2023人教版新教材高中数学选择性必修第一册同步练习-2 . 2 直线的方程

2023人教版新教材高中数学选择性必修第一册

2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

基础过关练

题组一直线的点斜式方程

1.过点P(g,-2遮)且倾斜角为135°的直线的点斜式方程为

2.经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线的点斜式方程是.

3.已知点A(l,0),B(3,4),则线段AB的中垂线方程是.

4.若直线y=x+l绕着其上一点P⑶4)逆时针旋转90°后得到直线1,则直线1的

点斜式方程为.

5.(2022吉林田家炳高级中学期中)已知4ABC的三个顶点都在第一象限

内，A(l,1),B(5,1),NA=45°，/B=45°,求：

⑴直线AB的方程；

(2)直线AC和BC的方程.

题组二直线的斜截式方程

6.（2022北京西城回民学校期中）已知某直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为

2,则此直线的方程为（）

A.y=V3x+2B.y=—\/3x+2

C.y=-V3x-2D.y=gx-2

7.（2022广东江门会城华侨中学期中）与直线y=2x+l垂直,且在y轴上的截距为4

的直线的斜截式方程是（）

A.y=-1x+4B.y=2x+4

1

C.y=-2x+4D.y=--x+4

8.（2022广东深圳宝安第一外国语学校月考）已知直线1过点P（2,4）,在x轴和y

轴上的截距相等,则直线1的方程为.

题组三直线的点斜式、斜截式方程的应用

9.若k<0,且b<0,则直线y=kx+b必不过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.（2022江苏扬州邢江期中）已知直线1的斜率为J,且和两坐标轴围成面积为3

O

的三角形,则直线1的斜截式方程为.

2

11.已知直线li：y=2x+3a,12:y=（a+l）x+3,若h//l2,贝U实数a=.

12.（2021江西南昌二中月考）如图所示,在平行四边形OABC中,C（1,3）,A（3,0）.

⑴求直线AB的方程；

⑵过点C作CDXAB于点D,求直线CD的方程.

答案全解全析

基础过关练

1.答案y+2-\/3=-(x-\/3)

解析•••直线的倾斜角为135°,斜率k=tanl35°=-1,又直线过点

P(V3,-2-\/3),/.直线的点斜式方程为y+2V3=~(x-V3).

2.答案y-l=2(x-l)

解析由于直线的方向向量为(1,2),故直线的斜率为2,又直线经过点(1,1),故

直线的点斜式方程为y-l=2(x-1).

3.答案x+2y-6=0

解析设线段AB的中点为此

VA(1,O),B(3,4),2),^=—=2,

3_1

•••线段AB的中垂线方程为y-2=q(X-2),化简得x+2y-6=0.

4.答案y-4=-(x-3)

解析•••直线y=x+l的斜率为1,.•.其倾斜角为45。..,.直线1的倾斜角为

135°,・•.直线1的斜率为tanl35°=-5又点P(3,4)在直线1上，.•.直线1的点斜

式方程为y-4=-(x-3).

5.解析⑴因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x机所以直线AB的方程为

y=l.

⑵由题意知，直线AC的倾斜角为45°,所以k市tan45°=1.

又直线AC过点A(l,1),所以直线AC的方程为y-l=lX(x-1),即y=x.

同理可知，直线BC的倾斜角为135°,所以kBc=tanl35°=-1.

又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-l=-lX(x-5),即y=-x+6.

6.A由题意得，直线的斜率k=tan60。=g,在y轴上的截距为2,故直线的方程为

y=V3x+2.故选A.

7.D因为直线y=2x+l的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-也故所求直线

的斜截式方程为y=~|x+4.

8.答案y=2x或y=-x+6

解析当直线1过原点时，直线方程为y=2x;

——2k+b

当直线1不过原点时，设直线方程为丫=1«+匕由题意得b,'

卜…

解得CZ6上，直线方程为厂—x+6.

J直线1的方程为y=2x或y=-x+6.

9.A由k〈O,b〈O可知直线过第二、三、四象限.故选A.

10.答案y=：x+l或y=：x-1

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解析设直线1的方程为y=：x+b(bW0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意

可得2|b|-I-6b|=3,即61bl2=6,解得b=±l.故直线1的方程为y=》+l或y=%-1.

11.答案-1

解析因为li〃L,所以a2+l=2,即a2=l,所以a=±l.经检验,a=l时」与L重合,

所以a=-l.

12.解析⑴易得koc=^~