2024年黑龙江省绥化市中考二模数学试题

二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习二数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分232425262728得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连接AF，则的度数是（）A.127.5° B.135° C.120° D.105°7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.互为邻补角的两个角的和为180C.同位角相等，两直线平行 D.矩形的对角线相等8.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为（）A.163，163 B.163，162C.162，162.5 D.162.5，1639.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和AD的中点E，若，则k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.610.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为千米/时，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.11.如图，在中，，，，D是边AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作交BC于点E，点P在边AC上，连接PD，PE，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴为，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在x轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13.因式分解：_____________.4者代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________.15.如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是____________.16.已知一元二次方程的两根分别为，，则____________.17.化简：____________.18.如图，在中，，，以AB的中点D为圆心、AD长为半径作半圆交线段AC于点E，则图中阴影部分的面积为____________.19.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点，，则点的坐标为____________（结果用含a，b的式子表示）.20.如图，是以原点为圆心，为半径的圆，P是直线上的一点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为____________.21.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是____________.22.如图，菱形的边长为1，，E为AD上的动点，点F在CD上，且.设的面积为y，，当点E运动时，y与x的函数关系式是____________.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23.（7分）尺规作图题（利用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）。（1）如图①，作出的外接圆；（2）如图②，P是内一定点，过点P作弦AB，使P是弦AB的中点.24.（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内，（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）：（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：，，，.）25.（9分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg.通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（单位：kg）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系。（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元?（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大?最大利润为多少?26.（9分）在中，，，，D是BC的中点.四边形DEFG是菱形，，且，菱形DEFG可以绕点D旋转，连接AG和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为.（1）在菱形DEFG绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系及的值；（2）当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）设直线AG与直线CE的交点为P，在菱形DEFG绕点D旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点B时，请直接写出的面积.27.（10分）如图，已知中，，以AB为直径的交AC于点D，DE与相切，交BC于点E，连接OE，，.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若AB，OE的长为方程的两个实数根，求b的值；（3）求图中以线段CD，BC和所围成图形的面积.28.（11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，，点A在x轴上，点B在y轴上，二次函数的图象经过点.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；（2）把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.A11.C12.A二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13.14.且15.16.-317.18.19.20.21.22.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23.（7分）解：（1）如图①，即为所求（2）如图②，线段AB即为所求.24.（8分）解：（1）如图，作于点M，则四边形ABCM为矩形.∴，.在中，，∴.答：AB与CD之间的距离为.（2）在中，，∴.∴.答：建筑物CD的高度约为51m.25.（9分）解：（1）.（2）根据题意，得.解得（舍去），.∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元.（3）设利润为W元.根据题意，得，∵-50<0，对称轴为，∴当时，W随x的增大而增大.又，∴时，.∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.26.（9分）解：（1），.（2）（1）的结论成立.证明：如图②，延长AG交CD于点T，交CE于点N，连接AD.∵，∴.∵，，∴∴，.∵，∴.即.（3）的面积为或.27.（本题10分）解：（1）.理由如下：如图，连接OD，BD.∵AB是的直径，∴.∴.∵，∴.∵，∴.∵DE是的切线，∴.∴.（2）在中，，∴，.∴.∴.∴，.在中，，∴.在中，.∴.（3）如图，连接OD，BD，过点D作于点F.∵，∴.∴.∴.∴.∵，，∴线段CD，BC和所围成图形的面积为.28.（11分）解：（1）∵点在二次函数的图象上，∴，解得.∴二次函数的解析式为.∴.（2）如图，过点C作轴，垂足为K