2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）调研数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点B(−3，2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是(

)A.(2，−1) B.(−8，5) C.(−8，−1) D.(3.若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是A.x=0 B.x=3 C.4.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65

A.20° B.45° C.65°5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O

A.AB=DC，AD=BC

B.∠DAB=6.已知▱ABCD的周长为40，AB=A.2<AC<20 B.2<7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=75°A.65°

B.70°

C.75°8.若关于x的分式方程mx−2+32A.m<1 B.m>1

C.m<1且9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′BA.(1,1)

B.(1,

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=ABA.(23,0)

B.(二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简x2x−1−12.若关于x的分式方程2x−4=3−m13.将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置(点E在线段BC上)，如图，若B

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE=3

15.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是

16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题11分)

(1)计算：2aa2−4−1a−2；

(218.(本小题12分)

解方程：

(1)1−xx19.(本小题5分)

若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．20.(本小题8分)

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F.21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，∠D=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．

(1)22.(本小题8分)

按要求画图．

(1)将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△23.(本小题10分)

为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进24.(本小题12分)

如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=−x+b与x轴交于点B．

(1)b的值为______；

(2)若点D的坐标为(0,−1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E25.(本小题12分)

把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A=90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α(0°<α<360°)．

(1)求证：△BAD≌答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A

【解析】解：∵将点B(−3,2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，

∴点A的横坐标为：−3+5=2，纵坐标为2−3=−1，

∴点A的坐标为(23.【答案】D

【解析】解：由题意得，x−3≠0，

解得，x≠3，

故选：4.【答案】D

【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，

∴MN/​/BC，

∴∠C=5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法一一判断即可．

【解答】

解：A.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B.由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠6.【答案】A

【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵▱ABCD的周长为40，

∴AB+BC=20，

∵AB=BC−2，

7.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=75°，8.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘以x−2，得：m−3=x−2，

解得x=m−1，

∵分式方程的解为正实数，

∴m−1>0且m−1≠2，

解得m9.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，

作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P(1,2)，

∴旋转中心的坐标为(1,2)．

故选：B．

先根据旋转的性质得到点A的对应点为点10.【答案】D

【解析】解：过点B作BH⊥y轴于H，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°−120°=60°，AB=OA=2，

∴∠ABH=30°，

∴AH=12AB=1，OH=OA+AH=3，

由勾股定理得BH=AB2−AH2=3，

∴B11.【答案】x+【解析】解：x2x−1−1x−112.【答案】−2【解析】解：方程两边都乘x−4，

得2=3(x−4)−m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−4=0，

解得x=4，

当x=4时，m=−2，

故答案为：−13.【答案】4c【解析】解：由题意BE=CF，

平移的距离为BE=12(BF−CE)=12×14.【答案】5

【解析】解：如图，AD与CE相交于点F，

∵平行四边形ABCD，

∴AD//BC，AB/​/CD，

∴∠DFC=∠BCE，∠AEC=∠DCF，

∵∠B15.【答案】2【解析】解：如图，延长DC和FE交于点G

在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，

∴∠B=∠ECG，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=12BC=12×4=2，

在△BEF和△CEG中，

∠ B=∠ECGBE=CE∠BEF=∠CEG，

∴△BEF16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=12BC，

∴AE=12BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确，

∵17.【答案】解：(1)原式=2a(a−2)(a+2)−a+2(a−2)(a+2)

=2a−a−2(a−2【解析】(1)先通分，再根据同分母的分式的减法法则，计算即可；

(218.【答案】解：(1)1−xx−2=12−x−2，

1−xx−2=−1x−2−2，

1−x=−1−2(x−2)，

1−x=−【解析】(1)两边都乘以(x−2)化为整式方程求解，然后验根即可．

19.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：

(n−2)×180°=360°【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：(n−2)⋅180°，由题意可知：内角和20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BAF=∠DCE，

∵DE⊥AC，BF⊥A【解析】(1)先由平行四边形的性质得到AB/​/CD，AB=CD，进而得到∠BAF=∠D21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，∠B=∠D=60°，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=60°，

∴∠C=120°，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴【解析】(1)利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．

(2)根据平行四边形的性质得出22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(【解析】【分析】

(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据旋转的性质作图即可．

(3)利用割补法求三角形的面积即可．

本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．

【解答】

解：

(1)(223.【答案】解：(1)设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是(x+3)元

由题意得900x+3=750x，

解得x=15，

经检验x=15是原方程的解．

所以15+3=18(元)

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；

(2)设购进【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．

(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a24.【答案】解：(1)3；

(2)证明：当b=3时，直线BC为y=−x+3

由x=0得，y=3，

∴C(0,3)，

∴OC=3，

由y=0得，x=3，

∴B(3,0)，

∴OB=3，

∴OB=OC=3，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

由折叠得：∠BCE=∠OCB=45°，CE=CD=OC+OD=4，

∴∠OBC=∠BCE，

∴CE/​/AB

由y=3x+3，令y=0得，x=−1，

∴A(−1,0)，

∴AB=OA+OB=3+1=4，

∴AB=CE

∴四边形ABEC为平行四边形．

(3)解：存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．

方法①如图，

∵A(−1,0)、D(0,−1)，

∴直线AD解析式为y=−x−1，

∵B(3,0)，C(0,3)，

∴直线BC解析式为y=−x+3．

∴AD//BC，

∵点P在直线BC上，

∴设点P坐标为(m,−m+3)，

∴PB2=(m−3)2+(−【解析】【分析】

此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，解本题的关键是四边形ABEC为平行四边形，判断出AD//BC是解本题的难点．

(1)先由点C在直线y=3x+3上，求出点C坐标，代入直线y=−x+b中即可．

(2)先求出∠OBC=∠OCB=45°，进而判断出CE/​/AB，最后判断出CE=AB

即可；

(3)方法①先确定出直线AD，BC解析式，进而判断出AD//BC，使得以P、A、D、B25.【答案】(1)证