2024年高中化学新教材同步选择性必修第二册 第3章　第1节　微专题4　关于晶胞结构的三个常考点

微专题4关于晶胞结构的三个常考点一、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。3．原子分数坐标的意义通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。4．原子分数坐标确定的步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。例1以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))解析原子2位于底面面心，其坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))。二、俯视图有关的晶体分析从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图如：(1)的俯视图为。(2)的俯视图为。例2BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。答案三、晶体密度的相关计算计算公式：ρ＝eq\f(N·M,NA·V)。式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。例3氯化铯的晶胞结构如图，Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是()A.eq\f(8Mr,NAa2)g·cm－3 B.eq\f(Mra2,8NA)g·cm－3C.eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3 D.eq\f(Mra3,NA)g·cm－3答案C解析根据“均摊法”可知，1个氯化铯晶胞中有1个Cs＋和1个Cl－，则1mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3。1．原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0,0,0)；B为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。则D原子的分数坐标为()A．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)) B．(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)) D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4))答案C2．钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0,0,0)，B点为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))。下列说法错误的是()A．化合物中Co2＋的价层电子排布为3d7B．钴的周围有6个等距且最近的O2－C．C点的原子坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))D．该物质的化学式为TiCoO2答案D解析由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2－，B正确；C点的原子处于体心，原子坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，C正确；此晶胞中O2－个数为6×eq\f(1,2)＝3，Ti4＋个数为8×eq\f(1,8)＝1，Co2＋个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。3．立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。答案3解析4个B在底面上的投影分别位于面对角线eq\f(1,4)处，图2中表示硼原子相对位置的是3。4．Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是______________(填字母)。答案A解析图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。5．Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为dg·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝______nm。答案eq\r(3,\f(388,dNA))×107解析根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为dg·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a＝eq\r(3,\f(388,dNA))×107nm。6.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为__________，已知正方体的边长为apm，该晶体的密度为ρg·cm－3，则阿伏加德罗常数的值可表示为________(用含a、ρ的式子表示)。答案CaTiO3eq\f(136×1030,a3ρ)解析该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×eq\f(1,2)＝3，钙离子位于顶角，数目为8×eq\f(1,8)＝1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为apm＝a×10－10cm，该晶体的密度为ρg·cm－3，则有eq\f(m,V)＝eq\f(40＋48＋16×3,NAa×10－103)＝ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为eq\f(136×1030,a3ρ)。7．H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题：(1)基态Ge的价层电子轨道表示式为_______________________________________________。(2)根据杂化轨道理论，BHeq\o\al(－,4)由B的4个______________(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，则BHeq\o\al(－,4)的结构式：___________________________________________。(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示：①原子1的坐标为(eq\f(1,2)，0,0)，则原子2和3的坐标分别为________、____________。②I－位于该晶体晶胞的__________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。答案(1)(2)sp3(3)①(0,0，eq\f(1,2))(eq\f(1,2)，1,1)②棱心解析(1)Ge为第四周期第ⅣA族元素，价层电子排布为4s24p2，价层电子轨道表示式为。(2)根据杂化轨道理论，BHeq\o\al(－,4)中B的价层电子对数为4，采用sp3杂化，由B的4个sp3杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，空间结构是正四面体形，BHeq\o\al(－,4)的结构式为。(3)①原子1的坐标为(eq\f(1,2)，0,0)，则由CsPbI3的晶体结构可知原子2和3的坐标分别为(0,0，eq\f(1,2))、(eq\f(1,2)，1,1)。②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心，则1个晶胞中含有1个Cs，还有2种原子位于顶角和棱心，根据均摊法可知，1个晶胞中位于顶角的原子的个数为eq\f(1,8)×8＝1，应为Pb，则I－位于该晶体晶胞的棱心。8．理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为____________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝__________。(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)。答案(1)不能无隙并置成晶体，不是最小重复单元(2)41∶1∶2(3)eq\f(4Mr,NA·x2y)×1021解析(1)对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，图b不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。(2)以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近，因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内，因此1个晶胞中含有Sb原子数为8；Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心，因此1个晶胞中含有Ge原子数为1＋8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＝4；Hg原子位于棱上、面上，因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×eq