甘肃省武威市凉州区凉州区高坝中学联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威凉州高坝九年制学校联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列计算正确的是（）A．9=±3 B．8+2=10 2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．3．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则这个图形的面积为（）A．48 B．54 C．24 D．604．（3分）下列四组数中，勾股数是（）A．2，3，5 B．6，8，10C．0.3，0.4，0.5 D．3，6，35．（3分）如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，则图中的阴影部分的周长为（）A．85+24 B．813+24 C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）A．22 B．3 C．237．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的18．（3分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为（）A．3 B．12 C．8 D．109．（3分）（3分）9．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．5510．（3分）在周长为8的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．2二、填空题(共24分)11．（3分）化简8的结果是.12．（3分）若二次根式2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算75−27结果是14．（3分）如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB=8m，现将坡度为1:3的斜坡AB改为坡度为1:2的斜坡AP．则新坡面15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为边AB上点，连接CD、CF，将边BC沿CD翻折，使点B的对称点在边AB上的点E处；再将边AC沿CF翻折，使点A的对称点落在CE的延长线上的点A'处．若AC=4，AB=5，则EF的长为16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为.17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=18．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，F，G为边CD上的点，且FG=12AB三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）8（2）（4分）(四、作图题(共4分)20．（4分）如图所示为两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格都是边长为1的正方形，小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形.（1）（2分）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形.（2）（2分）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.五、解答题(共54分)21．（6分）已知10−n22．（6分）挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：（1）（3分）已知x−3（2）（3分）已知a，b是实数，且b>a23．（6分）木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为15cm，线段AC的长为20cm，试求出小木条AD的最短长度．24．（6分）如图在四边形ABCD中，BD为对角线，∠A=∠C=90°，AB=1，AD=3，CD=5（1）（3分）求四边形ABCD的周长；（3分）求四边形ABCD面积．25.（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.求证：BE＝DF26．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.27．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.28．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连结DE，BE.（1）（3分）求证：DE=BE.（2）（3分）当AE=AB时，求∠BED的度数.（3）（4分）如图2，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，若BE=BF，AB=6+2.求AF的长.

答案1-5CBCBB6-10ACBCC11．2212．x≥313．2315．1.516．417．318．1519．（1）32−320．（1）如图：

（2）如图：

21．由题意得0≤10-n，

又n为自然数，

∴0≤n≤10，

∵10−n是整数，

∴10-n=02，10-n=12，10-n=22，10-n=32，

∴22．（1）解：∵2−x≥0，

∴x≤2，

∴x−3<0

∴(x−3)2−(2−x)2（2）∵a−2≥0且2−a≥0，∴a≥2且a≤2

故a=2

将a=2代入b>a−2−22−a+1可得：b>123．∵∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形，∴BC∵AB=15cm，AC=20cm，∴BC=25cm，要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC，SΔABC即12∴AD=12cm．24．（1）∵∠A=∠C=90°，AB=1，AD=3，CD=5∴在Rt△ABD中根据勾股定理得：BD=A在Rt△BCD中BC=B∴四边形ABCD的周长为AD+AB+CB+CD=4+25（2）∵∠A=∠C=90°，∴△BAD和△BCD为直角三角形，∴SS△BCD∴S四边形ABCD25．∵ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴EO=FO，又∵∠COD=∠BOE，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE=DF.26．连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.27．过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，

∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，AP=FM∠APM=∠FME∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF.28．（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴DE=BE；（2）∵∠BAC=45°，AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=12（180°-∠BAC）=67.5°，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠AED=∠AEB=67.5°，

∴（3）过点E作EM⊥BF，则△AME为等腰直角三角形，

由（1）知：△ABE≌△ADE（SAS），

∴∠ADE=∠ABE，

∵EF⊥DE，∠DAF=9