广东省深圳市蛇口育才教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

育才教育集团2023-2024第二学期初二年级期中考试数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B铅笔填涂完整．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．）1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，155．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中，若剪刀张开的角为40°，则的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．某学校一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段BC右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（）A．线段AC、BD的交点 B．线段AB、BC垂直平分线的交点C．线段BC、CD垂直平分线的交点 D．、角平分线的交点7．如图，的周长为16，将沿BC方向平移2个单位得，则四边形ABFD的周长为（）A．18 B．20 C．22 D．248．如图，在中，，，小田同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线MN，交AC边于点D．则线段CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元A． B．C． D．10．如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到．若，则EF的长度为（）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．平面直角坐标系中，点关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是______．13．如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______．14．如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O，A可在槽内滑动，，若，则的度数为______°．15．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分）16．（6分）按要求计算：（1）计算： （2）因式分解：．17．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移，平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的，其中的坐标为______；（2）将绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的，旋转过程中，线段BA扫过的面积为______．19．（8分）如图，在中，，过CA的延长线上一点D，作，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，F为AB的中点，求EF和DF的长．20．（8分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．（1）请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克？（2）每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？21．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．x…－4－3－2－101234…y…－6－4m02n－2－4－6…（1）______，______，______；（2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（______）②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（______）（4）请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合函数的图象，直接写出不等式的解集______．22．（9分）阅读材料，并解决问题：（1）方法指引如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出______°；（2）知识迁移已知如图②，中，，，E、F为BC上的点且，求证：；（3）能力提升如图③，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求出的值．育才教育集团2023-2024第二学期初二年级期中考试数学试卷答案一、选择题（共10小题）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；B、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误．故选：B．2．【解答】解：A．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符题意；B．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符题意；C．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：由题意得：，A、∵，∴，故A符合题意；B、∵，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、∵，∴，故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A、∵，，∴，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵，，∴，∴能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵，，∴，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵，，∴，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由题意得，∴，∵，∴，故选：D．6．【解答】解：点P是、角平分线的交点，理由如下：过点P作于E，于F，于H，如图所示：∵点P是、角平分线的交点，∴，，∴，即点P到AB，BC，CD的距离相等．故选：D．7．【解答】解：由平移的性质可知：，，∵的周长为16，∴，∴，∴四边形ABFD的周长，故选：B．8．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，故选：A．9．【解答】解：设所需甲种原料的质量为，则需乙种原料．根据题意，得：，故选：C．10．【解答】解：第一次折叠，如图②，∵，∴，∴，由折叠的性质，，∴，第二次折叠，如图③，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长，故选：A．二、填空题（共5小题）11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：直角坐标系中，点关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．故答案为：．13．【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为，∴．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：20°．15．【解答】解：连接BF，过点C作．交BF的延长线于H，∵是等边三角形，点F是DE的中点，∴，∴点F在射线BF上运动，当点F与点H重合时，CF最小，∵，，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴的周长为：18，故答案为：18．三、解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）．（2）．17．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式的解集为，所以不等式组的整数解为－3，－2，－1，0．18．【解答】解：（1）如图，即为所求，此时点的坐标为．故答案为：；（2）如图，即为所求．AB边在平移过程中扫过的面积为扇形，此时，，．19．【解答】解：（1）证明：∵在中，，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形；（2）∵F为AB的中点，∴，∵是等腰三角形，，∵，∴．作于点H，∵，∴，∴，又，∴．20．【解答】解：（1）设1个甲部件的质量是，1个甲部件的质量是，根据题意得：，解得：．答：1个甲部件的质量是160kg，1个甲部件的质量是120kg；（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为7．答：货运电梯一次最多可装运7套设备．21．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点，，∴，解得，∴这个函数的表达式是；∴当时，，当时，．∴，，；（2）函数的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．正确；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如图．把4代入，得，解得，根据图象可知，不等式的解集是．故答案为：．22．【解答】解：（1）∵，∴、、，由题意知旋转角，