必刷题《4.2-课时2-线段的比较与度量-》刷提升

初中数学精选习题3/3初中必刷题第四章几何图形初步刷提升《4.2课时2线段的比较与度量》1.[2020湖北咸丰期末，中]如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC2.[2020山西太原期末，中]如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个住宅区在一条大道上（即A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A.点AB.点BC.A，B之间D.B，C之间3.[较难]如图（1），OP为一条拉直的细线，A，B两点在OP上，且OA:AP=1:3，OB:BP=3:5.若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图（2），再从图（2）的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为（）A.1：1：1B.1：1：2C.1：2：2D.1：2：54.[中]如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点.如果AB=a，AD=b，那么CE=_______.5.[2020山西太原迎泽区校级月考，中]已知：如图，AB=18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC:CB=2:1的两部分，求线段AC的长.请补充下列解答过程：解：因为M是线段AB的中点，且AB=18cm，所以AM=MB=_______AB=_______cm.因为MC:CB=2:1，所以MC=_______MB=_______cm.所以AC=AM+_______=_______+_______=_______（cm）.6.[中]画图并计算：已知线段AB=2cm，延长线段AB至点C，使得BC=AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.（1）准确地画出图形，并标出相应的字母；（2）哪个点是线段DC的中点？线段AB的长是线段DC的长的几分之几？（3）求出线段BD的长度.7.[2020吉林农安期末，较难]如图，已知点A，B，C在同一直线上，M，N分别是线段AC，BC的中点.（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？刷素养8.[难]已知A，B两点在数轴上表示的数为a和b，M，N均为数轴上的点，且OA<OB.（1）若A，B的位置如图所示，试化简：；（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A，N，O，M，B这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数.参考答案1.答案：B解析：因为C是线段AB的中点，所以AC=BC=AB.A选项，CD=BC-BD=AC-BD，故本选项正确；B选项，D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；C选项，CD=BC-BD=AB-BD，故本选项正确；D选项，CD=AD-AC=AD-BC，故本选项正确.故选B.2.答案：A解析：①以点A为停靠点，则所有人步行到停靠点的路程之和为15×300+10×900=13500（米）；②以点B为停靠点，则所有人步行到停靠点的路程之和为30×300+10×600=15000（米）；③以点C为停靠点，则所有人步行到停靠点的路程之和为30×900+15×600=36000（米）；④当在A，B之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则0<m<300，则所有人步行到停靠点的路程之和是30m+15（300-m）+10（900-m）=（13500+5m）米>13500米；⑤当在B，C之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则0<n<600，则所有人步行到停靠点的路程之和为30（300+n）+15n+10（600-n）=（15000+35n）米>15000米.所以该停靠点的位置应设在点A，故选A.3.答案：B解析：设OP的长度为8a.因为OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，所以OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a.又因为先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，再从题图（2）中的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，所以这三段从小到大的长度分别是2a，2a，4a，则此三段细线由小到大的长度比为2a：2a：4a=1：1：2.故选B.4.答案：解析：因为点D，E分别是线段AC，BC的中点，AB=a，AD=b，所以AC=2b，所以BC=a-2b，CE=BC=.5.答案：因为M是线段AB的中点，且AB=18cm，所以AM=MB=AB=9cm.因为MC:CB=2：1，所以MC=MB=6cm.所以AC=AM+MC=9+6=15（cm）.故答案为，9，，6，MC，9，6，15.6.答案：（1）如图：（2）点A是线段DC的中点.因为BC=AB，所以AB=AC.又因为AD=AC，所以AB=DC.（3）因为AB=2cm，所以DC=3×2=6（cm），BC=×2=1（cm），所以BD=DC-BC=6-1=5（cm）.7.答案：（1）因为AB=20，BC=8，所以AC=AB+BC=28.因为点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点，所以MC=AC=14，NC=BC=4，所以MN=MC-NC=14-4=10.（2）根据（1）得MN=（AC-BC）=AB=a.（3）根据（1）得MN=（AC-BC）=AB=a.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN的长度始终等于线段AB长度的一半，与BC的长度无关.8.答案：（1）由已知得a<0，b>0.因为OA<OB，所以|a|<|b|，所以a+b>0，a-b<0，所以|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.（2）因为|a|+|b|=8.9，所以AB=8.9.又因为MN=3，所以AN+AO+AM+AB+NO+MM+NB+OM+OB+MB=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.（3）因为a=-3，所以OA=3.因为M为AB的中点，N为OA的中点，所以AM=AB，AN=OA，所以MN=AM-