2020-2021学年三明市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年三明市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.如图，4B是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为157rcni2,则tan"BC

的值为（）

A.!D-

2.如图，△ABC中，^BAC=90°,AB=3,AC=4,点。是BC的中点,

将^ABO沿4。翻折得至AED,连CE,则线段CE的长等于（）

A.2

B!

c-l

3.如图，力B、CD分别垂直于直线8C,AC和8D相交于E,过点E作EF1BC于

F.若4B=80,CD=20,那么EF等于（）

A.40B.25C.20D.16

4.已知二次函数y=/-2ax+6,当-2Wx〈2时，y>a,则实数a的取值范围是（）

A.-2<a<2B.­<a<-2C.--<a<2D.0<a<2

33

5,用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则这个几何体不可能是（）

A.圆柱B.正方体C.圆锥D.五棱柱

6.如图，线段48两个端点的坐标分别为4（6,6）,8（8,2）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线

段4B缩小为原来的:后得到线段CD,则线段CD的长为（）

7.三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子如图所示，若。4=20,AA'=3O,则这个三角尺的

周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）

8.有5cm,13cm两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）

A.8cmB.12cmC.18cmD.20cm

9.如图，在长方形ZBCD中，已知4B=8czn,BC=10cm,将力。沿直线4尸折叠，使点。落在BC边

上的点E处，则CF的长是（）

C.x>1

D.xW1或x>4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.锐角4满足3ttmA=V3.则乙4=度.

12.已知小是方程/一%一2=0的一个实数根，则代数式的值为

13.已知关于x的方程-l)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是一

由关于x的方程(m-l)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1^0,

且△>(),即4-4(7n-1)>0,解不等式组即可得到m的取值范围.

14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形力OBC和正方形。EF。的顶点

B,D在x轴上，顶点A,F在y轴上，反比例函数y=：(x>0)的图

象经过点C,则A48E的面积为.

16.如图，218。。的对角线4C,8。交于点0,CE平分NBCO交AB于点E,

交BD于点F,月/ABC=60°,AB=2BC,连接。E.下歹ij结论：①/AC。=

30。；@S^ABCD=AC-BC;③0E：AC=V3：6；®S@0EF=^5S4BCD>

成立的是.

三、计算题(本大题共2小题，共18.0分)

17.如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆4N上的点。处弯折并旋转任意角,

图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨4B,4c与水平方向的夹角Z4BC=

UCB=30°,伞骨48与AC水平方向的最大距离BC=2m,BC与AN交于点M,撑杆AN=2.2m,

固定点0到地面的距离ON=1.6m.

(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离.

(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30。夹角，如图③.

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少.

(说明:y/3«1.732.结果精确到O.lzn)

18.24、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天

完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3,厂家需付甲、

3

丙两队共5500元.

回求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

团若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)

19.解方程

(1)(%+9)(%-3)=0

(2)3/+2x—2=0

20.如图1,4(一43)、8(-1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=^(m<0)图象的两个交点.

(1)根据图象回答：当X满足,一次函数的值小于反比例函数的值；

(2)将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值;

(3)如图2,P点在y=£的图象上，矩形OCP。的两边。£＞、0C在坐标轴上，S.OC=20D,M、N分别

为。C、0D的中点，PN与DM交于点E,直接写出四边形EMON的面积为.

21.如图，四边形4BCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点。与矩形4BC0的对

角线交点重合，点A在正方形的边0G上，现将正方形绕点0逆时针旋转，当点B在0G边上时，

停止旋转，在旋转过程中0G交4B于点M,OE交AD于点N.

(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC.

①求证：NC=NA(M)；

②若图1中N4(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.

(2)在图2(点B在0G上)中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明

理由.

(3)试探究图3中AN、DN、AM.这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由.

22.如图，在直角坐标平面%0y内，点4(6,0)、C(-4,0),过点4作直线4B,交y轴的正半轴于点8,

且AB=10,点P是直线4B上的一个动点.

(1)求点B的坐标和直线4B的表达式;

(2)若以4、P、C为顶点的三角形与AAOB相似，求点P的坐标.

23.下表是某网络公司员工月收人情况表..

月收入(

45000170001000056005000380030001600

元)

人数111252112

(1)求此公司员工月收人的中位数;

(2)小张求出这个公司员工月收人平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水

平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？

24.如图，在正方形4BCD中，4B=2,P为线段4B上的动点(不含端点4),将△4DP沿着DP翻折得

到△ADP,

(1)如图1,当乙4DP=15°,求AC长；

(2)如图2,F为线段上的点，当4FCB=30。时，求点P由4到B的运动过程中，线段ZM'扫过的图

形与△CBF重叠部分的面积；

(3)如图3,E在BC上，连接EP,将AEPB沿着EP翻折得到△E8'P,连结48'、BB',问是否存在点P,

使得ADB'E与AAeB相似？若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，已知抛物线丫=。/+6；一3与刀轴交于点4(_3,0)和点8(1,0),交y轴于点C,过点C作

CD〃x轴，交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线y=m(-3＜机＜0)与线段A。、BC分别交于G、H两点,过G点作EG_Lx轴于点E,过点H

作HF1x轴于点F,求矩形GEF”的最大面积；

(3)若直线y=/cx+l将四边形4BC0分成左、右两个部分，面积分别为S〉S2,且S1：S2=4：5,

求k的值.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：根据题意可知：157r=1TTX6X48,

解得48=5cm,

•••8。=泗=3,

・•・40=7AB2-OB?=4,

'•tan4aBe=*=[

故选：C.

先根据扇形的面积公式S=|L-R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可.

本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.

2.答案：D

解析：

本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积

法求高，属于中考常考题型.

如图连接BE交4。于。，作AH1BC于H,先证明4D垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形，求出BC、

BE,在RtABCE中，利用勾股定理即可解决问题.

解：如图连接BE交4。于。，作A/7_LBC交BC于H,

BC=V32+42=5，

•••^BAC=90°,且点。是BC的中点,

AD=DC=DB=

2

BC-AH=--AB-AC,

22

.12

:.AAHr=—,

vAE=AB,DE=DB,

•••AD垂直平分线段BE,

-2ADOB=-2-BD-AH,

・・・OB=Y，

24

・・・BE=20B=y,

•・•AD=BD=DE=DC,

・•・Z-DCE=Z-CED,乙DEB=乙DBE,

・・・"ED+乙BED=90°,

••.△BCE是直角三角形，

在BCE中，CE=y/BC2-BE2=Js2-(y)2=|，

故选。.

3.答案：D

解析：解：vAB1.BC,CD1BC,EF1BC,

AB//EF//CD,

ABAE

一,

J-CD=CE

-AB=80,CD=20,

AE80.

・•,一=—=4,

CE20

CE_1

：■—=一，

AC5

CEEF

‘AC一布’

・E•F・一=1

805

・・・EF=16.

故选：D.

由力BIBC,CD1BC,EF1BC,即可得然后根据平行线分线段成比例定理,即可

求得甯=若与胎=M，又由4B=80,CD=20,即可求得宾的值，继而求得答案.

CDCEACABAC

此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与比

例变形.

4.答案:C

解析：解：y=x2—2ax+6=(%—a)2—a2+6,

二函数图象开口向上，对称轴为x=a,最小值为一小+6.

①当。<一2时，在一2£xW2上y随工的增大而增大，

,­•y>a,

***(—2)2—2aX(-2)+6=10+4aNQ,

解得：一弓Wa.

va<—2,

A—y<a<—2；

②当a>2时，在一24％42上y随％的增大而减小，

vy>a,

2

A2—2ax2+6=10—4a>a,

解得：a<2.

va>2,

・・・无解；

③当-2<a<2时,函数在％=a处取最小值一层+6.

,:y>a,

・••—a24-6>a,

解得：—3<a<2.

v-2<a<2,

**•-2WaW2.

综上可得：—日工。工2.

故选：C,

利用配方法可得出抛物线的对称轴以及函数的最小值，分a<-2、Q>2和-2<a<2三种情况，根

据二次函数的性质结合yNa,即可得出关于a的一元一次不等式(二元一次不等式)，解之即可得出Q

的取值范围，再综合三种情况下的Q的取值范围即可.

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式，分a<-2>a>2和一2<a<2三种情况，找

出关于a的一元一次不等式(二元一次不等式)是解题的关键.

5.答案：C

解析：解：4、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；

B、正方体的截面可以是长方形，与要求不符；

C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；

。、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符.

故选：C.

根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可.

此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有

关是解题的关键.

6.答案：D

解析：

直接利用4B点坐标得出4B的长，再利用位似图形的性质得出CD的长.

此题主要考查了位似变换，正确得出4B的长是解题关键.

解：•••4(6,6),B(8,2),

AB=J(6-8产+(6-2尸=2V5.

・•・以原点0为位似中心，在第一象限内将线段4B缩小为原来的1后得到线段CD,

••・线段CD的长为：ix2V5=V5.

故选：D.

7.答案：B

解析：解：•••三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子，

•••三角尺与影子是位似图形，位似中心是。，位似比为。40A',

,:0A=20,AA'=30,

.♦•位似比为20：(20+30)=2：5,

•••三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5.

故选：B.

三角尺与影子是位似图形，位似中心是。，位似比等于位似中心到对应点的距离之比，它们的周长

比等于位似比，即可得答案.

本题考查位似图形，掌握位似图形的周长比等于位似比是解题的关键.

8.答案：B

解析：解：•••52+132=V194-132-52=122,

二木条长度适合的是12cm,

故选：B.

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9.答案：C

解析：解：；四边形ZBCD是矩形，

•••AB=CD=8cm,AD=BC=10cm,

由折叠可知，AD=AE=10cm,DF=EF,

在RMABE中，BE2=AE2-AB2=62(cm),

•••CE—BC—BE=4(cm),

在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2,

•.(8-CF)2=CF2+16,

:，CF—3cm.

故选：C.

由矩形的性质和折叠的性质可得4D=AE=10cm,DF=EF,由勾股定理可求BE的长，即可得CE的

长，再由勾股定理可求CF的长.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

10.答案：A

解析：抛物线yi=0-2)2-1与直线y2=x-1交于4、B两点，4点是(1,0),8点是(4,3),

满足条件y22yl的x的取值范围由图像可以看出是直线在抛物线上方的部分曲此可如x的取匐通为'<x<4-,

故本题答案选A。

［类型题］二次函数+一次函数一一由函数值大小关系确定自变量取值范围

11.答案：30

解析：解：：3tcm4=百，

tanA=—,

3

故44=30°.

故答案为：30.

直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

12.答案：2

解析：解：•••Tn是方程/一%一2=0的一个实数根，

m2-m—2=0,

••m2—m=2,m2—2=m,

：.(m2—m)(m~=(ni2-m)---2—2x^=2,

故答案为：2.

先把所求的分式变形得到(62一加)(加一$=(m2_m).等，再根据一元二次方程的解的定义得

到巾2-m-2=0,变形得到机2-7n=2和m2-2=m,然后把它们整体代入所求的代数式中即可

得到代数式的值.

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也

考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用.

13.答案：巾<2且mK1

解析：解：••・关于》的方程(爪一1)/-2x+l=0有两个不相等的实数根，

•1•m—1*0,且△>0,B|J4-4(m-1)>0,解得m<2,

二m的取值范围是：巾<2且7?1力1.

故答案为：m<2且加力1.

=本题考查了一元二次方程以2+6¥+©=0940)的根的判别式4=匕2-4以:：当△>(),方程有两

个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

14.答案：1

解析：试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.

出现“一正一反”的概率是也

15.答案:4.5

解析：解：•••反比例函数y=:(x>0),

•••正方形4B0C的边长为3,

设正方形OOFE的边长为b,

"S梯形AEDO+S正方形AOBC~SxBED+^A/1EB+^hACB,

•••+3)•b+32=|b(3+b)+S^AEB+：x32,

S^AEB=5x32=4.5,

故答案为：4.5.

正方形4B0C的边长为3,设正方形。。FE的边长为b,如图，利用面积法得+3)•b+32=|fe(3+

b)+SA.EB+5x32,进而求出SMEB.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数丁=/图象中任取一点，过这一个点向x轴和

y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

16.答案：①②③

解析：解：•••四边形ABCD是平行四边形，

4ABC=Z.ADC=60°,/.BAD=120°,

vCE平分4BCD交4B于点E,

•••4DCE=4BCE=60°

CBE是等边三角形，

・•・BE=BC=CE,

-AB=2BC,

・•・AE=BC=CE,

・•・乙ACB=90°,

•­•^ACD=/.CAB=30°,故①正确；

vAC1BC,

**,S团ABCD=AC•BC,故&）止确，

在Z,ACB=90°,Z.CAB=30°,

・•・AC=y/3BC»

vAO=OC,AE=BE,

OE=-BC,

2

0E-.40=弗=逅，故③正确;

\[3BC6

-AO=OC,AE=BE,

・・.OE//BC,

OEF~ABCF,

CF_BC_

••EF—0E—乙,

SHOCF=2stMEF>

S^OCE=3SAOEF，

SMCE=6SA()EF'

S4ABe=12SAOEF,

"S&OEF=萩S平行四边形4BC0；故④不正确.

故答案为：①②③.

由四边形ABCD是平行四边形，得到/ABC=44DC=60。，^BAD=120°,根据角平分线的定义得

到NOCE=NBCE=60。推出ACBE是等边三角形，证得乙4cB=90。，求出乙4CD=NCAB=30。，

故①正确；由AC1BC,得到SEIABCD=AC-BC,故②正确，根据直角三角形的性质得到AC=V3BC,

根据三角形的中位线的性质得到OE=：BC,于是得到。E：AC=V3.-6：故③正确；根据相似三角

形的性质得到筋=—=2,求得SAOCF=2s40EF；则SAOCE=3S&OEF，S»ACE=6SAOEF，S4ABC=

12S&OEF，SAOEF=五S平行四边形48CD；故④不正确•

此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的

判定与性质.注意证得ABCE是等边三角形，0E是△ABC的中位线是关键.

17.答案：解：(1)点B到地面的距离即为MN的长度，

MN=AN-AM=AN-BMtan300=2.2-4-1.6(m).

答：点8到地面的距离约为1.6m.

(2)①如图①，过点4,B分别作地面的垂线，垂足分别为Q,T,

•••^AOH=30°,

Z.OAQ=30°.

v4ABe=30°,

^BAO=90°-Z.ABC=60°,

•••乙BAQ=ABAO-AOAQ=30°,

LABS=30°,

•••BS=BM=1.

BT=OP+ON-SB=OAcos3G°+ON-SB=0.6xy+1.6-1«l.l(m).

答：此时点B到地面的距离约为1.1m.

②如图②，依题意，可知BC1CO,Z.CBD=30°.

vBC=2,

BD=誓笈2.3(m).

答：BC在水平地面上投影的长度约为2.3m.

解析：(1)求出4M的长即可得出答案；

(2)①过点2,B分别作地面的垂线，垂足分别为Q,T,求出4ABs=30。，贝ijBS=BM=1.可得87=

OP+ON-SB,求出答案；

②可知BC_LCD,Z_CBD=30。.可求出BO的长.

本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.

18.答案：解：(1)设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成

6(—xt-y-)=1①

"10(—+—)=1②

y2

5(1+1)=1③

Xz3〜

解方程组，得x=10,y=15,z=30.

经检验：x=10,y=15,z=30是原方程的解，且符合题意.

x=10

y=15

z=30

答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天.

（2）丙队工作30天首先排除.

设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元,

(6(a+b)=8700

贝ij有］10(b+c)=9500

(5(a+c)=5500

a=800

解方程组,得b=650

.c=300

,,,10a—8000（元），15b-9750（元），

由甲队单独完成此工程花钱最少.

答：由甲队单独完成此工程花钱最少.

解析：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方

程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，

一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.问题3中的

两个“如期完成”就是一个隐含条件.

(1)设甲队单独做X天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做Z天完成，则甲、乙、丙的工作效率分

别为：，；，p根据合做的效率=完成任：务大数,列分式方程组求解；

(2)设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，用每天应付费用X完

成任务天数=共付费用，列方程组求a、氏c,再根据工期的规定及花费最少答题.

19.答案：解：(1)(尤+9)(%-3)=0,

x+9=0,%—3=0,

=—9,x2=3；

(2)3x2+2x-2=0,

62-4ac=22-4x3x(-2)=28,

%=二一，x2=f-

解析：(1)根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出乂一4就的值，再代入公式求出即可.

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程

的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法.

20.答案：x<-4或-1<%<01

解析：解：

(1)一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，

由图象可知x的取值范围为x<一4或一1<X<0,

故答案为：％<-4或一1<%<0；

(2)把4、8两点坐标代入y=kx+b可得一”+b,解得卜一孑，

(2=-/c+b。£

・,・直线AB解析式为y=+|,

把8点坐标代入反比例函数解析式可得加=-2,

・••反比例函数解析式为y=-|,

1,5

y=2x+2~n

设平移后的直线解析式为y=2x+|-n,联立该直线与反比例函数解析式可得2

y

消去y整理可得/+(5—2n)x+4=0,

・・•直线与双曲线有唯一的公共点，

0,即(5—2n)2-16=0,解得九=3或九=|；

(3)・・・点尸在丫=一(上，

:.OC•OD=2,

vOC=2。。，

・・.OC=2,OD=1,

・・•「(—2,1),。(0,1),

M,N分别为OC、。。的中点，

(-1,0),N(0》

由待定系数法可求得直线PN的解析式为y=+直线DM的解析式为y=x+1,

(__11fx=--

联立两直线解析式可得y=~4x+2,解得《5,

(y=%4-1/y=-

•••5皿陶询=5射6+5胡I胸.=乎6I口+纯6+叫-I。6Q=Q炉I/|1+广?©2+0义广

9.112

5050-5’

故答案为：|.

(1)由4、B点的坐标，结合图象可求得答案；

(2)由待定系数法可求得直线4B和反比例函数解析式，可设出向下平移后的直线解析式，联立该直

线与反比例函数解析式，消去y,得到关于x的一元二次方程，由判别式等于。可得到关于n的方程,

可求得n的值；

(3)由条件可求得P点坐标，则可求得直线PN、DM的解析式，联立两直线解析式可求得E点坐标，过

E作EG1x轴于点G,利用S四边形EMON=SAMEG+S那胞°EG可求得答案.

本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、一元二次方程根的判别式、方

程思想及数形结合思想等知识.在(1)中注意数形结合，在(2)中求得两函数的解析式是解题的关键，

在(3)中求得E点坐标是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

21.答案：解：(1)①,••四边形ABCO是矩形，

0A=0C,

•••四边形EFGO为正方形，

Z.EOG=90°,

NC=NA；

②由①得，NA=NC=4,DN=2,

根据勾股定理得CD?=NC2-ND2,

CD=V16—4=2A/3；

(2)结论：ND2=NA2+CD2,

如图1,

连接NB,

•••四边形4BCD是矩形，

,OB=OD,AB=CO,

「四边形EFG。为正方形，

乙EOG=90°,

•••ND=NB；

根据勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2,

即ND?=NA2+CD2,

(3)结论AN2+AM2=DN2+BM2,

如图2,

E

延长GO交CO于H,连接MN,HN,

•・,四边形4BC。是矩形，

：.0B=0D,(OBM=(ODH,

v乙BOM=乙DOH,

・•.△BOM=LDOH,

:.BM=DH,OM=OH

•••四边形EFG。是正方形，

乙EOG=90°,

:.MN=NH,在Rt△NDH中,

NH2=DN2+DH2=DN2+BM2,

在RtZiAMN中，MN2=AM2+AN2,

：.DN2+BM2=AM2+AN2.

解析：(1)①由矩形的对角线互相平分和正方形的内角都是直角，用线段垂直平分线上的点到两端点

的距离相等，②用勾股定理计算即可；

(2)和(1)一样得到NB=ND,在用勾股定理即可；

(3)先判断出BM=DH,再和前两个一样，得出MN=NH,再用勾股定理即可.

此题是四边形综合题，主要考查了正方形和矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解本

题的关键是线段垂直平分线的性质定理的应用.

22.答案：解：(1)•••点4的坐标为(6,0),

0A=6,

OB=y]AB2-0A2=8.

・・•点B在y轴的正半轴，

•••点8的坐标为(0,8).

设直线4B的表达式为y=kx+b(kK0)»

1

将4(6,0),B(0,8)RAy=kx+b,得：整18b=°,

解得：卜=v,

(b=8

直线AB的表达式为y=-［刀+8.

(2)分两种情况考虑，如图所示.

①当△AOBHACPi时，AACPr=AAOB=90°,

当％=—4时，)/=-：刀+8=?，

二点Pi的坐标为(—4,三)；

②当△AOB-LAP2c时，设点02的坐标为S，-[僧+8).

・•,点4的坐标为(6,0),点C的坐标为(-4,0),

■■■AC=10.

・△

••AOB~AAP2C,

...生=二即2=R

BOAB810

:.CP2—8,

・•・-(-4)]24-(—+8—0)2=8,

整理，得：(|m-4)2=0,

解得：m=y,

・••点P2的坐标为《，告

综上所述：点P的坐标为(—4,m)或(装,g).

解析：(1)由点4的坐标可得出。4的长，利用勾股定理可求出。8的长，结合点B在y轴正半轴上即可

得出点B的坐标，由点A,B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；

(2)分4AOB-^ACP^Wt.AOBFAPC两种情况考虑:①当△AOBf4CP1时，乙4cpi=乙40B=90°,

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Pi的坐标；②当△40Bs/k4P2c时，设点P2的坐标为

(m,-im+8),利用相似三角形的性质可求出CP?的长，结合点C的坐标可得出关于m的方程，解之

即可得出点P2的坐标.综上，此题得解.

本题考查了勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距

离以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线4B的表达

式；(2)分△40B“Zi4CPi和2c两种情况，利用相似三角形的性质求出点P的坐标.

23.答案：解：(1)此公司员工月收人的中位数为3000元；

(2)用所求平均数反映公司员工月收人水平不合适；

这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工月收人在平均数以上，另有22

名员工月收入在平均数以下，

因此用平均数反映所有员工的月收人不合适，利用中位数更好.

解析：(1)利用中位数的概念求解可得；

(2)在25名员工中，仅有3名员工月收人在平均数以上，另有22名员工月收人在平均数以下，据此可

作出判断；利用中位数的意义可得答案.

本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义和平均数的意义.

24.答案：⑴解：如图1中，

•••四边形4BCD是正方形，

；.AD=DC,/-ADC=90°,

ADP二XA'DP,

：.UDP=AA'DP=15°,DA'=DA,

：./.ADA'=30°,^CDA'=60°,

•••DA'=DC,

・•.△CD4是等边三角形,

CA'=CD=2.

(2)解：如图2中,

v乙BCD=90°,乙BCF=30°,

乙DCF=60°,

•••在点P由4到B的运动过程中，04扫过的图形是扇形，设弧4C交”于7,

.••当P与B重合时，点4'与C重合，且扫过的图形与ABCF重合部分是弓形,

•••DT=DC,/-DCT=60°,

DC7是等边三角形，这时NCD7=60°,

重叠部分的面积是：竺叱一匹x22=三兀一百.

36043

(3)如图，TB'与B关于PE对称，

•••B'B1PE

又：2BE=90°,

/.ABB'+乙B'BE=4PEB+乙B'BE=90°,

•••Z.ABB'=乙PEB

由折叠可知，△PB'E=LPBE

若4PB'E与4相似，则必△BAB'是直角三角形

①如图3-1中，当NBBZ=90。时,

图3-1

PB=PB',

Z.ABB'=乙PB'B,

乙PAB'=90°-4ABB'=90°-乙PB'B=APB'A,

：.AP=PB',

；.AP=PB'=PB=-AB=1.

2

②如图3-2中，当4BAB'=90。时，此时夕落在4。上,

图3-2

过E作EH1AD,在RtAEB'H中，EB'>HE,

•••EH=AB=2,

BE=EB'>2,

又•••E在BC上，

.♦.与BE>2矛盾，

二综上所述，满足条件的BP的值为1.

解析：(1)证明ADdC是等边三角形即可解决问题.

(2)由题意在点P由4到B的运动过程中，ZM'扫过的图形是扇形，设弧AC交CF于T,当P与B重合时,

点4与C重合，且ZM'扫过的图形与A