平移（2个知识点+4类热点题型练）（解析版）-七年级数学下册

第06讲平移课程标准学习目标①平移及其性质②平移作图掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。知识点01平移的概念平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做图形的平移变换，简称平移。平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边。平移的要素：平移方向与平移距离为平移要素。【即学即练1】1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮【分析】利用平移的定义进行判断即可．【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；C．正在上升的电梯是平移，符合题意；D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．故选：C．【即学即练2】2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．故选：D．知识点02平移的性质平移的性质：①平移前后图形的形状大小不变。②对应角相等，对应边平行且相等。③连接各组对应点的线段平行且相等。【即学即练1】3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【分析】根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，则有BC＝EF，即有BE＝CF，根据，问题得解．【解答】解：根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF，∵BF＝10cm，EC＝4cm，∴，∴则平移距离为3cm，故选：A．【即学即练2】4．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用平移的性质求出∠EBD，再利用平角的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：A．知识点03平移的作图平移的作图步骤：①确定平移条件。即平移方向与平移距离。②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点。③将平移后的对应点按照原图形进行连接。【即学即练1】5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6个单位长度得到△A2B2C2．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．在图中画出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；【分析】根据平移的性质作图即可．【解答】解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．题型01判断生活中的平移现象【典例1】在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解答】解：①时针运行的过程是旋转；②电梯上升的过程是平移；③地球自转的过程是旋转现象；④小汽车在平直的公路行驶是平移．故属于平移的有2个．故选：B．【变式1】下列现象属于平移的是（）A．下雨天雨刮刮车玻璃 B．每天早上打开教室门 C．每天早上打开教室窗户 D．荡秋千【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可．【解答】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意；B．每天早上打开教室门是旋转现象，故不符合题意；C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意；D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意．故选：C．【变式2】2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解．【解答】解：根据平移的定义：是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不会改变图形的形状和大小，图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：，故选：B．【变式3】下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．【解答】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．故选：B．题型02利用平移的性质求线段长度和角度【典例1】如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝10﹣6＝4cm，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．故选：A．【变式1】如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故选：A．【变式2】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根据平行的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故选：B．【变式3】如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移3个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．20个单位长度 B．22个单位长度 C．28个单位长度 D．32个单位长度【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22（个单位长度）．故选：B．【典例1】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（）A．147° B．40° C．97° D．43°【分析】求出∠D＝43°，判断出AB∥DE，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，∴∠GHC＝∠D＝43°，故选：D．【变式1】如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据平移的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠CDA＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠CDA+∠FAD，∴∠FAD＝50°，∴∠3＝∠FAD＝50°，故选：D．【变式2】如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【分析】分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解．【解答】解：当点B1在线段BC上时，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠B1AC＝∠BAC＝15°．当点B1在BC的延长线上时，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠CAB1＝45°．故选：C．题型03利用平移求面积【典例1】如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．70 B．48 C．84 D．96【分析】根据平移的性质得到S△DEF＝S△ABC，得到S阴影部分＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC，∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70，故选：A．【变式1】如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【分析】根据平移的性质、矩形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：图中阴影部分面积为：4×5＝20（cm2），故选：A．【变式2】如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积，∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）．故选：B．【变式3】如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植草坪的面积＝长（50﹣1）米宽（30﹣1）米的长方形面积，依此计算即可求解．【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）×（30﹣1）＝49×29＝1421（m2）．答：种植草坪的面积是1421m2．故选：B．【变式4】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故选：B．题型04平移作图【典例1】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据点B的对应点B′得到平移规律作图即可得到答案；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）由图象可得，点B的对应点B′向下平移1个单位，向右平移6个单位，故△A′B′C′图象如图所示，；（2）；【变式1】如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）三角形BCB1的面积为＝．故答案为：．【变式2】如图，三角形ABC的位置如图所示．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为平方单位．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求.（2）三角形A1B1C1的面积为＝（平方单位）．故答案为：．【变式3】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．【分析】（1）利用钝角三角形高的作法得出答案即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得到答案；（3）利用锐角三角形的定义结合三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）如图，CD即为所求，；（2）如图，△A′B′C′即为所求，；（3）如图，△ABP即为所求，，由图可得：满足条件的点P有4个．1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是B，故选：A．2．下列现象中，属于平移的是（）A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮【分析】利用平移的定义进行判断即可．【解答】解：A．滚动的足球是旋转，故不符合题意；B．转动的电风扇叶片是旋转，故不符合题意；C．正在上升的电梯是平移，故符合题意；D．正在行驶的汽车后轮是旋转，故不符合题意；故选：C．3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故选：A．4．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位【分析】观察图象，找到对应的点，连接对应点即可．【解答】解：观察图象可得．E、B，D、A，F、C分别对应，且E、B、D、A在同一条直线上，根据平移的性质，易得沿射线BD的方向移动DA长，可由△DEF得到△ABC；故选：C．5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故选：B．6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（）A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10＝18（米），则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．故选：B．7．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．589【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积．【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故选：B．8．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（14﹣3）×6＝11×6＝66（平方米），∴绿化区的面积是66平方米，故选：B．9．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）A．5 B．15 C．8 D．6【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．【解答】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此由△ABC平移得到的三角形有5个．故选：A．10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（）A．15 B．18 C．21 D．不确定【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可．【解答】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3，∴S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM＝3×7﹣×2×3＝18，故选：B．11．如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，则∠CBE＝30°．【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠ABC＝∠ADE＝95°，进而得出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，∴△ACB≌△BED，∴∠ABC＝∠ADE＝95°，则∠CBE的度数为：180°﹣95°﹣55°＝30°．故答案为：30°．12．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为42米2．【分析】根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为（8﹣1）米，宽为6米，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：（8﹣1）×6＝7×6＝42（平方米），所以：这块草地的绿地面积为42平方米，故答案为：42．13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为11cm．【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，根据周长公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，∴EC＝（5﹣a）cm，∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），故答案为：11．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝15°或30°或90°．【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥DE，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①当∠ACD＝2∠CDE时，∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝15°，∴∠ACD＝2x＝30°，②当∠CDE＝2∠ACD时，∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝30°，∴∠ACD＝x＝15°，第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①当∠ACD＝2∠CDE时，设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，∴2x＝x+45°，解得：x＝45°，∴∠ACD＝2x＝90°，②当∠CDE＝2∠ACD时，由图可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在这种情况，故答案为：15°或30°或90°．15．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值3或7.5或12．【分析】分三种情形，分别构建方程求解即可．【解答】解：共分三种情况：情况1：D′E′∥BC时，10t＝30，∴t＝3，情况2：D′E′∥AB时，10t＝75，∴t＝7.5情况3：D′E′∥AC时，10t＝120，∴t＝12，综上，t的值为3或7.5或12．故答案为：3或7.5或12．16．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．【分析】移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC＝：1，推出EC＝，所以BE＝2﹣．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝：1，∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距离为：BE＝2﹣．17．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；（2）若△ABC的周长为12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为14cm．【分析】（1）根据平移的性质求出∠ACB＝∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）先求出BE，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可．【解答】解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝26°，∵∠B＝74°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠B）＝180°﹣（26°+74°）＝80°；（2）∵BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，∴BE+CF＝BF﹣EC＝5.5﹣3.5＝2cm，∴BE＝CF＝AD＝1cm，∵△ABC的周长为12，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝12+1+1＝14（cm），故答案为：14．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．【分析】（1）根据平移和垂直的定义作图即可．（2）根据平移的性质作图即可．（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，△EDF即为所求．（3）三角形ADE的面积为＝3．19．如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．【分析】（1）由平移的性质得出BE＝CF＝3，进而求出EC即可；（2）由平移前后的对应角相等可得∠DEF＝∠ABC＝90°，再根据平角的定义得出∠BED＝180°﹣90°＝90°，进而得到∠DEF＝∠DEB＝90°；（3）由平移前后的对应线段平行且相等可得结论．【解答】解：（1）由平移的性质可知，BE＝CF＝3，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5，（2）由平移的性质可知，∠DEF＝∠ABC＝90°，∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，∴∠DEF＝∠DEB＝90°；（3）AB∥DE，AC∥DF，证明：∵将△ABC沿着直角ABC的BC边所在的直线向右平移到△DEF位置，∴AB∥DE，AC∥DF．20．已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．（2）如