人教版初中数学七年级下册期中复习课件

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几何识知体系点考精讲考点一相交线例1如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°，求∠2的度数．∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD∴∠BOC=90°，∵∠1=25°，∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．例2

已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数.解：∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°，∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°，∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°．例3

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．解析：OD⊥AB.理由：∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC，∴∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−135°=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°.∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB.例4

如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,

BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是___,点A到BC的距离是____,点B到CD的距离是___,A、B两点的距离是_____.解析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．考点二点到直线的距离4.866.410解:∵OP⊥EF，∴∠EOP＝90°.又∵∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，∴∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.∵∠AOP＝30°，∴∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠EOB＝60°.例5

如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.考点三平行线的性质与判定例6如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.解：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；例7

如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．解：（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.例7

如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．例8

如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长?解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．考点四平移例9

如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度数．解：设∠AOF=x，则∠AOD=3x，根据题意得：3x+120°=180°，解得x=20°.∴∠AOF=20°，∵∠BOE=∠AOF，∴∠BOE=20°.∴∠BOE=20°.考点四相交线中的思想方法（方程思想、转化思想）例10

如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？解：利用平移线段，构成一个矩形，即可得地毯的长度为6+8=14(米)，地毯的面积为14×2=28(m2)，故买地毯至少需要28×60=1680(元).知识精练1.如图，AD为△ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条（一）选择题B2.下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A.①B.②C.③D.④B3.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）.A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）.A.35°B.30°C.25°D.20°AB5.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是().A.70m2B.60m2

C.48m2D.18m2B1.如图1，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=_________cm．2.如图2，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.3.如图3，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是

．（二）填空题1105°AB∥CD4.如图4，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．5.如图5所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．360701.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请求出∠A与∠D的数量关系，并说明理由.

（三）解答题解：∠A＝∠D.理由如下：设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.∴∠A＝∠D.2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．解：设∠AOC=x，则∠EOD=2x，∴∠BOD=∠AOC=x，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴x+2x=90，解得x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=150°.期中复习课件

实数1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根；2.知道实数的分类；会对实数准确分类；3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较；4.能够运用实数的有关知识解决问题。

知识脉络乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根运算1.平方根：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为2.算术平方根：正数

的正的平方根也叫做

的算术平方根，

x2=a

相关概念13.表示意义：一般地，如果，那么叫的立方根求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方)。数的立方根用符号表示。

相关概念14.立方根：5.开方：

平方根的性质2平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.=一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征（2）平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零

立方根的性质3算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1

算术平方根、平方根、立方根4【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.开方运算

典例剖析【例2】下列说法正确的是

典例剖析平方根性质不要搞错了64±884【例3】填空题

典例剖析不要遗漏【例4】解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解

典例剖析【例5】解下列方程：当方程中出现立方时，一般都有一个解

典例剖析解方程

典例剖析【例6】已知

，，,则

=

，=

.

0.0813837.77掌握规律【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.

典例剖析掌握规律11.80.353574500

【归纳拓展】被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.【例7】填空题【例8】：估计大小【归纳拓展】小数部分=原数-整数部分估算大小

典例剖析【归纳拓展】我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。非负性

典例剖析

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。(有理数的特征）●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？

无理数的概念5

无理数的概念5

☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数，也不是分数。●我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。３．有一定的规律，但不循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数

无理数的特征6２．开方开不尽数１．圆周率及一些含有的数

实数有理数无理数1.按定义分类有限小数或无限循环小数无限不循环小数整数分数

实数的分类7实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数2.按性质（或大小）分类：☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。

实数的分类82.实数的绝对值：1）一个正实数的绝对值是它本身；2）一个负实数的绝对值是这个负实数的相反数；3）0的绝对值是0本身。实数a的绝对值记作：●在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。1.实数的相反数：（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）

实数的性质9●在实数范围内，倒数的意义和有理数范围内的倒数的意义完全一样。

实数的性质93.倒数如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.与互为相反数与互为倒数如：

实数在数轴上101.每一个无理数都能在数轴上表示出来.2.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

实数的运算11（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠

实数的运算11（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠

实数的运算11

实数的运算11

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加减乘除乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算运算：加、减、乘、除、乘方、开方．运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．实数运算无理数概念【例1】在-7.5，,

4,,,,中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个

D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.B

典例剖析实数的分类无理数集合：有理数集合：整数集合：分数集合：【例2】将下列各数分别填入下列的集合括号中

典例剖析数形结合【例3】(1)位于整数

和

之间.

(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简=

.a0b-2a【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.45

典例剖析实数的运算【例4】（1）（2）60y-1【例5】已知

，，,则

=

，=

.

0.0813837.77【例6】计算：

=

.【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.

典例剖析实数的运算例：计算下列各式的值

典例剖析实数运算【例7】计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!

典例剖析实数的性质π-3.14的相反数是_________3.14-π4

典例剖析【例8】是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它

典例剖析【例9】1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？2.什么是实数？3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？

课堂小结的相反数是

；相反数是

；

；

。2.3．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A．1.5

B．1.4

C．D．C-31针对训练

1.写出两个大于1小于4的无理数____、____.

2.

的整数部分为____,小数部分为_____.

3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.3当堂达标４.比较大小：－７

5.绝对值等于的数是.

6.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；

（2）(x=9或-7)(x=-18)7.比较大小：与.解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-

＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+8.若求-ab

的平方根.解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0∴a=，b=.∴-ab=-(×)=1,

∴

1

的平方根是±1.期中复习课件

平面直角坐标系

1.能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.2.知道各象限及坐标轴上点的坐标特征,能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.3.知道平移与坐标的关系,能用坐标表示平移变换,进一步体会数形结合思想.一、学习目标二、知识结构平面直角坐标系点的坐标坐标平面内的点与有序数对是一一对应的坐标系应用各象限及坐标轴上点的坐标特征坐标系原点横轴纵轴用坐标表示地理位置用坐标表示平移三、知识梳理（一）有序数对

我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a，b）.利用有序数对,可以准确地表示出一个位置.

三、知识梳理（二）平面直角坐标系x轴或横轴y轴或纵轴1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.正方向：x轴习惯取向右为正方向；y轴习惯取向上为正方向；原点原点：两条数轴的交点O.单位长度：相同三要素：①两条数轴②互相垂直③公共原点123-1-2-3-1-2-3123O三、知识梳理（二）平面直角坐标系2.如图，对于平面内任意一点P，过点P向x,y轴作垂线，垂足在x,y轴上的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b)叫做点P的坐标.1a31b3OxyP（a,b)三、知识梳理（二）平面直角坐标系3.建立了平面直角坐标系之后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分.每个部分称为象限，两条数轴正半轴所夹部分叫第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.第二象限第一象限第三象限第四象限123-1-2-3-1-2-3123Ox轴y轴ⅠⅡⅢⅣ（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）三、知识梳理（二）平面直角坐标系4.坐标轴上的点_______(填“在”或“不在”)任何一个象限内.不在纵横纵横5.x轴上的点的_____坐标为0;y轴上的点的______坐标为0.6.平行于x轴的直线上各点的_____坐标相同;平行于y轴的直线上各点的_____坐标相同.三、知识梳理（三）用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

(2)根据具体问题确定单位长度;

(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

（四）用坐标表示平移三、知识梳理1.点的平移：

将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））；一般地，在平面直角坐标系中，（四）用坐标表示平移三、知识梳理2.图形的平移：一般地，在平面直角坐标系中，

如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；四、典型例题例1.如图是某地下商城的平面示意图，比例为1：50米.用两种不同方法确定出口位置；总经理室....出口入口服装区8765432113111291015140123456789101112131415解：①由图可知入口和出口图上距离为8cm，则出口的位置为（12，1）②图上有刻度，可用有序对表示，故出口在入口正东方向400米处则实际距离：8x50=400（米）【当堂检测】1.在平面内,下列数据能否确定物体位置；不能的话修改正确.

电影院2号厅4排

解放路

东经120°，北纬30°

北偏西40°不能，改为4排8号（答案不唯一）不能，改为解放路一街（答案不唯一）不能，改为北偏西40°200米

（答案不唯一）能四、典型例题例2.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。动物园山陕会馆金凤广场光岳楼湖心岛四、典型例题解：(1)以金凤广场为坐标原点，如图：动物园山陕会馆金凤广场光岳楼湖心岛xy(2)湖心岛的坐标为(1，4)；光岳楼的坐标为(2，2)；山陕会馆的坐标为(4，1)；动物园的坐标为(6，6).【当堂检测】2.如图，在正方形网格中，若A(0，1)，B(1，0)，则点C的坐标为(

)DA．(－2，2)B．(3，－2)C．(－2，－2)D．(2，－2)【当堂检测】3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性