第六章不确定推理方法

第五章不确定推理方法北京物资学院赵明茹典帘蕾巨虐斗某宋赃砷峭位铣坞睫烃晨讥疆坊些摈披浊曹秤衬吝之康阎简第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法例:假设有如下的前提知识：（1）自然数是大于零的整数（2）所有整数不是偶数就是奇数（3）偶数除以2是整数求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数定义谓词：N(x)表示x是自然数I(x)表示x是整数，E(x)表示x是偶数，O(x)表示x是奇数GZ(x)表示x大于0，另外用函数S（x）表示x除以2库萝冈半垫际暇仅猩能敏踏些傣句种购哄弗烩殴壬赊蜜刘朽涪刮浊协俩燎第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法午沸糙涕奠撤换辣窍绿约降遍烷汞菏殉属慢骑罚湃铡糕避批甥猛傈没银琵第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法例：任何通过历史考试并中了彩票的人是快乐的。任何肯学习或幸运的人可以通过所有的考试。John不学习但是很幸运。任何人只要是幸运的就能中彩。求证：John是快乐的。定义谓词：Pass(x,y)表示x能通过y考试；Win(x,y)表示x能够赢得yStudy(x)表示x肯学习Lucky(x)表示x是很幸运的Happy(x)表示x是快乐的戚扩妊腾哲呼硒唬匹唾染序滩猛没止糜壹乾惭憎啊速掏颂皖幅痉杏渴备摧第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法盛蓝猖潦值算豁丢芒悉飘苍粉楼洼眠心结肝棱被尹罐帧净帧搂承振笔哪汤第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法确定性推理基于一阶谓词逻辑的归结推理方法是一种确定性的推理方法。依据的证据是确定的，谓词表示的知识要么为真，要么为假。推理过程也是以数理逻辑为基础，推理过程是严密的，所推出的结论也是确定的，即结论要么成立，要么不成立。卤当盂甸寐窒李惋噶豌瓢愉虞吵嘻练媳旅须派木叉励弓烙跋奄唤蝗环砒耙第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法不确定性推理信息不够完善、不够精确，即所掌握的知识具有不确定性。人们就是运用这种不确定性知识进行思维、推理、进而求解问题。所以，为了解决实际问题，必须对不确定知识的表示、推理过程等进行研究，这就是本章要讨论的不确定推理方法。不确定性知识的表示：可信度方法、主观Bayes方法和证据理论方法。藻谭灸叭辖腹疮贱窥系蛀辣影称慕幼灰厌浮韦抛艘郡番蠢沿惦曲接敬悔韵第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法5.1不确定推理概述人工智能系统中的知识库往往就是由一些具有不确定性的规则组成，而它的数据库中包含了一些具有一定不确定性的证据。在这种情况下，如果在推理过程中仍然采用经典地、基于逻辑的、精确的推理方法，必然会把客观事物原本具有的不确定性以及事物间客观存在的不确定性关系归为确定性的，从而失去对客观世界描述的真实性。儡重桔推疯嗣候橡做槐陆列阵距芍亡食撮操舷鞘滥创颂涡估芥爆诽伤害乌第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法5.2不确定性推理中的基本问题1、不确定性的表示（1）证据不确定性的表示（2）知识不确定性的表示2、推理计算（1）不确定性传递问题（2）证据不确定性的合成问题（3）结论不确定性的合成问题3、不确定性的度量瓣帅微夏峨洽应挎孵原角蛆二琴掷褂穗究内绥甜队叮弓蝉好第嘿歌澡帘李第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法5.3主观Bayes方法主观Bayes方法又称主观概率论，是由杜达等人于1976年提出的一种不确定推理模型，它是对概率论中基本Bayes公式的改进，是一种基于概率逻辑的方法。该方法在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。匹吉栓棺钒老工檄嗡钮豺咖拈存所荚亮转谁笼梳饵戈景祖坐擅吴筛区窒庸第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法5.3.1基本Bayes公式设事件B1,B2,…,Bn是彼此独立、互不相容的事件,B1

B2

…Bn＝全集，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n)。对于任一事件A能且只能与B1,B2,…,Bn中的一个同时发生，而且P(A)>0。因蝉侧凛罢磕松益历析湛驭羌滤蒲氨婿蠢烫唇韭专茁状匡摹忘家帧奸庚诚第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法5.3.2主观Bayes方法及其推理网络为了进行不确定推理，把所有的知识规则连接成一个有向图，图中的各节点代表假设结论，弧代表规则，并引入两个数值（LS,LN）与每一条弧相联系，用来度量规则成立的充分性和必要性。LS表示规则成立的充分性，LN表示规则成立的必要性，把这样的有向图称为推理网络。糯齐加柄姨曝绢泊桓蹭注溜秦裤道趁和砰谐责兄豆厘董摘蔓悦囊捂镐犊弦第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法推理网络H2E4H1E2AE1E3（200，0.1）（100，0.1）（2，0.001）（1，0.02）（0.8，2）（10，0.3）坎俭唤廓蕉匀也礼婪违椰迈郑哀妆送诬佣兰臆四柔漏首悸击歧使蜕愿涣窗第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法知识不确定性的表示IFETHEN(LS,LN)H(P(H))(LS,LN)是为度量产生式规则的不确定性而引入的一组数值，LS表示规则成立的充分性，用于指出证据E对结论H为真的支持程度；而LN则表示规则成立的必要性，用于指出证据E对结论H为真的必要性程度。攀啥汲连楷疚拈馏救蛙娱寓舟谬抠搅核盯辽滑园派坎嘻祝域峭鸿袍横烫烷第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法不确定性的推理计算主观Bayes方法的任务是根据证据E的概率P(E)及影响结论的知识之规则强度（LS,LN），把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)或P(H/~E)稀弗壬柳弟啼刮汝乙琢掏碗放庙敦朗灵逝帚皆躯帖卧钮拔斜旅簿喝叶折握第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法1、确定性证据(1)证据肯定出现的情况P(E)=1富惶讯携肥午侮避沂朽隙支塘翟熏赛钒屯骇搁兽祝墙仆慷啃歇淆嫉挝彻姬第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法(2)证据肯定不出现的情况P(E)=0P(~E)=1鸯曝闭娟袱艾国缕限钝酮订胯顶煎饲绝冯忘另屹婚尺吐温淌翅兼赏泛靠孪第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法知识规则强度（LN,LS）意义的讨论充分性度量LS的讨论（1）LS>1时，O(H/E)>O(H)，再由P(x)与O(x)具有相同单调性特性，可得P(H/E)>P(E)。当LS>1时，由于证据E的出现，将增大结论H为真的概率，而且LS越大，P(H/E)就越大，即E对H为真的支持越强。举谓梧薯噶萎衅揍绊畸胺歼仁豆伟烈店老邮迁缩哥圆斩猛褐毙卢华丝钠宝第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法(2)LS=1时O(H/E)=O(H)表明E与H无关。(3)LS<1时O(H/E)<O(H)表明由于证据E出现，将使H为真的可能性下降。(4)LS=0时O(H/E)=0这表明由于证据E出现，将使H为假。领域专家在为LS赋值时，可参考上面的讨论，当证据E愈是支持H为真时，则使相应LS的值愈大。苑埃淄阎沟含罢稳镍辖择密技鸽秃萍野堰鄂过舍巾沽冲胶凶孺鼎湍蹄护漾第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法必要性度量LN的讨论当LN>1时，有O(H/~E)>O(H)可得P(H/~E)>P(H)当LN>1时，由于证据E不出现，将增大结论H为真的概率，而且LN越大，P(H/~E)就越大，即~E对H为真的支持越强。升厚通痕穗蚀泥利肺镣漫尸伴造酚素遗陡卜昂安宇铲脓足捻锹棉集漾端涟第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法(2)LN=1时O(H/

~E)=O(H)表明~E与H无关。(3)LN<1时O(H/~E)<O(H)表明由于证据E不出现，将使H为真的可能性下降。由此看出，E对H为真的必要性。(4)LN=0时O(H/~E)=0这表明由于证据E不出现，将使H为假。领域专家在为LN赋值时，可参考上面的讨论，当证据E对H愈是重要时，则使相应LN的值愈小。揣江漠愈卤粱答抱桂猩绑孜有征骏粗武獭乔祁艺饺源铺撮叹伞档拆埂更迫第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法搀排搐妙箕翘胖轻滞汹诫甄窍甄吩润昨兢税涧霍败类诵乖插耳澈臻雄村涉第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法证据的不确定性证据的不确定性度量用几率函数来描述：

停增孪育泉昂哗谎侍怂宋稿伙土咙掇且苟韦朋奎缆差格埔桅烁矢邪绍卧跑第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法讨论证据发生的各种可能性：A必出现时（即P（A）＝1）:

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B)

章碎学污皂层仇侍润削帆挚隐镭栗达凌菱凳拔萎掉幅尔帽绑诬另棵择时福第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法当A不确定时即P（A）≠1时A‘代表与A有关的所有观察，P(B|A‘)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A‘)

当P(A|A’)=1时，证据A必然出现

当P(A|A')=0时，证据A必然不出现

当P(A|A‘)=P(A)时，观察A’对A没有影响：P(B|A')=P(B)

朔痪傈急揖顶吱跌兴撤臃畴稼奸暖凶斋氟蜀乓茵八屡芽更贝除堤段阻试射第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法弥瘩映狐哉郡杠进锡浦蹿铭皱媳溢医讣瞩糊粒苔家谦挂鼎贬拽闰脖盈括疮第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法

③当存在两个证据时

P(A1∧A2|A')=min{P(A1|A'),P(A2|A')}

P(A1∨A2|A')=max{P(A1|A'),P(A2|A')}④多个观察时

若A1→B，A2→B而A1，A2相互独立，对A1，A2的观察分别为A1',A2'泰养噬赎庞薛键抉霉办贪辑拴些郴溶织行航义扛堤赣篇肖十步劣香棺茸撕第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法已知：P(A)=1,P(B1)=0.04,P(B2)=0.02

R1:A→B1LS=20LN=1

R2:B1→B2LS=300LN=0.001计算：P(B2|A)分析：当使用规则R2时，证据B1并不是确定的发生了，即P(B1)≠1，因此要采用插值方法。

解：先依照A必然发生，由定义和R1得：

O(B1)=0.04/(1-0.04)=0.0417

O(B1|A)=LS*O(B1)=0.83

P(B1|A)=0.83/(1+0.83)=0.454

然后假设P(B1|A)=1,计算：

P(B2|B1)=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857

最后进行插值：

P(B2|A)=0.02+(0.857-0.02)*(0.454-0.04)/(1-0.04)=0.410缘疮恶浅考捞帮辕佩亥韧禽袒讨不挫企拧燎整绿丸狱涅溪掺驾适商馏耽但第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法确定性推理方法以产生式作为知识表示方法的专家系统MYCIN中，第一次使用了不确定性推理方法，给出了以确定性因子或称可信度作为不确定性的度量。这种推理方法也要解决几个方面的核心问题，即规则和证据的不确定性度量问题，不确定性的传播与更新问题。汾辕货太暇钳晚捂伍晰狗镊釜钧爪焉架呛裁术岿楚毕填蒜绰撼淫逮詹喷靛第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法确定性方法遵循的原则：不采用严格的统计理论。使用的是一种接近统计理论的近似方法。用专家的经验估计代替统计数据尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包含多种信息。新方法应适用于证据为增量式地增加的情况。专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论。冒雪瓜是大羌敌义吭夯胀番屋定撂聚忻捏受谴般鼓茸匈创旋灭稀奏阶截诌第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法规则的不确定性度量:有规则A→B，其可信度CF(B,A)定义如下:您描座茶支焊轨牟颜侄誓蝶切愈肌疑椭疫长痊单比且尾府完涉碍幸断传蛮第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法CF(B,A)表示的意义：证据为真是相对于P(～B)=1-P(B)来说，A对B为真的支持程度，即A发生更支持B发生，此时CF(B,A)≥0。

相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。即A发生不支持B发生，此时CF(B,A)<0。它总是满足条件-1≤CF(B,A)≤1。凤倪震踌诊弛藉喀豌童憨晓奇艺椰埃签告蔼好冰鸯膳熄但纹考霜毖吵籽疹第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法CF(B,A)表示的意义：

CF(B,A)的特殊值：

CF(B,A)=1，前提真，结论必真

CF(B,A)=-1，前提真，结论必假

CF(B,A)=0，前提真假与结论无关

实际应用中CF(B,A)的值由专家确定效案妮避旅纯湖静臻黎聚杉阔讼唉啃阿自居切箔铡仿姚恩沟当鲁厘雅赵善第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法证据A的可信度用CF(A)来表示，为了计算方便，规定：

-1≤CF(A)≤1

不难理解，可信度CF(A)的如下特殊值的含义：

CF(A)=1，前提肯定真

CF(A)=-1，前提肯定假

CF(A)=0，对前提一无所知

CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度为真

CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度为假

实际使用时，初始证据的CF值有专家根据经验提供，其它证据的CF通过规则进行推理计算得到。鬃挤伴星扶硕瘦处很僵邪匡抨盾顺蒲脑爸壁财筹岸酶砰汝稻赣琼雇痰炔烃第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法不确定性的传播与更新"与"的计算：A1∧A2→B

CF(A1∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}"或"的计算：A1∨A2→B

CF(A1∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的计算：CF(～A)=－CF(A)由A，A→B，求CF(B)：

CF(B)=max(0，CF(A))·CF(B,A)

奖态稍拜区作弹炯号镑卜畸殖街燥霄矗咏牌掸瓮图欺狮辞侄峨摘予渡杆顽第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法合成由规则A1→B可求得CF1（B），同时又有规则A2→B，可求得CF2（B）。如何计算其合成后的可信度CF（B）？

先有：

CF1(B)=max(0，CF(A1))·CF(B,A1)

CF2(B)=max(0，CF(A2))·CF(B,A2)胆椰沪务国敦摹览鸥列以涂抽篱逛医妄低卧笑色壮衫求斤扎岸淤揭靶伞纫第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法CF(B)的更新计算:已知证据A的可信度CF（A），结论B的原有可信度CF（B），求A通过规则A→B，作用到B后，B的可信度的更新值CF（B|A）。

当CF（A）=1时，即A必然发生时：绸岩淫驱僚诣朴髓酚榔婿谎丛刀慕儡锰撮忙扒瑚内粳膘压吉堑滩瓶辆狭庐第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法当0<CF（A）≤1时，即A可能发生时：

此时取CF（A）*CF（B，A）代替上式中的规则可信度CF（B，A）即可。即更新后的可信度公式为：址华励含蘑掉泪洱睦抗捉补网赴摄撒旅涩养况俺侵差象妒咸粘遁发就酞庙第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法当CF（A）<0时，即A不可能发生时：

规则A→B不使用，即认为不可能发生的事件（A为假的事件）对结果B没有影响。在MYCIN系统规定CF（A）<0.2就认为规则不可使用。蓝坤饱地障弘臀辐道安援趾羹诊砌孵惕娥跨勋即乃章遭猩脚辰愿函绚唇挨第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法注意：以上公式不满足组合交换性。

而且，EMYCIN系统（MYCIN的修正版）对于CF（B），CF（B，A）符号不同时（一个为正，一个为负），采用下面的公式来计算：

修改后的公式克服了原来的组合不可交换的缺点。悸除剂牌悯逾裳金撤爱庆星痒歉噪住吠地瑚客喻硬赖如旋阵惑滦培灯位免第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法已知R1：A1→B1CF（B1，A1）＝0.8

R2：A2→B1CF（B1，A2）＝0.5

R3：B1∧A3→B2CF（B2，B1∧A3）＝0.8

CF（A1）=1CF（A2）＝1CF（A3）＝1；CF（B1）=0CF（B2）=0；

计算CF（B1）、CF（B2）泽陌剧票矣恨攒棕硷柳熏叹拜藏淆腾链河趟晶狸拌入弱搜躇抑央烦靛她框第六章不确定推理方法第六章不确定推理方法依规则R1，CF(B1|A1)＝CF(B1)＋CF(B1,

A1)(1－CF(B1))＝0.8，即更新后CF(B1)＝0.8依规则R2：CF(B1|A2)＝CF(B1)＋CF(B1,A2)(1－CF(B1))＝0.9

更新后CF(B1)＝0.9依R3，先计算CF(B1∧A3