84广东省梅州市兴宁市石马中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广东省梅州市兴宁市石马中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在实数，，，3．14，，0，10.12112111211112…，π，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．【详解】解：，，3.14，0，=4，是有理数；，，10.12112111211112…，π是无理数．故选：D．【点睛】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.在中，若，则下列结论正确的是（）A. B. C.是锐角三角形 D.是钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】∵AC，BC，AB=3，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行即可求解.【详解】A选项，，因此A选项正确；B选项，=，因此B选项错误；C选项，=，因此C选项正确；D选项，=，因此D选项正确；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.4.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把四个选项中的x、y的值代入原方程中看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，符合题意；C、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；D、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；故选；B．5.如图，，，则的长是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，OA2==，OA3==，OA4==，OA5==，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.实数的值在（）A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间【答案】D【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再利用逼近法估算即可．【详解】解：，∵＜＜，∴4＜＜5，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握基本运算法则，进而转化为求介于哪两个整数之间．7.下列各式计算正确的是（）A. B. C.2×＝ D.＝3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】A.，不能计算，故错误；B.，正确；C.2×不能再化简，故错误；D.，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是()A.2 B. C.2 D.14【答案】A【解析】【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：底面周长为20cm，半圆弧长为10cm，画展开图形如下：由题意得：AD＝10cm，CD＝4cm，根据勾股定理得：AB＝＝＝2（cm）．故选A．【点睛】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9.下列各组数中①；②；③；④是方程的解的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．10.已知实数x，y满足方程组，则的值为（）A. B.1 C. D.3【答案】D【解析】【分析】先求出方程组的解，再代入代数式中求值即可．【详解】解：解方程组，得．∴4x-y=4-1=3．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式的求值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.27的立方根为_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12.某正数的平方根是a和，则这个数为_________．【答案】【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解：某正数的平方根是和，．解得．．这个数为．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．13.已知方程，用含x的代数式表示y，则__________．【答案】【解析】【分析】将含x的项移到方程的右边，再两边除以2即可得．【详解】解：∵2y-3x=6，∴2y=3x+6，∴y=．故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14.已知等边三角形的边长为，则它的面积为________．【答案】【解析】【分析】由勾股定理求得高的长，所以三角形面积公式即可求得．【详解】解：如图，边长为等边三角形，过A作于点D，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积等．理解等腰三角形的三线合一是解决此类题目的关键．15.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．【答案】2【解析】【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解．详解】解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在与中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．16.《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为_________．【答案】【解析】【分析】根据甲、乙原本各持钱x、y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=80，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲、乙原本各持钱x、y，根据题意，得：，故答案是：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．17.观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．①3；4；5；②5；12；13；③7；24；25；④9；40；41......【答案】11，60，61【解析】【分析】根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第五组勾股数．【详解】解：①，，，②，，，③，，，，第组勾股数为：，，，第⑤组勾股数为，，，即11，60，61．故答案为：11，60，61．【点睛】本题考查了勾股数，此题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据二次根式乘法计算法则去括号，然后计算二次根式加法即可得到答案．【详解】解：．19.已知代数式与是同类项，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，解得．20.西城中学“主题开放日”到了，曹师傅正在对活动会场进行精心布置．如图，曹师傅将梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的距离长为．底端到墙面的距离为．（1）求曹师傅所用梯子的长度；（2）若梯子的底端B向墙角内移动到时，顶端A向上滑动到，求的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用：（1）利用勾股定理求解；（2）梯子移动前后长度不变，用勾股定理解求出，即可求出的长．小问1详解】解：由题意得：，，，由勾股定理得：，即曹师傅所用梯子的长度为；【小问2详解】解：，在中，，由勾股定理得：，．即的长为．21.为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？【答案】一班有个同学，领到有棵树苗；【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据数量列方程求解即可得到答案；【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得，，解得，答：一班有个同学，领到有棵树苗．22.如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求∠ACB的度数．【答案】（1）△ABC的周长为5+3；（2）∠ACB＝90°．【解析】【分析】（1）分别利用勾股定理求出AB，BC，AC，然后求其周长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断求解即可.【详解】解：（1）由题意得：，，，∴三角形ABC的周长；（2）∵，，∴AC2+BC2＝AB3，∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，∴∠ACB＝90°．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.（1）已知a，b满足+|b-1|=0，求b-a的算术平方根．（2）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值.【答案】（1）2；（2）48.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．（2）根据一个整数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：（1）∵+|b-1|=0，

∴a=-3，b=1，

∴b-a=1-(-3)=4,4的算术平方根是2；故答案2．（2）：∵一个正数的两个平方根互为相反数，

∴（2a-3）+（a-9）=0，

解得a=4，

∴这个正数为m=（2a-3）2=52=25，

∴2m-2=2×25-2=48；【点睛】1、初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2、本题考查平方根的性质、平方根和平方的关系．解决本题的关键是求出a．平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．24.下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，将代入①，得．第四步，所以，原方程组的解为．第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．、代入消元法、加减消元法（2）第______步开始出现错误，具体错误是______；（3）直接写出该方程组的正确解：______．【答案】（1）B（2）二；应该等于（3）【解析】【分析】（1）②−③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y−（−4y）应该等于y；（3）解方程组即可．【小问1详解】解：②③消去了，得到了关于的一元一次方程，故答案为：；【小问2详解】解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，故答案为：二；应该等于；【小问3详解】解：②③得，将代入①，得：，原方程组解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交点为．求：（1）在正半轴上求一点使为等䁏三角形，请求出符合条件的点的坐标．（2）若点是平面直角坐标系任意一点，是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．【答案】（1）或或；（2）或或或．【解析】【分析】（）求出点的坐标，分三种情况即可求解；（）画出图形，点有四个位置，分别解答即可求解；本题考查了一次函数的图象，勾股定理，等腰三角形的性