北师大八下数学期中复习

八下数学期中复习一、三角形1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．2．用一条24cm的细绳雕成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为4．综合与实践：问题情境：在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．独立思考：（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论：AECF（填“＞”“＜”或“=”）.提出问题：（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D．（请你补充完整证明过程）5．如图，在△ABC中，直线DE是线段AC的垂直平分线，若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（）A．26 B．16 C．19 D．226．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若∠EAC=15°，则∠COE=（） A．45° B．60° C．75° D．30°7．如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则BM+MN的最小值是．二、画图题8．如图，两公路AO与BO相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D，现要修建一货站使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 9．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，四边形ABCD．求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PB＝PC，并且点P到∠BAD两边的距离相等．10．如图，已知A(−3，−3)，B(−2，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△（2）请画出△ABC向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的△A（3）如果将△ABC各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？（4）在x轴上找一点E，使AE+BE最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值．三、不等式11．解不等式：x+1212．解不等式组：5x<1+4x1−x2−1≥x+43． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段CD，如图所示①点C的坐标为▲，并求出线段CD所在直线的解析式；②连接AC、BC，若直线AC的解析式为y=kx+b，直线BC的解析式为y=mx+n，直接写出关于x的不等式组mx+n≤kx+b≤−215．如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A．x>2 B．x<2 C．x>−1 D．x<−1 第15题图 第16题图16．一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m>−1 B．m<−2 C．−2<m<−1 D．m<−117．如果不等式组x<8x>mA．4≤m≤5 B．4≤m<5 C．4<m<5 D．4<m≤518．若关于x的不等式组x−2≤3ax+4>aA．a≤－3 B．a<−3 C．a>3 D．a≥319．在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y<0，则m的取值范围是20．如果关于x的不等式组x+212≥3−xx<m21．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，求该校本次至少购买A型课桌凳多少套？22．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？23．4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的1224．某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？四、图形平移旋转25．探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．26．探究等边三角形“手拉手”问题.（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE.若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由.27．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=2，PB=1.5，PC=2.5，则 第27题图 第28题图28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=52°，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则∠AED=°.29．如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F；下列结论：①∠CDF=∠CAE；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第29题图 第30题图30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD，则线段AD=31．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB'C'的位置，连接

答案解析部分1．【答案】110°或80°【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝12∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【分析】分为三种情况：AD＝AE或DA＝DE或当EA＝ED，根据等边对等角，结合三角形内角和定理求解即可。2．【答案】9cm【解析】【解答】①当三角形的腰长为6cm时，

∵三角形的周长为24cm，

∴三角形的底边长=24-6-6=12cm，

∴三角形三边的长为6，6，12，

∵6+6=12，

∴这三条边不能围成三角形，不符合题意；

②当三角形的底边为6cm时，

∵三角形的周长为24cm，

∴三角形的腰长=（24-6）÷2=9cm，

∴三角形三边的长为9，9，6，

∵6+9>9，

∴这三条边能围成三角形，符合题意；

综上，等腰三角形的腰长为9cm.

【分析】分类讨论：①当三角形的腰长为6cm时，②当三角形的底边为6cm时，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的周长公式求解即可.3．【答案】25°或50°或75°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠C=∠B=40°，∠BAC=100°.

∵△ABD沿AD折叠得到△ADE，

∴∠BAD=∠EAD，∠B=∠E.

当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，有三种情况：

（1）AE⊥BC.

∴∠BAE=∠CAE=50°.

∴∠BAD=∠EAD=25°；

（2）AD⊥BC，

则BD=CD，∠BAD=∠CAD，C和E两点重合.∴∠BAD=∠CAD=50°；

（3）DE⊥AC，如图：

∵∠E=40°，

∴∠EAF=50°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAF=150°.

∵∠BAD=∠EAD，

∴∠BAD=75°.

故答案为：25°或50°或75°.【分析】根据折叠得到∠BAD=∠EAD，∠B=∠E，根据重叠部分是直角三角形分为3种情况进行讨论：（1）AE⊥BC；（2）AD⊥BC，（3）DE⊥AC，每种情况结合∠BAD=∠EAD再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可计算出结果.4．【答案】（1）＝（2）解：该结论论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=AE=DE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠EFC∵∠DBE+∠EBC=60°∠EFC+∠CEF=60°∴∠DBE=∠CEF∴△DBE≌△CEF（SAS）∴CF=DE∴CF=AE拓展延伸：（3）解：如图3所示线段AE与CF的数量关系没有发生变化，证明：过点E作ED∥AB，交BF于点D∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥AB，∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60°∴△ADE是等边三角形∴CD=DE=CE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠DFE∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60°∠DEF+∠DFE=∠CDE=60°∴∠BEC=∠DEF∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED即∠BED=∠CEF∴△BED≌△FEC（SAS）∴BD=CF∵BD=BC+CD=AC+CE=AE∴CF=AE如图4所示，线段AE与CF的数量关系没有发生变化，证明：过点E作ED∥BC，交BA于点D∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠AED=∠ACB=60°，∠EDA=∠ABC=60°∴△ADE是等边三角形∴AE=ED=AD∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠EFB∵∠EBA+∠ABC=∠EBC∠FEC+∠ACB=∠EFB∴∠EBA=∠FEC∴△BED≌△EFC（SAS）∴ED=FC∴CF=AE（4）23+1【解析】【解答】（1）AE=CF证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AC中点∴AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°∵EF=BE∴∠EFC=∠EBC=30°∵∠ECB=∠EFC+∠FEC∴∠FEC=30°∴CE=CF∴AE=CF故答案为：＝；（4）当点E在AC延长线上时，∵BF=BC+CF，CF=AE∴BF=BC+AE=2当点E在AC上时，∵BF=BC+CF，CF=AE∴BF=BC+AE=2当点E在CA延长线上时，∵BF=BC-CF，CF=AE∴BF=BC-AE=2综上所述，BF=23+1故答案为：23+1【分析】（1）根据等边三角形性质和三线合一得到AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°，根据等边对等角可知∠EFC=∠EBC=30°，根据三角形外角性质得到∠ECB=∠EFC+∠FEC，进而求出∠FEC，根据等角对等边得到CE=CF，再利用等量代换即可解决问题.（2）根据等边三角形的性质和平行线的性质得到△ADE是等边三角形，进而可知BD=CE，根据等边对等角可知∠EFC=∠EBC，根据三角形外角性质得到∠EFC+∠CEF=60°，结合∠DBE+∠EBC=60°，进而证得∠DBE=∠CEF，利用SAS证得△DBE≌△CEF，利用全等三角形的性质得到CF=DE，即可得证；（3）作出图3，过点E作ED∥AB，交BF于点D，同（2）中方法证明△BED≌△FEC，即可得证；作出图4，过点E作ED∥BC，交BA于点D，同（2）中方法证明△BED≌△EFC，即可得证；（4）根据前面的证明可知，当点E在AC延长线上时，BF=BC+CF；当点E在AC上时，BF=BC+CF；当点E在CA延长线上时，BF=BC-CF；再结合CF=AE即可求得BF.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，AE=3，∴DA=DC，AC=2AE=6，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19，故答案为：C．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC，AC=2AE=6，再求出△ABC的周长。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，

∴CO=BO，AO=BO，

∴∠CBO=∠OCB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠EAD=∠EAB=45°，

∴∠BEA=45°，

∴∠BCO=30°，

∴∠CBO=30°，

∴∠BOA=60°，

∴△BOA为等边三角形，

∴BO=AB，

∵∠EAD=∠EAB=45°，

∴EB=BA，

∴OB=EB，

∴∠BOE=∠BEO=75°，

∴∠COE=45°，

故答案为：A

【分析】先根据矩形的性质即可得到DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，进而得到CO=BO，AO=BO，进而根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠OCB，再根据角平分线的性质结合等边三角形的判定与性质证明△BOA为等边三角形即可得到，进而结合题意即可得到OB=EB，再运用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质即可得到∠BOE=∠BEO=75°，进而结合题意即可求解。7．【答案】4【解析】【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M'点，过M'点作M'N'∵AD是∠BAC的平分线，∴M'∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=8，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB∴BH=2∵BM+MN的最小值是BM故答案为：42【分析】根据角平分线先求出M'H=M8．【答案】解：如图所示：点P即为所求．【解析】【分析】根据题意可得点P应该是∠AOB的角平分线与线段CD垂直平分线的交点，从而利用尺规作图法作出∠AOB的角平分线及线段CD的垂直平分线，两线的交点就是所求的点P.9．【答案】解：如图，点P即为所求作．【解析】【分析】先作线段BC的垂直平分线，再作∠DAB的角平分线，它们的交点即是点P。10．【答案】（1）解：如下图所示（2）解：如下图所示（3）解：设A、B、C三点的横坐标和纵坐标都乘2后，分别得到点A3、B3、C3，如下图所示在△ABC中，由勾股定理得：AB=12+AC=在△A3B3CA∴AB所以这两个三角形形状相同，边长变为原来的2倍，（4）解：如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，且AE+BE最小∵B(-2，-1)∴D(-2，1)∴由勾股定理得：AD=即AE+BE的最小值为17．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）根据要求作出图形即可；

（4）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，且AE+BE最小，再利用勾股定理求解即可。11．【答案】解：去分母，得：3(x+1)+2(x−1)≤6，去括号，得：3x+3+2x−2≤6，移项，得：3x+2x≤6−3+2，合并同类项，得：5x≤5，系数化为1，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.12．【答案】解：5x<1+4x①1−x解不等式①得：x<1；解不等式②得：x≤−11∴不等式组的解集为x≤−11【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.13．【答案】解：2(x−3)≤x−4①由①得：x≤2，由②得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为−1，0，1，2．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。14．【答案】（1）解：将x=0代入得：y=2；将y=0代入得：x=3，∴A（0，2）；B（3，0）（2）解：①（-2，-2）；

∵直线CD由直线AB平移得到，∴设直线CD的解析式为：y=−2将C（-2，-2）代入得：p=−10∴直线CD的解析式为y=−2②−2≤x≤0【解析】【解答】（2）解：①根据平移路径，C点坐标为（-2，-2），②由函数图象可知，不等式mx+n≤kx+b的解集为：x≥−2；不等式kx+b≤−23x+2∴原不等式组的解集为：−2≤x≤0.【分析】（1）由y=−23x+2求出x=0时y=2，y=0时x=3，即得A、B坐标；

（2）①根据平移路径直接求出点C坐标；利用待定系数法求出直线CD解析式即可；

②由函数图象可知当x≥−2时，直线y=mx+n的图象在y=kx+b的下方，当x≤0时，直线y=kx+b15．【答案】D【解析】【解答】解：将点A(m，2)代入y1=−2x得-2m=2，

解得：m=-1，

∴点A坐标为（-1，2），

∵不等式-2x>ax+3，

∴y1>y2，∴关于x的不等式−2x>ax+3的解集是x＜-1，

故答案为：D.16．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图象过二、三、四象限，

∴m+2<0，1+m<0，

∴m<-2.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数图象经过的象限可得m+2<0，1+m<0，联立求解可得m的范围.17．【答案】B【解析】【解答】∵不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解

∴不等式组的整数解为7、6、5，

∴故答案为：B【分析】不等式组x<8x>m18．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x−2≤3a得：x≤3a+2；解不等式x+4>a得：x>a−4；∵原不等式组无解，∴3a+2≤a−4，解得：a≤－3．故答案为：A

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。19．【答案】m>2【解析】【解答】解：2x+y=2−3m①x+2y=2+m②，

①+②得：3x+3y=4-2m，

∴x+y=4-2m3，

∵x+y＜0，

∴4-2m3＜0，

解得：m＞2；

故答案为：m＞2.

20．【答案】-3＜m≤-2【解析】【解答】解：不等式组x+212≥3−xx<m，

解得：-5≤x＜m，

∵关于x的不等式组x+212≥3−xx<m恰有3个整数解，

21．【答案】（1）解：设A型课桌凳需x元，由题意得：4x+5(x+40)=1820，解得x=180，x+40=220．答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）解：设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200−a)套．由题意得180a+220(200−a)≤40880，解得：78≤a，答：该校本次至少购买A型课桌凳78套．【解析】【分析】（1）设A型课桌凳需x元，由题意可知相等关系：4套A型课桌凳的费用+5套B型课桌凳的费用=1820，根据相等关系列关于x的方程，解方程可求解；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200-a)套，由题意可得不等关系：a套A型课桌凳的费用+(200-a)套B型课桌凳的费用≤40880，根据不等关系列关于a的不等式，解不等式即可求解.22．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）＝1600，解得：x＝60，x+20＝80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）解：设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得60y+80(50−y)∵y为整数，∴y＝38，39，40．当y＝38，50-y＝12；当y＝39，50-y＝11；当y＝40，50-y＝10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意列出方程8x+14（x+20）＝1600，再求解即可；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个，根据题意列出不等式60y+80(23．【答案】（1）解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：a+2b=1353a+4b=305解得a=35b=50答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；（2）解：设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据题意得：y＝（40-35）x+（58-50）（90-x）＝5x+720-8x＝-3x+720，∵A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的12∴x≥12解得x≥30，∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y有最大值，最大值为630，此时90-x＝60，答：该书店购进A类图书30本，B类图书60本时所获利润最大，最大利润为630元．【解析】【分析】（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据购进1本A类图书和2本B类图书共需135元可得a+2b=135；根据购进3本A类图书和4本B类图书共需305元可得3a+4b=305，联立求解即可；

（2）设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据(售价-进价)×本数=总利润可得y与x的关系式，根据A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的1224．【答案】（1）解：设甲、乙品牌消毒液单价分别为x元、y元，由题意得：20x+10y=130010x+10y=800 解得x=50y=30答：甲、乙品牌消毒液单价分别为50元、30元．（2）解：设购进甲品牌消毒液a瓶，则购进乙品牌消毒液(50−a)瓶．由题意得：∴50a+30(50−a)≤1900解得503≤a≤20∵a为正整数，∴a可取17，18，19，20，设购买消毒液共花费w元，则W=50a+30(50−a)=20a+1500，∵20>0，∴W随着a的增大而增大，∴当a=17时，W的值最小，最省钱为1840元，此时50−a=33（个）．答：有4种购买方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌消毒液17瓶，则购进乙品牌消毒液33瓶．【解析】【分析】（1）设甲、乙品牌消毒液单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解之即可；

（2）设购进甲品牌消毒液a瓶，则购进乙品牌消毒液(50−a)瓶．由题意列出不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a为整数，得出a的值。25．【答案】（1）解：成立．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，AB=BC∠ABP=∠C∴△ABP≌△BCD（SAS），∴AP=BD（2）解：根据题意，CP=AD，∴CP+BC=AD+AC，即BP=CD，在△ABP和△BCD中，AB=BC∠ABP=∠BCD∴△ABP≌△BCD（SAS），∴∠APB=∠BDC，∵∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，∴∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°（3）解：DE=PE．理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，∴△DCG为等边三角形，∴DG=CD=BP，在△DGE和△PBE中，∠DEG=∠PEB∠GDE=∠BPE∴△DGE≌△PBE（AAS），∴DE=PE．【解析】【分析】（1）由△ABC为等边三角形可得到对应边相等，对应角相等，根据SAS判定△ABP≌△BCD得到AP=BD；

（2）由题意可得BP=CD，根据SAS判定△ABP≌△BCD得到∠APB=∠BDC，由对顶角相等及三角形的外角的定义可得∠BQP=∠ACB=60°；

（3）过点D作DG∥AB交BC于点G，得到△DCG为等边三角形，得到DC=DG，根据AAS判定△DGE≌△PBE得到DE=PE。26．【答案】（1）解：结论：CE∥AB.理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE.（2）解：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线.（3）解：结论：BE＝AE+EC.理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC.【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∠BAD＝∠CAE，利用SAS可证得△BAD≌△CAE，利用全等三角形的对应角相等，可求出∠ACE=60°，由此可证得∠BAC＝∠ACE，然后利用平行线的判定定理可证得AB与CE之间的位置关系.

（2）利用△ABD≌△ACE，可得到∠ADB＝∠AEC；再利用等边三角形的性质可得到∠AED＝∠ADE＝60°；再求出∠ADB的度数，可证得∠ADB+∠ADE＝180°，由此可证得结论.

（3）利用取长补短，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，易证△ABH≌△ACE，利用全等三角形的性质可证得∠BAH＝∠