【数学】函数的极值与最大（小）值（2）课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值(2)复习回顾：函数的极值方法总结：求可导函数f(x)的极值步骤：①确定函数y＝f(x)的定义域;②求导函数y′＝f′(x)；

③解不等式f′(x)≤0（≥0），解集在定义域内确定；

④确定单调性；

⑤确定极值点（极值）；思考：探究新知：函数的最值问题1

：函数的最大值与最小值的定义是什么？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有f(x)≤M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)∀x∈I，都有f(x)≥m；(2)∃x0∈I，使得f(x0)=m．那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值.问题2：下图是函数y=f(x)，x∈[a，b]的图象，你能找出它的极小值、

极大值、最小值、最大值吗？探究新知：函数的最值问题3：

最大（小）值与极值有什么区别和联系？区别：1.极值是函数的局部性质，最大（小）值是函数的整体性质；2.函数的极大(小)值可以有多个，而最大(小)值是唯一的；3.函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值，

而最大值一定大于最小值(常值函数除外).4.函数的极值不能在区间(定义域)端点取到，

而函数最大（小）值可以在端点取到.联系：最大（小）值有时是函数的极值.探究新知：函数的最值步骤：①确定函数y＝f(x)的定义域;②求导函数y′＝f′(x)；

③解不等式f′(x)≤0（≥0），解集在定义域内确定；

④确定单调性；

⑤确定极值点（极值）；

⑥将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．探究新知：函数的最值问题4：如何求函数的最值呢？题型（一）：求函数的最值角度2：含参数的函数最值题型（一）：求函数的最值练:若函数

的最大值为3,

最小值为-29,求a,b的值.

题型（一）：求函数的最值题型（二）：不等式恒成立求参数1.已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对任意x1，x2∈[－3,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是A.20 B.18C.3 D.02

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