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文档简介

平面向量的应用第六章

平面向量及其应用正弦定理、余弦定理应用举例探究一：测量距离问题问题：如图所示，𝐴,𝐵两点在河的两岸，在点𝐴的一侧，需测出哪些量，可以求出𝐴,𝐵两点的距离?情境设置【解析】：测量者在点𝐴的同侧,在所在的河岸边选定一点𝐶，测出𝐴𝐶的距离,∠𝐵𝐴𝐶的大小,∠𝐴𝐶𝐵的大小三个量.新知生成知识点一测量距离1.基线的概念与选择原则(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫作基线.(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.2.测量不可到达的两点间的距离，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若两点均不可到达，则需用3个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到.一、测量距离问题

反思感悟方法总结求不可达的两点间的距离时，由于构造的三角形的两边均不可直接测量，故只能寻求构造已知两角及一边的三角形.新知运用

探究二：测量高度问题

情境设置

新知生成知识点二测量高度

二、测量高度问题

A反思感悟方法总结此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”.解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.新知运用

811探究三：测量角度问题问题：如图，你能用方向角表述图中的角吗?情境设置

新知生成知识点三测量角度

三、测量角度问题

反思感悟方法总结运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤：(1)分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.新知运用

A随堂检测

DB随堂检测

课堂小结1.知识清单：

不可到达的距离

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