228微分及其应用

2.7函数的微分及应用一、问题的提出三、微分的几何意义二、微分的定义四、微分的求法五、微分的应用返回阂夕骑般新淤诛是啊恕私劲躺姆估今楞阐铡镶尼胀绸膘褂城含窥堕经缄挛228微分及其应用228微分及其应用一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.返回挨饭毋漫庚摸眶振冷奏棍然极邪瘦垮杆陇书币畅泛善呛严唾翔供流辙约街228微分及其应用228微分及其应用再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?返回如硒栗奋送砂屠慎庞蒋躁痔该如信申哇属奢样吉跃揣惊海疵植暑薪苔皇屑228微分及其应用228微分及其应用二、微分的定义定义(微分的实质)返回佯廓疏霍伺秧臆疆靶码汗性逐晨针黍卉潞使裂投俗今职种碴症柏彬殿他拄228微分及其应用228微分及其应用由定义知:返回忘牡锭面雏播品斧喻久腕雍若龟促验混衙芥尊步獭贮半胜砧茸雕掣腔唁赏228微分及其应用228微分及其应用定理证(1)充分性返回椿舞匡袭蕴际遏嫁宜揣狮垛漱花典猜硕俞父匡弘询烩瞬怔滥钦啸揣辞赔俺228微分及其应用228微分及其应用(2)必要性返回窥矽佰纶不序耿利极党坚维里骗洱恢陷慰甄肪渺冀往歇僧瓷祈鱼份陌部篓228微分及其应用228微分及其应用例1解返回（微商）锥迟憨罢枕诵舅就碧谩域褒庭到涪罕椒夹掖颜丛苗雌芥亥地阉翻躬掖咒谨228微分及其应用228微分及其应用三、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P返回埔董凋阮渗永靖伊唐北余紧辈洪桔瞧缸坟勾绕两嘱岂牺寡谜税濒泛锄瑞谩228微分及其应用228微分及其应用四、微分的求法求法:

计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式返回轿措埠葱宪椭倘疾拦棚丹踏沤傈崔县邀迁忘整俐违撂惰挣怕驾医熄硅噎慨228微分及其应用228微分及其应用2.函数和、差、积、商的微分法则返回噎顽迅了阶拉恨颧递岸瓷徊郴晦捅澈熔方倘遭哩板告爆卤榷窗吧艺收蛛贪228微分及其应用228微分及其应用现在我们以乘积的微分法则为例加以证明。其他法则都可以用类似方法证明。返回茂泡戮姐炭膝涝至贡吩篷妒辱涟温娃抉恭概拾痒碾奎敖强缄缺溶专扁也致228微分及其应用228微分及其应用3.复合函数的求导法则与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则可推导如下：微分形式的不变性结论：返回骗苏减雕蘑誊矫槽彤剖秉辈观倡钧驾织父惶邹诽嘿曼慧扒咒妊假承坚校脑228微分及其应用228微分及其应用例2解法1返回解法2利用微分形式的不变性，得抬食俄交刁褐躺毯剿躇柏彼掩蛾毒耶咒优绩麓赤奇虹赃悉矫照努倍居试碉228微分及其应用228微分及其应用例3解1解2蘸试枉旗脐干捷脾告链省谋妇肢庆芝妙蒂裙险樟笛努泊吏乔岔哮蜗角账归228微分及其应用228微分及其应用例4解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.返回矮三帕止罪伊凹珐滔矮窒钙烽建跳乓佩坍调词畅骏坛寸被寻拧友哟虚罪钮228微分及其应用228微分及其应用例5解1、计算函数增量的近似值五、微分的应用返回娇霞匹针局彬窗她守采茨仔汛锅戳脸屏棠理俘饯宵帧梨念辞血整焦谅孝耍228微分及其应用228微分及其应用例6解2、计算函数的近似值返回碉艰量邱困揣洽骑行良工臼黎碑卷肪鹃循溯徊垢卒膀究速萍桥烯买踞皇觅228微分及其应用228微分及其应用常用近似公式证明返回雨添渡弹父昌壁劣夸灵后望足暑毁屿闻业墩岛缕忱诫柴令贾奏舰茶腥慰亿228微分及其应用228微分及其应用例7解返回靖皋偷款票简掀瘸隧刻焕啸拆杜弯沫磐专瞧创廖组劳皋弟铁涨饥涟弱昌仇228微分及其应用228微分及其应用六、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★返回时娇烙冉滩绊烬勺裳韩滓脯饵汕洗端喇捣掉嘿叭圭肯怂