山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．13.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到第13题图第14题图达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了米．第13题图第14题图如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=100°，则∠FEC=．第15题图第16题图15.如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短路程是第15题图第16题图如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．第13题图第13题图三、解答题（本大题共9个小题，满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.（本题满分6分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．18.（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，．

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．求作：点D，使点D在AC边上，且AD=BD.求作：△PEF,使PE=AB.,EF=BC.

19.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，－2），C（4，0）（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留画图痕迹．20.（本题满分8分）如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，．求证：．21.（本题满分8分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？(一丈=十尺）22.（本题满分8分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）试说明：DC=2DB．23.（本题满分8分）BHAC如图，在一条河的北侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，因规划建设，点C到点A段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．BHAC（1）请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路？并说明理由．（2）求原来的路线AC的长．24.（本题满分10分）ABDCE1234如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝ABDCE1234（1）请判断∠3与∠4相等吗？并说明理由.（2）若∠1＝32°，求∠ECD的度数.25．（本题满分12分）【问题探究】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，试说明：△ABD≌△CAE．【变式拓展】如图②，在△ABC中，AB=