定理证明课件人教版数学七年级下册

定理、证明说出两个我们学过的基本事实．如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．说出两个经过推理得到的真命题．“对顶角相等”因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角的定义），所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．推理过程如下：ADBC13O24“内错角相等，两直线平行”说出两个经过推理得到的真命题．因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而a∥b．推理过程如下：cab213一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．推理过程又称为什么呢？在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．推理和证明有区别吗？条件结论定义、定理、基本事实推理命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．判断下列命题的真假．画出图形abc12已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．判断下列命题的真假．已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．分析：a⊥c∠1＝90°∠2＝90°a⊥bb∥cabc12在下面证明命题的过程中，尝试把推理的根据填到括号内．如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）．又b∥c（__________），∴∠1＝∠2（________________________）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．∴a⊥c（_________________）．已知两直线平行，同位角相等垂直的定义abc12证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．真命题命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．判断下列命题的真假．ADBC13O24命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4．位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线．命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．反例：OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．12OACB命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．反例：12∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角．命题2：相等的角是对顶角．判断下列命题的真假．假命题真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例1在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（__________________________）．∴∠C＋∠D＝180°（__________________________）．同旁内角互补，两直线平行ABCD两直线平行，同旁内角互补注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明．例2命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角