x∈[1,e]，所以f(x)=12x−1−lnx在x=2取得极小值，也是最小值，

∴f(x)min=f(2)=−ln2，

又f(1)=−12,f(e)=e2−2=e−42<−12

∴f(x)max=f(1)=−12．【解析】(1)利用导数求函数在闭区间上的最值；

(2)利用导数分类讨论函数的单调性；

(3)利用导数的几何意义确定a的值，接着分离参数得b≤1x+119.【答案】解：(1)因为|MF