2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中：−5、0、2、2，最大的是(

)A.−5 B.0 C.2 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.计算(a3)2A.a2 B.a3 C.a54.不等式组x>−1xA. B.

C. D.5.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(

)A.x2−3x B.x2+6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AA.55

B.12

C.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点OA.AC=BD

B.AC⊥8.在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2=(2A.样本的平数是5 B.样本的众数是5 C.样本的中位数是6 D.样本的总数n9.如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=A.84°

B.60°

C.36°10.若关于x的一元二次方程x2−x+n=A.4 B.14 C.−1411.小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数.若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是(

)A.12x+24y=2220x=212.一次函数y=ax−a与反比例函数A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.计算：38×214.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为______15.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______°.16.去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果.小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是______．17.如图，AB/​/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.18.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型(阴影部分)图案．

①树叶图案的周长为10π；

②树叶图案的面积为50π−25；

③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；

④若用扇形BA三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：4+(−四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

化简求值：(1−1x+21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△22.(本小题10分)

某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表(频数分布表中部分划记被污染渍盖住)：

某校m名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它(1)m=______；

(2)求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；23.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC．

(124.(本小题10分)

某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yA=25x，投资B项目一年后的收益yB(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yB=−15x2+2x．

(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对25.(本小题10分)

(1)证明推断

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．

①求证：△ADG≌△CDE；②推断：DGDE的值为______；

(2)类比探究

如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=m，CD是AB26.(本小题10分)

综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线问题解决任务1确定浇灌方式(1)求外边缘抛物线y1(2)直接写出内边缘抛物线y2与x任务2提倡有效浇灌(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−5<0<2<2．

∴最大的数是：22.【答案】A

【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D

【解析】解：(a3)2=a3×24.【答案】B

【解析】解：根据大小小大中间找得出解集为−1<x≤1，

故选：B5.【答案】C

【解析】解：A、x2−3x=x(x−3)，应用提公因式法分解因式，所以本选项不符合题意；

B、x2+4x+4=(x+6.【答案】C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，

∴设BC=1，则AC7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，AD=BC，8.【答案】C

【解析】解：由题意知，这组数据为2、5、5、6、7，

所以这组数据的样本容量为n=5，中位数为5，众数为5，平均数为5．

所以说法错误的是选项C．

故选：C．

先根据方差的公式得出这组数据为2、5、5、6、7，再根据平均数、众数、中位数和样本容量的概念逐一求解可得答案．9.【答案】B

【解析】解：∵∠A与∠D对的弧是弧BC

∴∠D=∠10.【答案】B

【解析】解：根据题意得Δ=(−1)2−4n=0，

解得n=14．

故选：B．

根据根的判别式的意义得到11.【答案】B

【解析】解：设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，

由题意得：24x+12y=2220y=2x−15．

故选：B．

根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的12.【答案】D

【解析】解：A、由函数y=ax−a的图象可知a>0，−a>0，故错误；

B、由函数y=ax−a的图象可知a<0，由函数y=ax(a≠0)的图象可知a>0，相矛盾，故错误；

C、由函数y=ax13.【答案】12

【解析】解：原式=38×2

=316

=3×414.【答案】7

【解析】解：8000万=80000000=8×107，故n的值为7，

故答案为：7．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|15.【答案】1620

【解析】解：十一边形的内角和等于：(11−2)⋅180°=1620°．

故答案为：16.【答案】110【解析】解：过年时包了80个饺子，有8个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是880=110，

故答案为：11017.【答案】60

【解析】解：由尺规作图可得AP为∠CAB的平分线，

∴∠CAN=∠BAN，

∵AB/​/CD，

∴∠BAN=∠AMC，

∴∠CAN=∠AMC，

∴18.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD是边长为10的正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=10，

∴树叶图案的周长=90π×10180×2=10π；

②观察图形可知：S树叶形图案=2S扇形−S正方形19.【答案】解：原式=4+(−8)×5【解析】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．

原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．20.【答案】解：(1−1x+1)÷xx−1

=(x【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，【解析】【分析】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．

(1)依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；

(2)依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；

(3)依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．

【解答】22.【答案】100

【解析】解：(1)15÷15%=100(人)，即m=100，

故答案为100．

(2)360°×(1−15%−29%−30%23.【答案】解：(1)连接OC，如图，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AE⊥CD，

∴OC/​/AE，

∴∠CAD=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OA【解析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算公式，根据切线的性质证得OC/​/AE是解决问题的关键．

(1)连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC24.【答案】解：(1)当x=10时，yA=25×10=4(万元)，

答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；

(2)由题意得：当x=m时，yA=yB，

∴25m=−15m2+2m，

∴m1=8，m2=0(舍去)，

∴m=8；【解析】(1)把x=10代入yA=25x，从而求得结果；

(2)当x=m时，yA=yB，2525.【答案】1

【解析】(1)①证明：如图1中，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠CAB=45°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴AD=CD，

∵AF⊥CE，

∴∠AFC=∠ADG=90°，

∵∠AGD=∠CGF，

∴∠DAG=∠DCE，

在△ADG和△CDE中，

∠DAG=∠DCEAD=CD∠ADG=∠CDE，

∴△ADG≌△CDE(ASA)；

②解：∵△ADG≌△CDE，

∴DG=DE，

∴DGDE=1；

故答案为：1；

(2)解：如图26.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，

设y1=a(x−2)2+2，

又∵抛物线过点(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=−18，

∴外边缘抛物线的函数解析式为y