2020-2021学年金华市义乌市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年金华市义乌市高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.非空数集触轲,，购，随，一端阳区犷）中，所有元素的算术平均数记为身（剧，即

窟U）=.*.*?*.若非空数集层满足下列两个条件:①麟工阊；②总匐=园题），则称

雕

荡为阊的一个“保均值子集”.据此，集合料，氧幻却，”的“保均值子集”有（）

A.手个B.面个C.沼个D.哥个

2.在下列四个命题中，

①函数y=tan。+》的定义域是｛x|x7k?r+?,keZ｝-

②已知sina=I，且aG[0,2兀],贝!Ja的取值集合是《｝；

③函数y=sin（2x+$+sin（2x-g）的最小正周期是兀；

④△ABC中，若cosA>cosB,则4<B.

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列命题中，正确的是（）

A.若cosa<0,则a是第二或第三象限角

B.若a<B，则cosa<cos夕

C.^sina=sin^,贝必与/?的终边相同

2

D.a是第三象限角，则sina-cosa>。且竺£<0

sina

4.某企业要将刚生产的100台电视机送往某商场，现有甲型货车4辆，乙型货车8辆可供调配，每

辆甲型货车费用是400元，可装电视机20台，每辆乙型货车费用是300元，可装电视机10台，若

每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（）

A.2400元B.2800元C.2000元D.2200元

5.以下判断正确的是（）

A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B.命题“0”的否定是“0”

c.“国”是“函数区I的最小正周期是S”的必要不充分条件

D.“国”是“函数0是偶函数”的充要条件

6.已知函数y=logflxQ>0,且aN1)的图象如图所示，则下列函数图象正确

7.如图所示的是函数y=Asin(cox+@)图象的一部分，则其函数解析式是()

A.y=sin(x+1)

C.y=sin(2x+-)D.y=sin(2x--)为7

66

8.以下求方程产+/+%2-1=0在［0,1］之间近似根的算法是()X*-(X1+X2)/2

c*-0.00001

A.辗转相除法

WhileX2—xpc

B.二分法Ifx5+x3+x2—1>Othen

X2*-X

C.更相减损术

Else

xLx

Endif

x=(xi+x2)!2

Endwhile

PrintY

D.秦九韶算法

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.设函数/(%)定义域为R,对于给定的正数匕定义函数九⑶=｛巴'k'，若函数f。)=2因，

则()

A.左(—2)=—4B.七(%)在(—8,—1)单调递减

C.左。)为偶函数D.左。)最大值为2

10.设函数/(%)=cos2x+s讥2%,则下列选项正确的有()

A./(%)的最小正周期是7T

B.f(x)满足/©+%)=/今一比)

C.f(x)在口加上单调递减，那么b-a的最大值是三

D.y=f(x)的图象可以由y=V^cos2x的图象向右平移个个单位得到

11.下列命题中是真命题的有()

A.存在a,0,使tan(a—£)=tana-tan0

B.在△ABC中，若s讥24=sin2B,则AABC是等腰三角形

C.在△ABC中，“4>8”是“s讥4>s讥B”的充要条件

D.在A4BC中，若cos&=2sEB=：,则cosC的值为||或

1356565

12.已知函数/(切=/—2(a—l)%+a,若对于区间[-1,2]上的任意两个不相等的实数5，%2,都

有/。1)大/(%2)，则实数a的取值范围可以是()

A.(-8,0]B.[0,3]C.[—1,2]D.[3,+8)

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边!■■

沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是.

60

14.若正三角形内切圆的半径为r,则该正三角形的周长C(r)=6V5r，面积S(r)=3百产，发现

S'(r)=C(r),相应地，若正四面体内切球的半径为r,则该正四面体的表面积S(r)=24U产,请

用类比推理的方法猜测该正四面体的体积U(r)=(写出关于r的表达式).

15.已知f(x)=ax+2a+l,当xe［—1,1］时，/(尤)的值有正有负，则实数a的取值范围为.

16.已知a=欣,6=log7r3,c=logssin*则a,b,c大小关系为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知集合4={x|(x—2)(x—2a—5)<0},函数y=的定义域为集合艮

(1)若(1=4,求集合AnB；

(2)已知a>—|,且"X64"是“％eB”的必要条件，求实数a的取值范围.

18.已知函数/(%)=cosx(sinx-cosx)-

(I)若0<a<兀，且cosa=号求/(a)的值；

(□)求函数/(%)的最小正周期及单调递减区间.

19.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当X>0时，/(%)=%2-2%+2.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)求函数/(%)的值域.

20.已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(段,一1).

6

(1)如果久=0时，y=求a,b,c.

(n)如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3然后将所得图象向左平移一个单位

得到y=f(久)的图象，并且方程f(x)=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求丫=

/(%)的解析式.

21.利用函数的平均变化率证明函数y=-；在区间［0,5］上是减函数.

22.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖

杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形04B的半径为10,APBA=

乙QAB=60°,AQ=QP=PB,OM、OP交QP于M,交4B于C,且。C_L4B,

H

设40C=6,

(1)用表示0M的长度;

(2)若按此方案设计，工艺制造厂发现，当。M最长时，该奖杯比较美观的长

度以及。的大小.

参考答案及解析

1.答案：C

7JLL暖J1号JJL趣JJL纸：

解析：试题分析：非空数集2={1,2,3,4,5}中，所有元素的算术平均数E(4)=匕*士士=3,

••・集合4的“保均值子集”有：{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{1,2,3,4,5}共7个；

故选C.

考点：本题主要考查集合的概念，学习能力。

点评：简单题，关键是理解新定义，计算元素的算术平均数。

2.答案：C

解析：解：对于①，令X+^^历1+3，k&Z,解得+fceZ,

—4Z4

•,涵数丫=tan(%+£)的定义域是｛小W/C7T+\kGZ],①正确;

对于②，已知sina=I，且aG[0,2TT],

则a的取值集合是詈},②错误；

对于③，函数y=sin(2x+g)+sin(2xY)

=(|sin2x+?cos2x)+sin2x—当cos2x)

=sin2x,它的最小正周期是兀，③正确；

对于④，△ABC中，4、BG(0.7T),

根据余弦函数的单调性知，若cosZ>cosB,则A<8,④正确.

以上真命题是①③④，共3个.

故选：C.

根据正切函数的定义域求出y的定义域即可判断①正确；

求出s讥a=/ae[0,2扪内的取值集合即可判断②错误；

化函数y为正弦型函数，求出它的最小正周期，判断③正确；

根据AABC中4、BG(0,7F),结合余弦函数的单调性判断④正确.

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合题.

3.答案：D

解析：

本题考查任意角的三角函数，以及象限角的性质，属于基础题.

根据任意角的三角函数的概念与性质，即可求解答案.

解：若cosa<0,贝必是第二或第三象限角或a的终边落在%轴的非正半轴上，故A错误;

若0<a<0<71,则cosa>cos(3,故3错误；

若sina=sin/3,贝Ua与£的终边相同或终边关于y轴对称，故C错误；

2

若a是第三象限角，则sina<0,cosa<0,贝!Js讥a,cosa>0且竺^<0,故。正确；

sina

故选：D.

4.答案:D

解析：解：设需使用甲型货车万辆，乙型货车y辆，运费

为z元，

20%+10y>100

xyeN*

(f

线性目标函数z=400%+300y,

画出可行域，

将)7=—3%平移至(4,2)时，z最小为2200元.

故选D

先设出甲型货车、乙型货车的辆数及运费，列出约束条件、目标函数，画出可行域，画出目标函数

对应的直线，将其平移，由图得到最值.

本题考查将实际问题转化为线性规划问题，画出不等式组表示的可行域，数形结合求出最值.属于

中档题.

5.答案：D

解析：试题分析：选项A是全称命题，不正确；选项8应该是国少了等于，不正确；对于选项C,

S，周期是叵I,当国，则周期是□，当周期是国，则回，所以应该是充要条件不

正确；选项。正确，故选£).

考点：1.逻辑语言和充分必要条件；2.三角函数的周期.

6.答案：C

解析：由图易知，蛔震&3=［二诵，=笔，般=饕谓为减函数，故A错；

般=1-疆=-点为减函数，故B错;

c正确;

>'=旅嚼武一蹴为减函数，故。错。

故选Co

7.答案：A

解析：解：由函数的图象的顶点坐标可得4=1,由:!求得3=1.

再由五点法作图可得IX(—9+0=0,可得0=壬

故函数解析式是丫=5也(%+9,

故选A.

由函数的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出0的值，从而得到函数的解析式.

本题主要考查利用y=Asin(a)x+<p)的图象特征，由函数y=Asin(a)x+cp)的部分图象求解析式,

由函数的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出0的值，属于中档题.

8.答案：B

解析：解：由已知中的算法语句可得：

该算法是利用“二分法”求方程%5+久3+%2-1=0在［0,1］之间近似根，

故选：B

根据已知中的算法语句，结合“二分法”求方程近似根的方法步骤，比照可得答案.

本题考查的知识点是伪代码，二分法，熟练掌握“二分法”求方程近似根的方法步骤，是解答的关

键.

9.答案：BC

解析：

先画出函数/(切=2⑶的图象，再根据函数上Q)的定义，画出函数月(%)的图象，由图象即可判断出

各选项的正误.

本题主要考查了新定义的理解和运用，考查了分段函数的应用，考查了函数的奇偶性，是拔高题.

解：对于选项A：/(-2)=4>2,.-./2(-2)=4,故选项A错误，

由图象可知，%（x）在（一8,-1）单调递减，故选项B正确，

对于选项C：由%Q）的图象可知，图象关于y轴对称，所以函数力是偶函数，故选项C正确,

对于选项。：由力（x）的图象可知，为。）的最小值为2,无最大值，故选项。错误，

故选：BC.

■.答案:AC

解析：

本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查了函数y=4sin（3x+0）的图象变换规律，考查了函数

思想，属于中档题.

利用两角和的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的周期公式即可求函数最小正周期，即可判

断4分别求解/'©-%)和/©+X)，即可判断8；利用正弦函数的单调性即可判断C；利用三角函数

的平移变换即可判断D.

解：••,/(%)=cos2x+sin2x=y/2(^-cos2x+^-sinlx)=V2sin(2x+9

对于选项T=-y=7T,即A正确：

对于选项f(3+%)=V2sin[2(^+%)+/=V2sin(2x+.)=V2sin(^—2%),

/(E—%)=V2sin[2(^_%)+：]=V2sin(^—2%)=V2cos(^—2%),

即％=?不是y=/(%)的对称轴，故3错误：

对于选项C：囚+2Mr<2久+巴〈生+2/CTT时，y=/(%)单调递碱，

242"

故减区间为H+左为?+攵兀],k£Z,b—a的最大值是?—谓)=g,故C正确；

OoooZ

对于。：y=鱼C0S2%的图象向右平移?个单位得到y=V2cos[2(x-=V2cos(2x—舁=

y/2sin2xV2sin(2x+7),故0错误.

4

故选：AC.

11.答案：AC

解析：解：对于4：当a=0=3时，tan(a-/?)=tana-tan^,故A正确；

对于8：在4ABC中，若S讥24=sin2B,22=2B或24=兀一2B,整理得4=B或A+B=(则小ABC

是等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C：在△ABC中，当"4>B"时，则a>b,ftasinA>sinB",当sMAAsinB时，2RsinA>

2RsinB,即a>b,故A>B,故，"4>B"是"s讥4>s讥B”的充要条件，故C正确；

对于D：在△4BC中，若cosA=*sinB=所以s加4=||,所以2>8,cosB=

贝！JcosC=cos(>1+B)=cosAcosB-sinAsinB=—,故。错误.

65

故选：AC.

直接利用存在性问题的应用，三角函数关系式的变换，诱导公式的应用，同角三角函数的值，和角

关系式的变换判断4、B、C、。的结论.

本题考查的知识要点：存在性问题的应用，三角函数关系式的变换，正弦定理的应用，诱导公式的

应用，同角三角函数的值，和角关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基

础题.

12.答案：AD

解析：

求出二次函数的对称轴，利用已知条件，说明区间是单调区间，列出不等式求解即可.

本题考查二次函数的简单性质的应用，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

解：二次函数/(%)=x2-2(a-l)x+a图象的对称轴为直线x=a-1,

••,任意力,x2e[-l,2]J.Xi丰x2>都有/Qi)1/(%2)，

即/'(X)在区间上是单调函数，,a-1<一1或a-1>2,

a<0或a>3,即实数a的取值范围为(一8,0]u[3,+co).

故选：AD.

13.答案：16000cm3

解析：解：设箱底边长为xan,则箱高％=岁，

二箱子容积了(久)=x2h=|(60x2—x3)(0<x<60).

求导数，得，(x)=60久—1X2,

令『(无)=60%-1/=0,解得％=0(不合题意，舍去)，%=40,

•••x6(0,40)时，r(x)>0；x6(40,60)时，V'(x)<0

U(x)在区间(0,40)上为增函数，区间(40,60)上为减函数

由此可得的最大值是m40)=16000.

故答案为：16000cm3.

设箱底边长为xczn,结合题意可得容积P(x)=1(60x2-%3)(0<%<60).再用导数工具研究U(x)在

区间(0,60)上的单调性，可知当x=40时MQ)达到最大值.由此得到本题答案.

本题以一个实际问题为例，求铁箱的容积最大值.着重考查了函数模型及其应用和利用导数研究函

数的单调性、求最值等知识，属于中档题.

14.答案：8V3r3

解析:解:由题意，V'(r)=S(r),

•••S(r)=24V3r2,

V'(r)=246T2.

：.y(r)=8V3r3.

故答案为：8百「3.

由题意，，(r)=S(r),求出原函数，即可得出结论.

本题考查类比推理，考查学生的计算能力，比较基础.

15.答案：(―1,—|)

解析：解：：函数/(%)=ax+2a+1,当时，/(%)的函数值有正有负，

(f(-1)=—CL+2a+1<0

1/(1)=a+2a+l>0'

P(f(—1)=—a+2a+1>0

或(心=a+2a+l<0'

■\

解得一1<a<--,

・•・实数Q的取值范围是(―1,一》

故答案为：(—1,—)

函数/(%)=a%+2a+1在％G［一1,1］内是单调函数，从而/(一1)/(1)<0,由此能求出实数a的取值

范围.

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

16.答案：a>b>c

解析：试题分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、氏c数值的大小，然后判定选项.

因为a=7T3>1»b=logn-36(0,1),

c=log3sin^<0,

所以a>b>c.

故答案为：a>b>c.

17.答案：解：(1)当。=4时，集合/={%|(%-2)(%-13)<0}={%|2<%<13},

函数y=lgx~(a2+2)=1g0的定义域为{尤［8<x<18},,­,B={x|8<x<18},

2a—x8—x

・•・集合AC\B={x|8<x<13}；

(2)va>2a+5>2,A=(2,2a+5)

a2+2>2a,B=(2a,a2+2)

“Xea”是“XeB”的必要条件,

B5

3

a>~2

2a>2

a2+2<2a4-5

1<a<3

实数a的取值范围是[1,3].

解析：(1)由。=4,确定集合4,利用对数函数的定义域，确定集合B,从而可求集合4nB

(2)根据已知。>—I，确定集合4B,利用是的必要条件，可知85,从而

建立不等式，即可求得实数a的取值范围.

本题主要考查了集合的运算，集合之间的关系，考查四种条件的运用，解决本题的关键是要熟练掌

握分式不等式与对数函数的定义.

18.答案：解：(/)v0<a<7T,且cosa=.

.V2

•••sina=——

2

11

・•・/(a)=cosa(sina—cosa)--=--

(〃)函数/(无)=cosx(sinx—cosx)—

=si.nxcosx—cos2zx——1

2

1.0cos2x+l1

=-sin2x—

222

=^sin(2x——1.

271

T=——=71.

2

由—F2/CTT<2%—<----F2/CTT,解得---Fk7i<%〈ku-\----(k6Z).

24288

.•・函数f。)的单调递减区间为百+kTi,kn+?](keZ).

oo

解析：(/)由0Va<7r,且cosa=?,可得sina=j.代入/(%)即可得出.

(〃)由函数/'(X)=cosxQsinx-cosx)-1,利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得/'(x)=

jsin(2x—1.即可得出.

本题考查了三角函数的图象与性质，考查了计算能力，属于基础题.

19.答案：解：(1)•."(%)是R上的奇函数,

/(0)=0,且x>0时，f(x)=x2-2x+2,

•设%<0,—%>0,则/(—%)=/+2%+2=—/(%),

・••/(%)=—X2—2x—2,

x2—2%+2%>0

，•/(%)=0%=0;

—x2—2x—2x<0

(2)x>0时，=%2—2%+2=(%—l)2+1>1,

.••%V0时，/(%)<-1,且/(0)=0,

•••/(%)的值域为{/(%)1/(%)<一1或/(%)>1或/(%)=0}.

解析：(1)根据/(%)是R上的奇函数即可得出/(0)=0,再根据当％>0时，/(%)=%2-2x+2可设》<

x2—2%+2%>0

0,从而得出/(—%)=/+2%+2=—Z7。)，从而得出/(%)=0x=0;

—X2—2%—2%<0

(2)%>0时,/(%)=%2-2%+2=(%-I)2+1>1,根据/(无)是奇函数可得出％<0时,/(%)<-1,

并且/(0)=0,这样即可得出/(%)的值域.

考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0,求奇函数在对称区间上解析式的

方法，以及配方求二次函数值域的方法.

20.答案：解：(I)原函数可化为y=7a?+b2sin(%+g)+c

(其中8为辅助角，满足COS0=就京，且S讥0=五餐?，

因为(警,-1)是它的最低点，

所以

—Va2+b2+c=—1

解得9=2kn-y(fcGZ)且«a2+炉=c+1.

所以y=(c+l)sin(x-^)+c.

又％=0时，y=——＞所以c=0,b=——,a=：；

17222

(n)因为y=(c+l)sin(x一$+c,

按题给变换后得=(c+l)sin^x+c

方程/(%)=3的正根就是直线y=3与y=/(%)的图象交点的横坐标,

它们成等差数列，即y=3与y=f(x)相邻交点间的距离都相等.

直线y=3满足以上要求只能有三个位置：

一是过图象最高点且和％轴平行的直线小

二是过图象最低点且和%轴平行的直线白，

三是和小I平行且等距的直线，3,而图象最低点为(¥，-1)，

O

故不可能是％.假若直线y=3在小交点间隔为一个周期6,

即正根的公差为6,不合题意，所以y=3只能在G位置，

所以c=3,/(%)=4sin^x+3,此时由sing*=0得％=3k,

正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意.

f(x)=4sin^x+3.

解析：(I)利用辅助角公式对函数解析式化简整理，把最低点坐标代入求得R和a,b和c的关系，表

示出函数的解析式，把％=0代入即可求得a,b和c.

(H)依据题意可求得变换后函数的解析式，进而可知方程/(%)=3的正根就是直线y=